Relatório - Plano Inclinado

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CENTRO TECNOLÓGICO 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA ELÉTRICA 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I 
 
 
 
 
 
 
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM MÓVEL 
SOBRE UM PLANO INCLINADO 
 
 
 
 
 
 
ORIENTADORA: PROF.ª CATARINE CANELLAS G. LEITÃO 
 
Bianka de Souza Leite – 0050015242 
Romário Escobar de Souza – 0050015298 
 
 
Niterói, 01 novembro de 2017 
 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
 
 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 3 
 
2. OBJETIVO ............................................................................................................................ 6 
 
3. MATERIAL E MÉTODOS ..................................................................................................... 6 
 
• MATERIAL UTILIZADO ............................................................................................. 6 
 
• ESQUEMA EXPERIMENTAL .................................................................................... 7 
 
• PROCEDIMENTOS EXPERIMENTAIS ..................................................................... 8 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................................... 8 
 
5. CONCLUSÕES .................................................................................................................. 10 
 
6. REFERÊNCIA BIBLIOGRAFIA .......................................................................................... 10 
 
 
CONCEITOS 
 
 
Movimento: é a variação de posição espacial de um objeto ou ponto material no decorrer do 
tempo. 
 
Aceleração: é a taxa de variação da velocidade; rapidez com a qual a velocidade de um corpo 
varia (grandeza vetorial). 
 
Força: é uma grandeza que tem a capacidade de vencer a inércia de um corpo, modificando a 
velocidade (grandeza vetorial). 
 
Massa: propriedade intrínseca de um corpo, ou seja, uma característica que resulta 
automaticamente da existência do corpo (grandeza escalar). 
 
Equilíbrio: estado dos corpos em que atuam forças iguais e contrárias, de resultante nula. 
 
Plano inclinado: superfície plana cujos pontos de início e fim estão a alturas diferentes. 
 
Sistema: um sistema é formado por um ou mais corpos, e qualquer força exercida sobre os 
corpos do sistema por corpos fora do sistema é chamada de força externa. 
 
Tração: é a força aplicada por uma corda presa a um corpo e esticada. Equivale ao módulo da 
força exercida sobre o corpo. Considera-se que a corda possui massa desprezível e que ela é 
inextensível (rígida). Geralmente funciona como uma ligação entre dois corpos, puxando-os com 
forças de mesmo módulo, independentemente de o sistema estar submetido a uma aceleração ou 
de a corda passar por polias (sem massa e sem atrito). 
 
Atrito e força de atrito: é a resistência que se opõe ao deslizamento de um corpo sobre uma 
superfície. A força de atrito se caracteriza por ser ter direção paralela e sentido oposto ao 
movimento (ou à tendência ao movimento). 
 
Pode ser calculado por: 
Fat= N.µ 
 
Onde N é a força normal de reação da superfície à compressão pelo corpo e µ é o coeficiente de 
atrito entre esse corpo e a superfície (grandeza adimensional, relativa à forma/rugosidade da 
superfície). 
 
 
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
A Física envolve tanto o estudo dos movimentos dos objetos (como as acelerações) quanto 
o estudo da causa da aceleração dos objetos, ou seja, o estudo da força que age sobre o objeto 
fazendo sua velocidade ser alterada. 
 
A força, principal enfoque desta experiência, está relacionada com as três leis de Newton. 
 
Por ser uma grandeza vetorial, ou seja, dotada de módulo, direção e sentido, nós podemos 
calcular e representar duas ou mais forças que atuam num mesmo corpo como uma única força 
total, ou força resultante, quando procedemos somando vetorialmente essas forças. 
 
 
 
Primeira Lei de Newton 
 
"Se nenhuma força resultante atua sobre um corpo, sua velocidade não pode mudar, ou seja, o 
corpo não pode sofrer uma aceleração." 
 
Isso quer dizer que, se um corpo está em repouso, ele tende a permanecer em repouso, e 
se está em movimento, tende a continuar com a mesma velocidade (módulo e orientação). 
 
 
Segunda Lei de Newton 
 
"A força resultante que age sobre um corpo é igual ao produto da massa do corpo pela sua 
aceleração." 
 
