Relatório - Pêndulo Simples

Prévia do material em texto

CENTRO TECNOLÓGICO 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
 
 
PÊNDULO SIMPLES 
 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADORA: PROF.ª CATARINE CANELLAS G. LEITÃO 
 
 
Maria Eduarda D’Oliveira Moreira – 0050015254 
Romário Escobar de Souza – 0050015298 
 
 
Niterói, outubro de 2017 
	
INTRODUÇÃO 
 
Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos 
regulares ou indefinidamente. 
Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, 
movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, 
por exemplo, entre outros. E é por isso que as oscilações desempenham um papel fundamental 
em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.). 
Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema 
idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L. Sua extremidade superior 
fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior, uma massa m é 
presa. 
Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a 
oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema 
das forças em um pêndulo simples pode ser observado na figura a seguir: 
 
	
	
Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso 
massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se 
dá por: 
 𝐹 = 	−𝑚. 𝑔. sen 𝜃	
 
 
Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando 
que o sinal negativo indica a restauração. 
 
Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento 
do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir: 
 𝑇 = 2𝜋 𝐿𝑔 
 
Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período. 
 
 
Esquematização de um pêndulo simples e as 
forças atuantes em seu movimento.	
	
 
OBJETIVO 
 
Determinar, qualitativamente, o valor da aceleração da gravidade local, utilizando o 
Pêndulo Simples. 
 
 
 MATERIAIS 
 
- 01 sistema de sustentação principal com tripé triangular, haste principal, 
sapatas niveladoras, painel suporte com dispositivo de variação contínua do 
fio de engate rápido 
- 02 massas pendulares, para engate rápido de mesmo volume, porém de 
materiais e massas diferentes (𝒎𝟏 e 𝒎𝟐) 
- 01 escala milimetrada (régua) 
- 01 cronometro 
 
ESQUEMA EXPERIMENTAL 
 
 
	
 
 
PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS 
 
 Atividade 01 
 
1. Ajustamos o comprimento do fio para 30cm e prendemos a massa 1 (𝒎𝟏) na 
extremidade inferior da linha; 
2. Colocamos o pêndulo na posição do ângulo igual a 5°; 
3. Medimos 5 oscilações para determinar o período experimental; 
4. Tiramos as medidas das 5 oscilações; 
5. Determinamos o período teórico pela fórmula 𝑇 = 2𝜋 34; 
6. Determinamos o erro experimental para os valores obtidos nos itens 4 e 5; 
7. Determinamos o erro experimental para aceleração da gravidade; 
8. Repetimos esse mesmo processo para a massa 2 (𝒎𝟐); 
 
 Atividade 02 
 
1. Ajustamos o comprimento do fio para 15cm e prendemos a massa 1 (𝒎𝟏) na 
extremidade inferior da linha; 
2. Colocamos o pêndulo na posição do ângulo igual a 5°; 
3. Medimos 5 oscilações para determinar o período experimental; 
4. Tiramos as medidas das 5 oscilações; 
5. Determinamos o período teórico pela fórmula 𝑇 = 2𝜋 34; 
6. Determinamos o erro experimental para os valores obtidos nos itens 4 e 5; 
7. Determinamos o erro experimental para aceleração da gravidade; 
8. Repetimos esse mesmo processo para a massa 2 (𝒎𝟐); 
 
 
 
RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
 
 
L 30 cm (L1) 15 cm (L2) 
M m1 m2 m1 m2 
TT 1,10s 0,778s 
Te 1,04s 1,03s 0,73s 0,73s 
GT 9,78 m/s2 
Ge 10,95 m/s2 11,16 m/s2 11,11 m/s2 11,11 m/s2 
E % (T) 5,45% 6,36% 6,17% 6,17% 
E % (G) 11,96% 14,11% 13,59% 13,59% 
	
 
CÁLCULOS 
 
 
Ø Te 
 
 
Para m1 em L1, temos: 5,195 + 5,205 + 5,2053 	= 	1,04𝑠 
 Para m2 em L1, temos: 5,155 + 5,115 + 5,1353 	= 	1,03𝑠 
Para m1 em L2, temos: 3,715 + 3,645 + 3,6753 = 	0,73𝑠 
Para m2 em L2, temos: 3,605 + 3,645 + 3,6753 = 	0,73𝑠 
 
Ø TT Þ 2𝜋 34 
 
 
Para L1, temos: 
TT	= 	2p @,A@B,CD 	= 	1,10𝑠 
Para L2, temos: 
 
TT = 	2p @,EFB,CD 	= 	0,778𝑠 
 
Ø Ge Þ 
HIJ.3KLJ 
 
 
Para m1 em L1, temos: 4𝜋M. 0,30𝑚1,04M = 10,95𝑚/𝑠M 
Para m2 em L1, temos: 4𝜋M. 0,30𝑚1,03M = 11,16𝑚/𝑠M 
Para m1 em L2, temos: 4𝜋M. 0,15𝑚0,73M = 11,11𝑚/𝑠M 
Para m2 em L2, temos: 4𝜋M. 0,15𝑚0,73M = 11,11𝑚/𝑠M 
	
Ø E% Þ 
OPQRS	TUóSWXR	–	OPQRS	UZ[USW\U]TPQ	.		E@@OPQRS	TUóSWXR 
 
 
Período (T) 
 
Para m1 em L1, temos: 
E,E@^E,@H.E@@E,E@ = 5,45% 
 
Para m2 em L1, temos: 
E,E@^E,@A.E@@E,E@ = 6,36% 
 
Para m1 em L2, temos: 
@,CCD^@,CA.E@@@,CCD = 6,17% 
 
Para m2 em L2, temos: 
@,CCD^@,CA.E@@@,CCD = 6,17% 
 
 
Gravidade (G) 
 
Para m1 em L1, temos: 
B,CD^E@,BF.E@@B,CD = 11,96% 
 
Para m2 em L1, temos: 
B,CD^EE,E`.E@@B,CD = 14,11% 
 
Para m1 em L2, temos: 
B,CD^EE,EE.E@@B,CD = 13,59% 
 
Para m2 em L2, temos: 
B,CD^EE,EE.E@@B,CD = 13,59% 
 
 
 
CONCLUSÃO 
 
 O experimento PÊNDULO SIMPLES realizado no CENTRO TECNOLÓGICO – 
UNILASALLE-RJ e apresentado neste relatório, demonstra através da análise de seus 
resultados, uma relação entre o período e comprimento do fio. 
Podemos observar que o valor da gravidade ultrapassou o valor real, pois o experimento 
não foi feito sobre condições controladas, podendo ter seus resultados influenciados pelos 
erros de leitura das medidas, leitura de tempo, assim como as aproximações nos cálculos e 
outros fatores como o desprezo da força de atrito do ar. 
Notamos que utilizando do modelo matemático e algumas medidas experimentais, 
poderíamos prever o comportamento do objeto estudado para outros comprimentos em baixas 
amplitudes. É válido destacar que o modelo não considera a massa do objeto, possibilitando a 
obtenção dos mesmos resultados para pesos diferentes. 
 
 
 
REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA 
 
• HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – São Paulo: Livros Técnicos e 
Científicos Editora, 4ª edição, 1996.