SEP 1 Cap 3 item 3.2.1 a 3.2.3

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3. Elementos de Sistemas Elétricos de 
Potência
3.2 Transformadores e Representação de Valores 
Sistemas Elétricos de Potência
3.2 Transformadores e Representação de Valores 
Por Unidade (p.u.)
Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito
E-mail:raphaelbenedito@utfpr.edu.br
disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito
- 3.2.1 Modelo de um Trafo Ideal;
- 3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico;
Conteúdo
- 3.2.3 Modelo de um Trafo Monofásico com Três
Enrolamentos.
• De modo geral, o transformador é um elemento de Sistemas Elétricos
de Potência capaz de converter um nível de tensão alternada em um
outro nível de tensão, sem alterar a sua freqüência.
• A figura a seguir, mostra um trafo ideal de 2 enrolamentos.
3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo
Fig.: Trafo ideal de 2 enrolamentos
• Para um Trafo ideal, a permeabilidade magnética (µ) do núcleo de
ferro é considerada infinita e a resistência dos enrolamentos é nula.
• Com isso, todo fluxo magnético fica confinado no núcleo e, portanto,
enlaça (concatena) todas as espiras de ambos os enrolamentos.
• A partir das hipóteses anteriores e através da Lei de Faraday, temos:
3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo
onde: N1 é o número de espiras e ϕ é o fluxo magnético confinado.
Como o fluxo magnético é igual, podemos escrever:
dt
d
NV
φ
⋅= 11
&
dt
d
NV
φ
⋅= 22
&
Como o fluxo magnético é igual, podemos escrever:
2
2
1
1
N
V
N
V &&
= 1221 NVNV ⋅=⋅
&&
2
1
2
1
N
N
V
V
=
&
• A relação entre as correntes I1 e I2 pode ser obtida pela Lei de
Àmpere, considerando a corrente total envolvida pelas espiras, ou
Força magneto motriz (Fmm). Assim, para nosso caso:
sendo que as Fmms 1 e 2 estão em sentidos opostos.
2211 ININsdH
INsdH
&&
rr
&
rr
⋅−⋅=⋅
⋅=⋅
∫
∫
• Como consideramos permeabilidade magnética infinita, temos:
3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo
e por conseqüência:
22110 ININsdH &&
rr
⋅−⋅==⋅∫
2211 ININ
&& ⋅=⋅
1
2
2
1
N
N
I
I
=
&
&
2
1
2
1 I
N
N
I && ⋅=
• Além disso, como desprezamos as perdas, temos que:
21 SS
&& =
2211 IVIV
&&&& ⋅=⋅
1
2
2
1
I
I
V
V
&
&
&
&
=
• Considere agora que uma carga Z2 está ligada aos terminais do
secundário do Trafo, e que nosso objetivo seja escrever z2 em função
das variáveis do primário:
3.2.1 Modelo Ideal de um Trafo
1
1
2
1
2
2
22
I
V
N
N
I
V
z
&
&
&
&
⋅





==
A partir dessa expressão podemos escrever a impedância Z2 vista pelo
primário do Trafo como:
22
2
2
1
1
1 z
N
N
I
V
z ⋅





==′
&
&
• A Figura a seguir mostra o modelo real de um Trafo:
3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico
Neste modelo, foi considerado:
- resistência dos enrolamentos (r1 e r2);
- perdas no núcleo de ferro (rf) (por histerese e correntes parasitas);
- reatância de dispersão dos enrolamentos (x1 e x2);
- reatância (ou susceptância) de magnetização xm.
Fig.: Trafo real monofásico de 2 enrolamentos
• Através de ensaio em circuito aberto, podemos obter rf e xm, já
que nesta situação o primário torna-se um circuito em alta
impedância (devido ao núcleo).
• Se considerarmos a impedância do secundário, vista pelo
primário, obtemos:
3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico
onde:
Fig.: Modelo visto pelo primário
222 2
2
2
1 rar
N
N
r ⋅=⋅





=′
222 2
2
2
1 xax
N
N
x ⋅=⋅





=′
• Geralmente, despreza-se a reatância de magnetização quando
existe carga conectada ao secundário do trafo, já que a corrente
de magnetização é desprezível se comparada à da carga. Desse
modo, teremos:
3.2.2 Modelo Real de um Trafo Monofásico
21
21
xxX
rrR
eq
eq
′+=
′+=
• Em sistemas elétricos em alta, extra e ultra tensão, costuma-se
também desprezar Req.também desprezar Req.
Fig.: Modelo simplificado de trafo para SEP
• A figura a seguir mostra um trafo monofásico com 3
enrolamentos:
3.2.3 Modelo de um Trafo Monofásico com 3 
Enrolamentos
Fig.: Trafo com três enrolamentos
Através de ensaios de curto-circuitos, temos o modelo
simplificado a ser adotado em Sistemas Elétricos:
[1] MONTICELLI, A. J.; GARCIA, A. Introdução a Sistemas de
Energia Elétrica. Editora UNICAMP, 1ª. Edição, Campinas, 2003.
[2] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de
Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.
[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:
Referências Bibliográficas
[3] FUCHS, RUBENS DARIO. Transmissão de Energia Elétrica:
linhas aéreas; teoria das linhas em regime permanente. 2ª. Edição;
Editora Livros Técnicos e Científicos, Rio de janeiro, 1979.
[4] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos
de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.