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ELEMENTOS ORGÂNICOS DE MÁQUINAS II 
AT-102 
Universidade Federal do Paraná 
Curso de Engenharia Industrial Madeireira 
Dr. Alan Sulato de Andrade 
 
alansulato@ufpr.br 
ENGRENAGENS 
ENGRENAGENS 
 INTRODUÇÃO: 
 
 Estes elementos estão presentes em quase todos os 
sistemas que transmitam potência de uma unidade 
motora para uma unidade consumidora. Uma 
característica extremamente importante é o fato que 
em função da configuração ou arranjo destes 
elementos, podemos variar (aumentar ou reduzir) 
variáveis da transmissão, como por exemplo a 
rotação, velocidade angular e principalmente o torque. 
ENGRENAGENS 
 INTRODUÇÃO: 
 
 A transmissão de movimento rotativo de um eixo para 
outro ocorre em quase todas as máquina que se possa 
imaginar. As engrenagens constituem um dos 
melhores meios dentre os vários disponíveis para essa 
transmissão. (Serão os mais eficientes?) 
ENGRENAGENS 
 INTRODUÇÃO: 
 
 Quando se constata que as engrenagens de um 
diferencial de automóvel, por exemplo, possa funcionar 
por 150.000 quilômetros ou mais antes de 
necessitarem substituição, e quando se conta o 
número real de engrenamentos ou de revoluções de 
um sistema de transmissão, começa-se a avaliar o fato 
de que o projeto e a fabricação destas engrenagens é 
realmente uma realização notável. 
ENGRENAGENS 
 HISTÓRICO: 
 
 As engrenagens possuem uma história longa. Um 
aparato denominado “Carroça chinesa apontando para 
o Sul” supostamente usada para navegar pelo deserto 
de Gobi nos tempos pré-Bíblicos, continha 
engrenagens rudimentares. 
 Leonardo Da Vinci mostra muitos arranjos de 
engrenagens em seus desenhos. 
 Após um grande desenvolvimento e o advento da 
revolução industrial, as engrenagens passaram a ser 
construídos com materiais metálicos muito mais 
resistentes. 
ENGRENAGENS 
 HISTÓRICO: 
 
 As primeiras engrenagens foram provavelmente feitas 
cruamente de madeira e outros materiais fáceis de 
serem trabalhados. Sendo meramente constituídos por 
pedaços de madeira inseridos em um disco ou roda. 
http://pfdrastromar.wordpress.com/2008/07/29/fazendas-parte-1/ 
ENGRENAGENS 
 HISTÓRICO: 
 
Engrenagens construídas com madeira 
ENGRENAGENS 
 DEFINIÇÃO: 
 
 Denomina-se engrenagem o elemento dotado de 
dentadura externa ou interna, cuja finalidade é 
transmitir movimento sem deslizamento e potência, 
multiplicando os esforços com a finalidade de gerar 
trabalho. 
 Possuem formato cilíndrico (engrenagem cilíndrica), 
cônico (engrenagem cônica), helicoidal (engrenagens 
helicoidais) ou reta (cremalheira). 
ENGRENAGENS 
 DEFINIÇÃO: 
 
Engrenagens 
ENGRENAGENS 
 DEFINIÇÃO: 
Engrenagens de pequeno e médio porte 
ENGRENAGENS 
 DEFINIÇÃO: 
 
Engrenagens de grande porte 
ENGRENAGENS 
 DEFINIÇÃO: 
 
Engrenagens de grande porte para industria do cimento e de açúcar 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Como relatado na definição, existem diversos tipos de 
engrenagens entre as principais, destacam-se: 
 
 Engrenagens de formato cilíndrico, 
 Engrenagens de formato cônico, 
 Engrenagens de formato helicoidal, 
 Engrenagens de formato reto, 
 Engrenagem planetária, 
 Parafusos sem fim, 
 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Engrenagens de formato cilíndrico, 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Engrenagens de formato cônico, 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Engrenagens de formato helicoidal, 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Engrenagens de formato reto, conhecidas como 
cremalheiras. 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Engrenagem planetária, 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Parafusos sem fim, 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Outras, 
Simples, 
Dupla 
Internas, 
Externas 
Hipóide 
Paralelas, 
Perpendiculares 
ENGRENAGENS 
 CLASSIFICAÇÃO: 
 
