Introdução à Estatística Descritiva

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ESTATÍSTICA APLICADA
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ESTATÍSTICA APLICADA
Graduação
ESTATÍSTICA APLICADA
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ID
A
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ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA
DESCRITIVA
Nesta primeira unidade, estudaremos o que é o método estatístico,
bem como as suas fases. Aprenderemos as definições de variável, população
e amostra, assim como algumas técnicas para o cálculo de uma amostra.
Também iremos estudar as séries estatísticas e a distribuição de freqüências.
OBJETIVOS DA UNIDADE:
• Identificar conceitos básicos da disciplina.
• Compreender o que é exatamente a estatística e para que ela
serve.
• Interpretar um levantamento estatístico.
• Conhecer as séries estatísticas.
• Trabalhar os dados estatístico através da montagem de uma
distribuição de freqüências.
PLANO DA UNIDADE:
• Conceitos básicos da Estatística.
• Séries estatísticas.
• Distribuição de freqüências.
Bem-vindo à primeira unidade de estudo
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
CONCEITOS BÁSICOS
Estatísticas são feitas todos os dias em jornais e revistas, algumas vezes
por órgãos que não conhecemos e que não sabemos se são confiáveis ou
não. O dia-a-dia de um cidadão está cheio de “armadilhas”
espalhadas na mídia de modo a levá-lo a percorrer caminhos
nem sempre corretos. Para não cair nessas “armadilhas”, a
primeira coisa que devemos saber é distinguir os dois tipos
de estatística - a que envolve a contagem pura e simples,
como o censo da população, feito de tempos em tempos pelo
IBGE e a calculada por amostragem, como, por exemplo, as
pesquisas sobre a intenção de voto.
A decisão quanto à metodologia a ser utilizada, se
recenseamento ou amostra, vai depender principalmente dos
custos e do tempo para apuração dos dados. É óbvio que o
ideal seria consultar toda a população, porém isso custa caro e nem sempre
os recursos existentes são suficientes para isso. Por isso, normalmente utiliza-
se a pesquisa amostral.
Deve-se saber também que há algumas regras básicas empregadas na
“contabilidade” e na generalização dos dados obtidos.
A coleta, a organização, a descrição, o cálculo, a análise e interpretação
dos coeficientes pertencem à ESTATÍSTICA DESCRITIVA, enquanto que a
análise e a interpretação dos dados amostrais, associado a uma margem de
incerteza, ficam a cargo da ESTATÍSTICA INDUTIVA ou INFERENCIAL, que
se fundamenta na teoria da probabilidade e é muito útil na análise de jogos,
entre outros. Por exemplo, não é preciso provar todas as caixas de bombom
produzidas numa fábrica para se saber se o chocolate é bom. A amostragem
nos permite mensurar o que queremos apenas sobre uma parcela pequena
de determinada “população”, denominada amostra e utilizar essa informação
para fazer inferência sobre toda a população.
Método Estatístico
Método: é o meio mais eficaz para atingir determinada meta. Dos métodos
científicos destacamos o método experimental e o método estatístico.
• Método Experimental: consiste em manter constante todas as
causas, menos uma, que sofre variação para se observar seus
efeitos, caso existam. Ex: Estudos da Química, Física, etc. Em
laboratório é fácil mantermos constantes, por exemplo, a pressão
e variarmos a temperatura para estudar o efeito dessa variação .
• Método Estatístico: diante da impossibilidade de manter as causas
constantes, admitem todas essas causas presentes variando-as,
registrando essas variações e procurando determinar, no resultado
final, que influências cabem a cada uma delas. Ex.: Quais as causas
que definem o preço de uma mercadoria quando a sua oferta
diminui? É um método muito usado nas ciências sociais, pois seria
impossível, no momento da pesquisa, manter constantes a
ESTATÍSTICA APLICADA
uniformidade dos salários, o gosto dos consumidores, nível geral
de preços de outros produtos, etc.
Fases do Método Estatístico
• Definição do Problema
O que exatamente se pretende pesquisar? Ou seja, é preciso definir
corretamente o problema.
• Planejamento
Como levantar informações? Que dados deverão ser obtidos? Qual
levantamento a ser utilizado? Censo? Amostragem? Qual é o cronograma de
atividades? Quais são os custos envolvidos no processo?
• Coleta
É o registro de dados com um objetivo determinado. A coleta de dados
pode ser Direta ou Indireta.
• Coleta Direta: é feita pelo próprio pesquisador (censo)
ou através de registros permanentes quando é obtida
diretamente da fonte. Ex: empresa que realiza uma pesquisa
para saber a preferência dos consumidores pela sua marca.