 
Se o corpo está em repouso, permanece em repouso; se está em movimento, continua a 
se mover com velocidade constante. Em tais casos, as forças que agem sobre o corpo se 
compensam, e dizemos que o corpo está em equilíbrio. 
 
 
Terceira Lei de Newton 
 
"Quando dois corpos interagem, as forças que cada corpo exerce sobre o outro são sempre 
iguais em módulo e têm sentidos opostos." 
 
Dizemos que dois corpos interagem quando empurram ou puxam um ao outro, ou seja, 
quando cada um exerce uma força sobre o outro. 
 
Dessa maneira, a força gravitacional exercida sobre um corpo é um tipo especial de atração 
que o segundo corpo (no caso, a Terra) exerce sobre o primeiro. Assim, quando falamos da força 
gravitacional que age sobre um corpo estamos nos referindo à força que o atrai na direção do 
centro da Terra, ou seja, verticalmente para baixo. Como nossos objetos de estudo são os 
"primeiros corpos", e por estarmos considerando o solo como sendo nosso referencial inercial, 
iremos ignorar a atração que o corpo exerce sobre a Terra. 
 
O peso de um corpo é o módulo da força necessária para impedir que o corpo caia 
livremente, medida em relação ao solo. Considerando um corpo que tenha uma aceleração nula 
em relação ao solo. Duas forças atuam sobre o corpo: a força gravitacional, dirigida para baixo e 
uma força para cima, de módulo P, que a equilibra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PLANO INCLINADO 
 
Diagrama de forças em um bloco sobre um plano inclinado, incluindo a força de atrito. 
 
A força de atrito estático Fate é dada pelo produto do coeficiente de atrito estático µe 
com a normal N: 
Fate = µe.N 
E a força de atrito cinético Fatc é dada pelo produto do coeficiente de atrito cinético µc 
com a normal N: 
Fatc = µc.N 
Deste modo, podemos observar que, para um objeto não deslizar em um plano inclinado, o 
coeficiente de atrito estático tem de ser maior que o valor da tangente do ângulo θ. Isto pode ser 
obtido isolando o coeficiente de atrito estático da expressão para a força de atrito estático. 
Veja: 
µe = Fate/N 
Quando o móvel está na iminência de deslizar, a força de atrito estático é igual ao valor da 
força Px. 
Se: Px = Fate 
Então, Fate = P.senθ 
Sabendo que Py = N 
Que equivale à relação N = P.cosθ 
O coeficiente de atrito estático então é dado por: 
µe = !.#$%&!.'(#& 
µe = #$%&'(#& 
Como Tgθ = #$%&'(#& 
Então, µe = 𝑡𝑔𝜃 
Como queríamos demonstrar. Procede-se da mesma forma para obter o coeficiente de atrito 
cinético para o qual o objeto desliza neste plano com velocidade constante. 
 
OBJETIVO 
Neste experimento, iremos observar, reconhecer e analisar as condições de 
Equilíbrio de um móvel sobre uma rampa. Sabemos que, para que o estado de repouso de um 
corpo seja mantido, nenhuma força deve estar atuando sobre esse corpo. Mais precisamente, a 
somatória de todas as forças que atuam nesse corpo (denominada "força resultante") deve ser 
nula. 
Dessa forma, no decorrer da experiência, estudaremos os efeitos das forças atuantes 
envolvidas no sistema e, com o auxílio de algumas ferramentas, poderemos determiná-las, afim 
de confrontar os dados obtidos experimentalmente com os cálculos teóricos definidos pela 
Mecânica Newtoniana, que é o nosso objeto de estudo e de onde provêm todos os conceitosque 
utilizaremos. 
 
Reconhecer os efeitos da força motora Px e sua equilibrante. (Força de tensão, 
compressão, atrito, etc.) 
Reconhecer os efeitos da componente do peso P perpendicular a rampa, Py, e sua 
equilibrante. (Força normal N) 
 
 
MATERIAIS E MÉTODOS 
 
 
• Material utilizado: 
 
- 01 plano inclinado com ajuste angular regulável, escala de 0° a 45°, com divisão de um grau, 
indicador da inclinação; sistema de elevação contínuo por fuso milimétrico; sapatas niveladoras 
amortecedoras; rampa principal metálica com trilhos secundários paralelos tipo bordas finas, 
ranhura central, esperas laterais, escala na lateral do trilho secundário; 
 
- 02 Massas acopláveis de 50g; 
 
- 01 carrinho com conexão flexível para dinamômetro, conjunto móvel indicador da orientação da 
força peso com haste normal e espera de carga adicional. 
 
