Aula 14

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AULA 14: CAMPOS VARIANTES NO TEMPO E EQUAÇÕES DE MAXWELL 
Eletromagnetismo 
ELETROMAGNETÍSMO 
Aula 14: Campos variantes no tempo e equações 
de Maxwell 
AULA 14: CAMPOS VARIANTES NO TEMPO E EQUAÇÕES DE MAXWELL 
Eletromagnetismo 
Lei de Faraday; 
Força eletro motriz; 
Força eletromotriz de movimento. 
Temas/objetivos desta aula 
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Eletromagnetismo 
Lei de Faraday 
fem: força eletro motriz, volt; 
φ: fluxo magnético, Wb; 
d/dt: taxa de variação no tempo. 
𝑓𝑒𝑚 = −
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 
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Eletromagnetismo 
• A equação anterior implica na existência de um percurso fechado, não 
necessariamente condutor; 
• O sinal negativo é a Lei de Lenz, e indica uma oposição à variação do fluxo; 
• O surgimento de uma fem requer uma variação no fluxo magnético. 
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Quando dφ/dt é diferente de zero? 
• Quando um fluxo magnético variante no tempo enlaça um percurso 
fechado estacionário; 
• Quando ocorre um movimento relativo entre um fluxo magnético 
estacionário e um percurso fechado; 
• Quando ocorre uma combinação das duas situações anteriores. 
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Eletromagnetismo 
Quando houver mais de um espira: 
𝑓𝑒𝑚 = −𝑛
𝑑𝜙
𝑑𝑡
 
φ: fluxo que corta as espiras, Wb; 
n: número de espiras. 
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φ: fluxo que corta as espiras, Wb; 
n: número de espiras. 
𝑓𝑒𝑚 = 𝑬. 𝑑𝑳 = −
𝑑
𝑑𝑡
 𝑩. 𝑑𝑺 
Definição 
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Para campos eletrostáticos 
 𝐸. 𝑑𝐿 = 0 𝜵 × 𝑬 = 0 
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Forma geral 
𝜵 × 𝑬 = − 
𝛿𝑩
𝛿𝑡
 
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Eletromagnetismo 
Uma bobina circular com duas espiras e raio circular de 10 cm está localizada 
no ar, em uma região na qual existe um campo magnético uniforme e normal 
ao plano das espiras, com intensidade de 1.591.549,4 A.m–1. O campo é 
levado a zero em 1 (um) segundo). Determine: 
 
• a densidade de fluxo magnético inicial; 
• a densidade de fluxo magnético final; 
• a taxa de variação da densidade de fluxo magnético ao longo do tempo; 
• a tensão induzida nos terminais da bobina, devido à variação desse fluxo. 
EXERCÍCIO 3 
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Eletromagnetismo 
Deduza a equação do transformador ideal, relacionando tensões, correntes 
e número de espiras. 
EXERCÍCIO 2 
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Uma bobina retangular com 50 espiras, acoplamento cerrado, 
dimensões 10 cm × 20 cm está mergulhada em uma região na 
qual a densidade de fluxo magnético inicial é 5 mT, 
perpendicular ao plano das espiras. O fluxo magnético é então 
reduzido a 1/5 de seu valor inicial em 200 ms. Determine: 
 
a) O fluxo inicial em mWb; 
b) O fluxo final em mWb; 
c) A variação de fluxo, em mWb; 
d) A fem induzida em mV; 
e) A corrente média durante o período de indução 
considerado, supondo uma resistência total do 
enrolamento de 5 Ω. 
EXERCÍCIO 3 
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Uma espira retangular com três lados fixos e o quarto deslocável está situada no 
plano XY e perpendicular a um campo magnético com densidade constante B = B0âz T. 
O lado deslizante da espira é uma barra condutora que se desloca à velocidade v0, na 
direção do eixo y. Determine a fem induzida na espira. 
 
EXERCÍCIO 4 
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B0 = 4 T 
l = 20 cm 
V = 2 m.s–1 
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Um condutor simples de 1 cm de comprimento movimenta-se a 
uma velocidade constante v de 25 m/s, em um campo magnético 
uniforme de 2,5 T, que intercepta perpendicularmente o condutor, 
como mostrado na figura. 
EXERCÍCIO 5 
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Determine: 
a) A fem instantânea induzida no condutor quando  = /2 rad; 
b) A fem instantânea induzida no condutor quando  = /6 rad; 
c) A força sobre o condutor, considerando-se  = /2 rad e que 
circula pelo condutor uma corrente induzida de 10 A. 
EXERCÍCIO 5 - CONTINUAÇÃO 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 1 
a) Bi = 4 x π x 10–7 x 1.591.549,2 = 2 T; 
b) Bf =0 T 
c) ΔB = – 2 T.s –1; 
d) φ = B x A = 2 x π x (0,1)2 = 0,063 Wb 
fem = 2 x (Δφ / Δt) = 2 x 0,063 = 125,7 mV. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 2 
Considerando sem perdas (transformador ideal): φ1 = φ2 
Tensão no primário = vp = – np (δφ1 / δt) 
Tensão no secundário = vs = – ns (δφ2 / δt) 
Assim: v1 / v2 = n1 / n2 
Sem perdas: Pp = Ps (potência no primário = potência no secundário) 
v1 / v2 = i2 / i1 = n1 / n2. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 3 
a) φi = Bi x A = 5 x 10
–3 x 200 x 10–4 = 10–4 Wb 
b) φf = Bf x A = 1 x 10
–3 x 200 x 10–4 = 0,2 x 10–4 Wb 
c) Δφ = – 0,8 x 10–4 Wb 
d) fem = 50 x 0,8 x 10–4 / 0,2 = 20 mV. 
e) I = 20 mV / 5 = 4 mA. 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 4 
φ = B . y . L 
fem = – dφ/dt = – B . l . v = 4 x 2 x 0,2 = 1,6 volts 
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SOLUÇÃO DO EXERCÍCIO 5 
a) fem = B . L . v = 2,5 x 10–2 x 25 = 625 mV. 
b) fem = B . L . v . sen(θ) = 2,5 x 10–2 x 25 x sen(30º) = 312,5 mV. 
c) F = B . I . L . sen(90º) = 2,5 x 10 x 10–2 = 0,25 N 
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AVANCE PARA FINALIZAR 
A APRESENTAÇÃO. 
VAMOS AOS PRÓXIMOS PASSOS? 
 
Campos variantes no tempo; 
Equações de Maxwell.