A coleta direta de dados pode ser classificada quanto ao fator
tempo em contínua, periódica ou ocasional.
• Coleta Contínua: quando é feita continuamente. Ex.:
registros de nascimento, óbitos, casamentos;
• Coleta Periódica: quando é feita em intervalos constantes
de tempo. Ex.: censo (de 10 em 10 anos);
• Coleta Ocasional: quando é feita a fim de atender a uma
emergência. Ex.: coleta de dados epidemiológicos.
• Coleta Indireta: é feita por deduções a partir de dados
que são conhecidos, conseguidos pela coleta direta, por
analogia, por avaliação, indícios ou proporcionalização.
Quanto aos dados coletados, ou seja, a matéria-prima sobre
a qual iremos aplicar os métodos estatísticos, eles podem
ser primários ou secundários.
• Dados primários:quando são publicados pela própria
pessoa ou organização que os haja recolhido. Ex: tabelas do
censo demográfico do IBGE.
• Dados secundários: quando são publicados por outra
organização.
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Quando determinado jornal publica estatísticas referentes ao censo
demográfico extraídas do IBGE.
Trabalhar com fontes primárias é sempre mais seguro!
• Crítica
Os dados coletados devem ser cuidadosamente criticados para evitar
erros que possam vir a alterar os resultados. Ex.: numa pesquisa feita numa
academia perguntou-se o peso dos atletas. Resposta: 765 kg. É
obvio que houve algum tipo de erro na coleta do dado, este
deve ser, então, descartado.
• Apuração
É a organização dos dados obtidos na coleta, através de
sua contagem e agrupamento.
• Apresentação dos Dados
Há duas formas de apresentação. A apresentação tabular
segundo regras práticas fixadas pelo Conselho Nacional de
Estatística e a apresentação gráfica dos dados. Uma não exclui a outra.
• Análise dos Resultados
Esta é a última fase do método estatístico. Refere-se ao cálculo de medidas
e coeficientes, cuja finalidade principal é descrever o fenômeno (estatística
descritiva).
Nesta etapa obteremos conclusões sobre o todo (população), a partir das
informações fornecidas pela parte que representa o todo (amostra).
População ou Universo Estatístico
É o conjunto total de elementos portadores de pelo menos uma característica
em comum. Ex.: o universo dos alunos de uma escola.
Variáveis
Variável é o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno. Ex.: sexo,
cor da pele, idade...Pode ser classificada de variável quantitativa ou variável
qualitativa.
• Variável Qualitativa: quando seu valores são expressos por atributos:
sexo, cor da pele,etc.
• Variável Quantitativa: quando os dados são de caráter quantitativo,
e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numérica, se divide
em variável discreta e variável contínua.
• Variável Discreta ou Descontínua: seus valores são expressos
geralmente através de números inteiros não-negativos. Resulta
normalmente de contagens. Ex: número de filhos de um casal - pode
assumir valores como 0; 1; 2; 3;..., mas nunca valores como: 1,5;
3,72; etc.
EXEMPLIFICANDO
ESTATÍSTICA APLICADA
• Variável Contínua: pode assumir qualquer valor entre dois limites,
ou seja, assume valores em um intervalo real. Resulta normalmente
de uma mensuração,ou seja, podem assumir, teoricamente,
qualquer valor entre dois limites. Ex.: temperatura. Normalmente
as medições dão origem a variáveis contínuas e as contagens a
variáveis discretas.
Amostragem
Amostra é uma parcela representativa da população que é examinada
com o propósito de tirarmos conclusões sobre essa população.
É um subconjunto finito de uma população. Uma amostra deve
ser cuidadosamente planejada a fim de garantir a menor margem
de erro na pesquisa. A margem de erro é um intervalo
controlado dentro do qual podem variar os resultados finais.
Nenhum levantamento estatístico feito por amostragem é
perfeito, ou melhor dizendo, um estudo bem planejado não
elimina o erro, apenas o limita.
Para selecionar uma amostra é preciso levar em conta as
características de distribuição física da população, ou seja,
algumas áreas têm uma população maior que outras. É preciso
levantar os dados em proporção à densidade populacional das regiões. Por
exemplo, se o objeto de estudo é o tipo de programa de TV mais assistido,
não adianta fazer o estudo apenas em uma turma de escola de educação
infantil, pois o resultado obviamente seria desenho animado. Crianças não
costumam assistir a telejornais ou a filmes da madrugada. Se a pesquisa fosse
feita dessa forma, o resultado não estaria correto.
Assim, no caso de uma população ser composta de 35% de crianças,
40% de adultos e os outros 25% de idosos, uma amostra dessa população
também deve conter crianças, adultos e idosos na mesma proporção.