 Obviamente, cada tipo de elemento estará associado a 
uma aplicação específica. De maneira geral, deve-se 
conhecer as cargas e solicitações que o sistema de 
transmissão estará submetido a fim de se optar pelo 
melhor elemento. 
ENGRENAGENS 
 PADRONIZAÇÃO: 
 
 As engrenagens, hoje em dia, são altamente 
padronizadas com relação à forma do dente e ao 
tamanho. Diversas entidades de padronização 
estabelecem normas e diretrizes, dentre estas se 
destaca a AGMA – American Gear Manufacturers 
Association, ABNT e a DIN. 
ENGRENAGENS 
 FABRICAÇÃO: 
 
 Os processos utilizados normalmente para produção 
de engrenagens são: 
 
 Usinagem, 
 Fundição, 
 Conformação, 
ENGRENAGENS 
 FABRICAÇÃO: 
 
 Usinagem, 
 Pode ser divido em dois grupos: 
 Usinagem com ferramenta: 
 A usinagem com ferramenta de forma consiste na utilização 
da fresa módulo, fresa de fonta, brochamento entre outros. 
 Usinagem por geração: 
 É efetuada com a utilização de fresa caracol (hob), 
cremalheira de corte entre outros. Consiste no processo 
mais utilizado na industria. 
ENGRENAGENS 
 FABRICAÇÃO: 
 
 Usinagem, 
 
Processos de usinagem utilizados na construção de engrenagens 
ENGRENAGENS 
 FABRICAÇÃO: 
 
 Fundição, 
 Consiste na deposição de material metálico liquefeito em 
formas. Entre os processos mais utilizados estão o por 
gravidade, sob pressão e em camadas. 
ENGRENAGENS 
 FABRICAÇÃO: 
 
 Fundição, 
ENGRENAGENS 
 FABRICAÇÃO: 
 
 Conformação, 
 Os processos mais utilizados são o forjamento, extrusão, 
trefilação, laminação e a estampagem. 
ENGRENAGENS 
 FABRICAÇÃO: 
 
 Conformação, 
ENGRENAGENS 
 MATERIAIS PARA AS ENGRENAGENS: 
 
 Normalmente se utiliza materiais metálicos resistentes 
na produção de engrenagens tais como o aço de baixo 
ou médio carbono laminados a frio ou a quente, Ferro 
fundido nodular, Bronze e aço inoxidável. 
 Dentro os principais aços padrão SAE/AISI utilizados, 
estão o 1020, 1040, 1050, 3145, 3150, 4320, 4340, 
8620 e 8640. 
ENGRENAGENS 
 QUALIDADE DAS ENGRENAGENS: 
 
 A norma DIN especifica doze qualidades em função da 
tolerância. 
 01 a 04- engrenagens de precisão (laboratórios e 
radares). 
 05- engrenagens para máquinas operatrizes, turbinas 
e instrumentos de medidas. 
 06-07- engrenagens comuns utilizadas em veículos. 
 08 e 09-Máquinas em geral, pois não são retificadas. 
 10 e 12-engrenagens rústicas, utilizadas em máquinas 
agrícolas. 
ENGRENAGENS 
 QUALIDADE DAS ENGRENAGENS: 
 
 Para definir a qualidade de engrenagem, pode-se 
basear na sua velocidade periférica e utilizando a 
tabela: 
 Vel. Per. (m/s) Qualidade 
 < 2 11 a 12 
 2 a 3 10 a 11 
 3 a 4 9 a 10 
 4 a 5 8 a 10 
 5 a 10 7 a 9 
 10 a 15 6 a 7 
 > 15 6 
ENGRENAGENS 
 TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM: 
 
 O meio mais fácil de transferir movimento rotatório de 
um eixo a outro é com um par de cilindros. 
 
 
 
 
 
x 
x 
x 
x 
Conjuntos externos e internos 
ENGRENAGENS 
 TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM: 
 
 Este sistema porém, apresenta algumas deficiências, 
dentre as mais críticas estão a baixa transmissão de 
torque e a grande possibilidade de escorregamento. 
 