-01 dinamômetro de 2,0 N. 
 
• Esquema experimental 
 
 
Figura 1 – Arranjo experimental 
 
 
Figura 2 - execução com ângulo de 40º. Figura 3 - execução com ângulo de 30º. 
 
 
Figura 4 - execução com ângulo de 20º. Figura 5 – determinação do Peso. 
 
 
• Procedimentos experimentais 
 
1. Montamos o esquema do plano inclinado, fixando o dinamômetro na extremidade do 
sistema de maneira que o mesmo ficasse paralelo a rampa. 
 
2. Aferimos o peso P do móvel formado composto pelo objeto carro combinado com 2 
massas de 50g cada. 
 
3. Inclinamos o plano ao ângulo de 20⁰. 
 
4. Zeramos o valor no dinamômetro para partida no 0 (zero). 
 
5. Fixamos o móvel com as massas acopladas a extremidade expansível do dinamômetro. 
 
6. Determinamos o diagrama de forças que atuavam no momento sobre o móvel e em 
seguida, as identificamos. 
 
7. Verificamos a orientação e o valor da força de tensão T aplicada pelo aparelho aferidor. 
8. Definimos a orientação e os valores de Px e Py. 
 
9. Comparamos o valor da força de tensão T com o valor da força componente Px. Havendo 
diferença, deveríamos calcular o erro percentual. 
 
10. Aferimos a orientação e calculamos o valor da normal N. 
 
11. Repetimos os procedimentos a partir do passo 3 para inclinações de 30⁰ e 40⁰. 
 
 
• Resultados e discussão 
 
 
20° 
Seno 0,34202 
Cosseno 0,9396 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30° 
Seno 0,5 
Cosseno 0,87 
40° 
Seno 0,64 
Cosseno 0,77 
	
	
 
 
{ 
II) Para Ɵ = 30⁰ 
T = 0,8 N 
Px = P . sen Ɵ 
Px = 1,2 . sen 30⁰ 
Px = 0,6 N 
Py = P . cos Ɵ 
Py = 1,2 . cos 30⁰ 
Py = 1,04 N 
 T = 0,8 N (Dinamômetro) 
 Px = 0,6 N 
 
 
 
{ 
III) Para Ɵ = 40⁰ 
T = 1 N 
Px = P . sen 
Px = 1,2 . sen 40⁰ 
Px = 0,77 N 
Py = P . cos Ɵ 
Py = 1,2 . cos 40⁰ 
Py = 0,92 N 
 T = 0,5 N (Dinamômetro) 
 Px = 0,41 N 
 
 
 
 
Comparação dos valores: 
 
 
I) Px e T quanto Ɵ = 20° 
 
(Px T) % = 
,,./,,0 = 18% 
 
II) Px e T quanto Ɵ = 30º 
 
(Px T) % = 
,,5,,6 = 25% 
 
III) Px e T quanto Ɵ = 40º 
 
(Px T) % = 
,,99/ = 23% 
 
IV) N = Py 
 
N 20° = 1,13 N 
N 30° = 1,04 N 
N 40° = 0,92 N 
 
 
 
	
CONCLUSÃO 
 
 
Nesta experiência foi possível reconhecer os efeitos das forças no móvel: tensão, peso, 
etc. O peso pôde ser decomposto nas componentes Px e Py, que são diretamente dependentes 
do ângulo de inclinação da rampa, e previmos que quanto maior o ângulo maior será a 
componente Px e a tensão no cabo (indicado pelo dinamômetro), e menor a componente Py que é 
igual a força normal a superfície e vice-versa. 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
 
 
HALLIDAY, David. Fundamentos de Física, volume I, 8. ed.- Rio de Janeiro: LTC, 2008