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AULA 13: Força em materiais magnéticos, indutância e indutância mútua 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 13: Força em materiais magnéticos, 
indutância e indutância mútua 
AULA 13: Força em materiais magnéticos, indutância e indutância mútua 
Eletromagnetismo 
Energia potencial; 
Forças em materiais magnéticos; 
Indutância; 
Indutância mútua. 
Temas/objetivos desta aula 
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Energia armazenada em campo magnético estacionário 
𝑊𝐻 = 
1
2
 𝐵.𝐻. 𝑑𝑣 
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𝑊𝐻 =
1
2
 𝜇𝐻2𝑑𝑣 = 
1
2
 
𝐵2
𝜇
𝑑𝑣 
B = µH 
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A: área da seção reta, m2. 𝐹 = 
𝐵2𝐴
2𝜇0
 
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No toroide, mostrado na figura, a densidade 
de campo magnético é 1,2T e a área da seção 
reta 2 cm2. 
Determine a força exercida para fechar o gap. 
EXERCÍCIO 1 
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Uma bobina composta de 4 espiras está presa no prato direito da balança e 
tem sua parte inferior submetida a um campo magnético, cuja densidade de 
fluxo magnético é perpendicular ao plano das espiras. 
Inicialmente, uma corrente de 170 mA percorre a bobina no sentido anti-
horário, e a balança é equilibrada por uma massa colocada no prato direito. 
Em seguida, é invertido o sentido da corrente, e o equilíbrio da balança é 
restaurado por uma massa de 16,4 gramas, colocada no prato esquerdo. 
Determine o valor do módulo da densidade de fluxo magnético B, em gauss. 
EXERCÍCIO 2 
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Dados: 
g = 9,8 m/s2 
1 T = 104 gauss 
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Em um alto-falante, para a reprodução fiel da voz, é necessário que a força 
exercida sobre o diafragma seja diretamente proporcional à corrente 
elétrica I da bobina, conforme representado na figura. 
Como se pode observar, o magneto cilíndrico apresenta um campo radial 
apontado para seu eixo. No entreferro, é inserida a parte cilíndrica, onde 
encontra enrolada a bobina que, quando alimentada com uma corrente I, 
provoca o movimento do diafragma pela ação de uma força F. 
 
Determine F. 
EXERCÍCIO 3 
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Dados: 
D = 2 cm 
B = 0,85 T 
N = 300 espiras 
I = 10 mA 
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Indutância 
n: número de espiras; 
Φ: fluxo magnético, Wb; 
I: corrente, A. 
𝐿 = 
𝑛𝜙
𝐼
 
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Determine a indutância por 
unidade de comprimento de 
um cabo coaxial. 
EXERCÍCIO 4 
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Determine a indutância de um cabo coaxial cujo dielétrico é o 
ar, com raios interno e externo, respectivamente, 1,2 cm e 2,3 
cm, com 30 cm de comprimento. 
EXERCÍCIO 5 
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Indutância 
𝑀12 =
𝑁2𝜙12
𝐼1
 
𝑀12 = 𝑀21 
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Um solenoide com raio interno de 1 cm é constituído por n1 = 100 espiras e percorrido 
por uma corrente I1 de 100 mA. Um segundo solenoide, com raio interno de 1,3 cm, 
n2 = 200 espiras e percorrido por uma corrente de 20 mA é enrolado coaxialmente ao 
primeiro solenoide. Ambos apresentam comprimento de 12 cm. Determine: 
 
a) O fluxo φ12. 
b) A indutância mútua M12. 
c) A indutância L1. 
d) A indutância L2. 
EXERCÍCIO 6 
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Indutores coaxiais 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 
F = B2 x S / (2 x µ0) = (1,2)
2 x 2 x 10-4 / (2 x 4 x π x 10-7) = 114,6 N 
A força exercida para fechar o entreferro é de 114,6 N. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 
Com a corrente no sentido anti-horário havia uma força vertical, Fv1, de baixo 
para cima, empurrando o prato direito. 
Com a inversão da corrente, passou a existir uma força Fv2, de mesmo módulo 
que Fv1, mas com sentido oposto. 
Fv1 = - Fv2 
Fv2 = N x I x L x B 
ΔF = 2 x Fv2 = m x g (variação da força no prato) 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 (continuação) 
B = m x g / (8 x I x L) = 16,4 x 10-3 x 9,8 / (8 x 0,17 x 0,1) = 1,18 T 
B = 11.817,7 gauss. 
Considerou-se que a massa não foi retirada quando da inversão da 
corrente. Se isso ocorrer tem-se 2B. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
F = n . I . L × B = n . I . π . D .B = 300 x 10 x 10-3 x π x 2 x 10-2 x 0,85 = 
= 0,16 N. 
A força é 0,16 N. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
F = n . I . L × B = n . I . π . D .B = 300 x 10 x 10-3 x π x 2 x 10-2 x 0,85 = 
= 0,16 N. 
A força é 0,16 N. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 
𝜙 = 
𝜇0𝐼𝑙
2𝜋
ln
𝑏
𝑎
 𝐿 =
𝜇0𝑙
2𝜋
ln
𝑏
𝑎
 
𝐿′ =
𝜇0𝑙
2𝜋
ln
𝑏
𝑎
 𝐻.𝑚−1 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5 
L = [4 x π x 10-7 x 0,3 / (2 x π)]x ln(2,3 / 1,2) = 39 nH. 
A indutância é 39 nH. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 6 
Φ12 = n1.I1.µ0.π.r1
2 / d = 32,9 nWb 
M12 = n2 . Φ12 / I1 = 65,8 H.m
-1 
L1 = n1
2. µ0.π.r1
2 = 32,9 µH 
L2 = n2
2. µ0.π.r2
2 = 222,4 µH 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
Campos variantes no tempo; 
Equações de Maxwell.