 
 
 
 
ENGRENAGENS 
 TEORIA DO DENTE DE ENGRENAGEM: 
 
 Se o sistema necessitar de sincronia, o 
escorregamento não pode ocorre, assim existe a 
necessidade da adição de alguns dentes aos cilindros 
rodando, tornando-se então as engrenagens. 
 
 
 
 
 
ENGRENAGENS 
 LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO: Conceitualmente, os dentes previnem o 
escorregamento do sistema de transmissão. 
Considerando este fato, podemos enunciar a lei: 
 
“A velocidade angular das engrenagens de um par de 
engrenagens deve manter-se constante durante o 
engrenamento”. 
ENGRENAGENS 
 LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO: 
 
 A razão da velocidade angular mv é igual à razão do 
raio de referência (primitivo) da engrenagem de 
entrada para aquela da engrenagem de saída. 
ENGRENAGENS 
 LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO: 
Pinhão 
 
 
 
 
 
 
 
Engrenagem 
ENGRENAGENS 
 LEI FUNDAMENTAL DO ENGRENAMENTO: 
 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 São as engrenagens mais utilizadas, devido a sua 
facilidade de construção. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas 
 
 Circunferência Primitiva: 
 É uma circunferência teórica sobre a qual todos os 
cálculos são realizados. As circunferências primitivas 
de duas engrenagens acopladas são tangentes. O 
diâmetro da circunferência primitiva é o diâmetro 
primitivo. 
 
 Passo frontal: 
 É a distância entre dois pontos homólogos medida ao 
longo da circunferência primitiva. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas 
 
 Módulo: 
 É a relação entre o diâmetro primitivo e o número de 
dentes de uma engrenagem. O módulo é a base do 
dimensionamento de engrenagens no sistema 
internacional. O módulo deve ser expresso em 
milímetros. Duas engrenagens acopladas possuem o 
mesmo módulo. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas 
 
 Módulo: 
 
 
 
 
 
 
 Passo Diametral: 
 É a grandeza correspondente ao módulo no sistema 
inglês. É o número de dentes por polegada. 
v 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas 
 
 Altura da Cabeça do Dente ou Saliência: 
 É a distância radial entre a circunferência primitiva e a 
circunferência da cabeça. 
 
 Altura do pé ou Profundidade: 
 É a distância radial entre a circunferência primitiva e a 
circunferência do pé. 
 
 Altura total do dente: 
 É a soma da altura do pé com a altura da cabeça. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas 
 
 Ângulo de ação ou de pressão: 
 É o ângulo que define a direção da força que a 
engrenagem motora exerce sobre a engrenagem 
movida. 
 
 
 
 Circunferência de base: 
 É a circunferência em torno da qual são gerados os 
dentes. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas (Formulário) 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas (Formulário) 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Características geométricas (Formulário) 
 
 Diâmetros principais 
 Diâmetro primitivo (d0)=m.Z 
 Diâmetro de base (dg)=d0.cos  
 Diâmetro interno ou do pé do dente (df)=d0-2hf 
 Diâmetro externo ou da cabeça do dente (dk)=d0+2hk 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Dimensionamento 
 A expressão seguinte deve ser utilizada no 
dimensionamento de pinhões e engrenagens com 
ângulo de pressão =20 e número de dentes de até 
40. 
 Para Aço: 
 
 
 Sinal + é utilizado em engrenamentos externos 
 Sinal – é utilizado em engrenamentos internos (planetários) 
fs
Padm
T
db ).
14,0ι
1ι
).().(10.72,5(.
2
112
0



ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Dimensionamento 
 
 Onde: 
 5,72.1011 Pa=N/m² , Ajustar quando utilizar 
comprimento em mm =5,72.105 N/mm² 
 b-Largura do dente [m],[mm] 
 d0-diâmetro primitivo [m],[mm] 
 T-Torque ou momento torçor [N.m],[N.mm] 
 Padm-pressão admissível [Pa=N/m²],[N/mm²] 
 -relação de transmissão Z2/Z1, d02/d01, N1/N2 [adimensional] 
 fs ou -fator de serviço (Tabelado) [adimensional] 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Pressão Admissível (Padm) 
 
 
 
 
 Onde: 
 HB-dureza Brinell [Pa=N/m²],[N/mm²] 
 W-fator de durabilidade [adimensional] 
 
²]/[N/m²],[Pa→)
.487,0
(
6/1
mmN
W
HB
Padm 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Fator de Durabilidade (W) 
 
 
 
 
 Onde: 
 np-rotação do pinhão [rpm] 
 h-duração do par [horas] – (Normalmente entre 104 a 105 horas) 
)
10
..60
(
6
hn
W
p

ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Tabela de dureza Brinell 
 Material HBrinell N/mm² GPa 
 Aço fundido 1500-2500 1,5-2,5 
 Aço SAE 1020 1400-1750 1,4-1,75 
 Aço SAE 1040 2200-2600 2,2-2,6 
 Aço SAE 4320 2000-4200 2,0-4,2 
 Aço SAE 4340 2600-6000 2,6-6,0 
 Aço SAE 8620 1700-2700 1,7-2,7 
 Aço SAE 8640 2000-6000 2,0-6,0 
 Aço fundido cinzento 1200-2400 1,2-2,4 
 Aço fundido nodular 1100-1400 1,1-1,4 
1N/mm²=1000000N/m² 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetro 
primitivo (b/d0) 
 Biapoiada: 
 
 
b/d01,2 
 Em Balanço: 
 
 
b/d00,75 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Módulos Normalizados (m) 
 Supondo que, ao estimar o módulo, ele se encontre na 
faixa de 1,0 a 6,0mm. Neste intervalo, os módulos 
normalizados são: 1,0; 1,25; 1,5; 1,75;...;3,5; 3,75; 4,0; 
5,0; 6,0. Como se nota, há um incremento de 0,25 
para os módulos normalizados da faixa. 
 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Resistência à Flexão no Pé do Dente 
 Somente o dimensionamento ao critério de desgaste é 
insuficiente para se projetar uma engrenagem. É 
necessário que seja verificada à flexão no pé do dente. 
A engrenagem estará apta para suportar os esforços 
da transmissão, quando a tensão atuante no pé do 
dente for menor ou igual à tensão admissível do 
material indicado. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Resistência à Flexão no Pé do Dente 
 Forças atuantes: 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Carga Tangencial (Ft) 
 A carga tangencial é responsável pelo movimento das 
engrenagens, sendo também a carga que origina 
momento fletor, tendendo a romper por flexão o pé do 
dente. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Carga Tangencial (Ft) 
 A força tangencial é determinada pela formula: 
 
 
 
 Onde: 
 Ft-Força tangencial [N] 
 T-Torque [N.mm] 
 r0-raio primitivo [mm] 
 d0-diâmetro primitivo [mm] 
00
.2
d
T
r
T
Ft 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Carga Tangencial (Ft) 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Carga Radial (Fr) 
 Atua na direção radial da engrenagem. É determinada 
por meio da tangente do ângulo de pressão : 
 
 
 
 Onde: 
 Fr-Força radial [N] 
 Ft-Força tangencial [N] 
 -ângulo de pressão [graus] 
 tgFtFr
Ft
Fr
tg .
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Carga Resultante (Fn) 
 Consiste na resultante das cargas radial e tangencial, 
sendo determinada por meio de Pitágoras, como 
segue: 




sen
Fr
FnFn
Fr
sen
Ft
Fn
Fn
Ft
Ou
FrFtFn



cos
cos
:
22
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Tensão de Flexão no Pé do Dente (máx) 
 A tensão atuante no pé do dente deve ser menor ou 
igual à tensão admissível do material indicado. Pois se 
isto não ocorrer haverá falha do material devido ao 
sub-dimensionamento. 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Tensão de Flexão no Pé do Dente (máx) 
 A formula que determina a intensidade da tensão é a 
que segue: 
 
 
 Onde: 
 máx-Tensão máxima atuante na base do dente [Pa=N/m²],[N/mm²] 
 Ft-Força tangencial [N] 
 m-Módulo normalizado [m],[mm] 
 b-Largura do dente [m],[mm] 
 -Fator de serviço (Tabelado) [adimensional] 
 q-Fator de forma (Tabelado) [adimensional] 
materialmáx
mb
qFt  
.
..
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Fator de Forma (q) 
 Este fator é obtido em função do tipo de engrenamento 
e do número de dentes. 
 Muitas vezes é necessário utilizar a interpolação para 
se determinar o valor de q para um valor intermediário 
de dentes. 
 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Fator de Forma (q) 
 Engrenamento Externo 
N. de dentes 10 18 24 40 80 100 
 q 5,2 3,5 3,2 2,9 2,6 2,5 
 
 Engrenamento Interno 
N. de dentes 20 30 50 70 100 200 
 q 1,7 1,9 2,1 2,2 2,3 2,4 
 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Fator de Serviço () 
 Aplicação Serviço 10h/24h 
 Agitadores 1,0-1,25/1,25-1,5 
 Alimentadores 1,25-1,75/1,5-2,0 
 Bombas 1,0-1,15/1,25-1,5 
 Transmissões 1,0-1,25/1,25-1,5 
 Eq. Ind. Polpa e Papel 1,0-1,75/1,25-3,0 
 Eq. Conversão de Madeira 1,25-1,75/1,5-2,0 
ENGRENAGENS 
 ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RETOS: 
 
 Tensão admissível (mat) - Flexão 
 Material MPa (N/mm²) 
 FoFo cinzento 40 
 FoFo nodular 80 
 Aço fundido 90 
 SAE 1010/1020 90 
 SAE 1040/1050 120 
 SAE 4320/4340 170 
 SAE 8620/8640 200 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de 
dentes retos, para que possa atuar com segurança em 
um transmissão específica. 
 A transmissão será acionada por um motor de potencia 
de 11KW que atua com uma rotação de 1140 rpm. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 O material a ser utilizado é o SAE 4340. 
 (Biapoiado) Considerar b/d0=0,25 
 =20 
 Z1=12 dentes (pinhão) 
 Z2=38 dentes (coroa) 
 As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com 
carga uniforme, com tempo de serviço máximo de 10h 
diárias. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
Motor 
Acoplamento 
Engrenagens 
Mancais 
Eixo-Árvore 
Z2 
 
 
 
 
 
 
Z1 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Na resolução deste exercício, não será consideradas 
perdas de potência. Assim, procedendo desta forma, 
trabalha-se a favor da segurança. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Como a árvore do pinhão está acoplada ao eixo do 
motor e desprezando as possíveis perdas encontradas 
no acoplamento, conclui-se que o torque no pinhão é o 
torque do motor. 
 Torque no pinhão: 
 T=P/ 
 T=11000/((2.π.N)/60) 
 T=92,14 N.m 
 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Relação de transmissão: 
 i=Z2/Z1 
 i=38/12 
 i=3,16 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Fator de durabilidade: 
 W=(60.N.h)/106 
 W=(60.1140. 104 )/106 
 W=684 
 Pressão admissível: 
 Padm=(0,487.HB)/W1/6 
 Padm=984.106 Pa = N/m² 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Fator de serviço: (Tabelado) 
 O fator de serviço para eixo de transmissão, carga 
uniforme, para funcionamento de 10h diárias é igual a 
1-1,25. Adotaremos 1,2. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Volume mínimo 
b.d0²=5,72.10
11.((T/(Padm²)).((i+1)/(i+0,14)). 
b.d0²=5,72.10
11.((92,14/((984.106)²))).((3,16+1)/(3,16+0,14)).1,2 
b.d0²=5,72.10
11.(9,51.10-17).1,26.1,2 
b.d0²=8,2248.10
-5m³ 
b.d0²=82248 mm³ 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Módulo do engrenamento: (Pinhão) 
 b.d0²=8,2248.10
-5m³ = 82248mm³ 1 
 b/d0=0,25  b=0,25. d0 2 
 Substituindo: 
 0,25. d0. d0².=8,2248.10
-5 
 d0³= 8,2248.10
-5/0,25 
 d0= 0,069m = 69mm 
 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Módulo do engrenamento: (Pinhão) 
 m= d0/Z 
 m= 69/12 
 m= 5,75mm = 0,00575m 
 Valor de módulo que deve ser normalizado (Tabelado) 
 mn= 2,00-2,25-2,50-... 
 Utilizaremos m= 5 mm = 0,005m 
 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Em função da normalização do módulo, existe a 
necessidade do redimensionamento do diâmetro 
primitivo. 
 d0n= mn.Z1 
 d0n= 5.12 
 d0n= 60 mm = 0,06m 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Em função do diâmetro primitivo recalculado, 
determinamos o valor da largura. 
 b.d0n²= 82248 mm³ 
 b= 82248/60² 
 b= 22,8 mm = 0,0228m 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Resistência à flexão no pé do dente 
 Ft=2.T/d0n 
 Ft=2.92140/60 
 Ft=3071,3N 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Fator de forma: 
 Como o pinhão possui 12 dentes, determinamos que o 
fator q será igual 5,0. 
 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Tensão máxima atuante no pé do dente: 
 máx=((Ft.q.)/(b.mn)mat 
 máx=((3071,3.5.1)/(22,8.5) 
 máx=134,7N/mm² = 134,7MPa 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
 Análise do dimensionamento: 
 material: Aço 
 mat=130N/mm² - 130MPa 
 Como foi calculado: 
 máx=134,7N/mm² - 134,7MPa 
 Como a tensão máxima atuante é superior à tensão 
admissível do material, conclui-se que o pinhão deverá 
ser redimensionado. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Re-dimensionamento: 
 Em função do que foi calculado, poderíamos adotar as 
seguintes hipóteses: 
 Modificação do material por um outro mais resistente. 
Por exemplo utilizar aço SAE 8620, pois 
mat=200N/mm² - 200MPa 
 Alterar as dimensões geométricas da engrenagem. 
 Largura, diâmetro primitivo, modulo entre outros, 
 Melhor opção muitas vezes. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Re-dimensionamento: 
 Manter módulo e fazer o redimensionamento da 
largura, utilizando a tensão admissível do material 
(SAE4340). 
 Como mat=130N/mm² - 130MPa 
 b=(Ft.q.)/(mn. 4340) 
 b=(3071,3.5.1)/(5.130) 
 b=23,6mm = 0,0236m 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Re-dimensionamento: 
 Nova relação b/d0: 
 b/d0=23,6/60 
 b/d0=0,393 
 
 Segundo as orientações: 
 Para engrenagens biapoiadas b/d01,2 
 Como 0,393<1,2 a engrenagem está dentro das 
especificações. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Características geométricas milímetros 
Característica Pinhão 
Módulo normalizado-mn 5mm 
Passo-t0=mn. 15,7mm 
Vão entre os dentes-lo=t0/2 7,8mm 
Altura da cabeça-hk=mn 5mm 
Altura comum do dente-h=2mn 10mm 
Altura total do dente-2,2.mn 11mm 
Espessura do dente-S0=t0/2 3,9mm 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Características geométricas 
Característica Pinhão 
Folga da cabeça-Sk=0,2.mn 1mm 
D. Primitivo-d0=mn.Z 60mm 
D. Base-dg=do.cos 56,3mm 
 
Características da Coroa 
b=23,6mm 
Se i=3,16=d02/d01 
d02=3,16*60=189,6mm 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionar um pinhão de dentes retos, paraque 
possa atuar com segurança na transmissão onde esta 
será acionada por um motor de potencia de 15KW que 
atua com uma rotação de 1800 rpm. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 O material a ser utilizado é o SAE 1040. 
 Considerar b/d0=0,50 
 =20 
 Z1=18 dentes (pinhão) 
 Z2=38 dentes (coroa) 
 As engrenagens atuarão em equipamentos de 
conversão de madeira com carga uniforme, com tempo 
de serviço máximo de 24h diárias. 
ENGRENAGENS 
 EXERCÍCIO: 
 
 Dimensionamento: 
Motor 
Acoplamento 
Engrenagens 
Mancais 
Eixo-Árvore

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