Amostragem Casual ou Aleatória Simples
É o processo mais utilizado. Equivale a um sorteio lotérico. Pode ser
realizada da seguinte forma: numera-se a população de 1 a n
e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório
qualquer, n números dessa seqüência, que corresponderão aos
elementos pertencentes da amostra.
 Obter uma amostra de 10% dos 580
alunos de uma escola:
1º - numeramos os alunos de 1 a 580.
2º - escrevemos os números dos alunos
de 1 a 580 em pedaços iguais de papel, colocamos na urna e
após mistura, retiramos, um a um, cinqüenta e oito números
que formarão a amostra.
Quando o número de elementos da amostra é muito grande como neste
caso, esse tipo de sorteio é muito trabalhoso. Então, utiliza-se uma tabela
de números aleatórios, construída de modo que os algarismos de 0 a 9 são
distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.
EXEMPLIFICANDO
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Amostragem Proporcional Estratificada:
Quando a população se divide em estratos (subconjuntos da
população), é imprescindível que o sorteio dos elementos da amostra leve
em consideração tais estratos, daí obtemos os elementos da amostra
proporcional ao número de elementos desses estratos.
Vamos obter uma amostra proporcional estratificada, de 10%, dos
pacientes internados em um SPA. Supondo que sejam 106 mulheres e 54
homens. São, portanto, dois estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo,
temos:
Numeramos, então, os pacientes de 01 a 160, sendo 01 a 54 homens
e 55 a 160, mulheres e procedemos o sorteio casual com urna ou tabela de
números aleatórios, que será vista na unidade VII.
No caso da tabela acima, estamos selecionando uma amostra
composta por pessoas, portanto não podemos selecionar 5,4 pessoas do
sexo masculino. Devemos, então, “arredondar” o número 5,4 para um
número inteiro, ou seja, 5.
Dúvidas no arredondamento?
Existem duas formas de representar um número quando não podemos
representá-lo com todos os seus dígitos, o truncamento e o arredondamento.
O truncamento - Truncar um número é “quebrá-lo” de acordo com o
número de dígitos que queremos representar.
Representar os números abaixo com apenas dois dígitos.
27,283 27
27,575 27
27,897 27
Em todos os casos o número será representado da mesma forma, não
importando o tamanho do erro.
EXEMPLIFICANDO
EXEMPLIFICANDO
Erro- Toda vez que um nú-
mero não é representado
com todos os seus algaris-
mos, estamos cometendo um
erro. Por exemplo: ao apro-
ximarmos o número 2,7 para
3 estamos aumentando esse
número em 0,3 (erro!), ou
então, ao aproximarmos o
número 2,2 para 2 estamos
diminuindo esse número em
0,2 (erro!). O erro cometido
deve ser o menor possível!!!
ESTATÍSTICA APLICADA
Arredondamento - Para arredondar um número, devemos seguir a
seguinte regra: Observe o primeiro algarismo que será “descartado”. Se
esse algarismo for 0, 1, 2, 3 ou 4 mantemos a mesma ordem. Se esse
algarismo for 5, 6, 7, 8 ou 9, aumentamos a ordem em 1.
Arredondar os números abaixo para duas casas decimais.
2,232 2,23
2,235 2,24
Amostragem Sistemática:
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há
necessidade de sorteio.
Suponhamos um prédio com
200 apartamentos, dos quais
desejamos obter uma amostra
formada por 20 apartamentos para uma pesquisa de
opinião. Podemos, neste caso, usar o seguinte
procedimento: como 200/20 = 10, escolhemos por
sorteio casual um número de 01 a 10, o qual indicaria
o primeiro elemento sorteado para a amostra; os
demais elementos seriam periodicamente considerados
de 10 em 10. Assim, suponhamos que o número
sorteado fosse 6, a amostra seria: 6o apartamento,
16o apartamento, 26o apartamento, etc.
Até aqui, vimos como se faz um levantamento estatístico, o que é e
para que serve. Vimos ainda como é selecionada uma amostra e qual a
importância desta.
Veremos agora o que são séries estatísticas.
Vamos, então, passo a passo.
 Você sabe o que é uma tabela?
TABELA - É um quadro que resume um conjunto de observações
organizados segundo linhas e colunas.
Veja o exemplo de tabela abaixo:
EXEMPLIFICANDO
EXEMPLIFICANDO
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Ex.: Equipamentos existentes, disponíveis ao SUS, por tipo, segundo
as grandes regiões – Brasil - 2002
• O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve ser aberto.
• Na construção das tabelas, devemos colocar:
• um traço horizontal ( - ) quando o valor for zero;
• três pontos ( ... ) quando não tivermos os dados;
• zero ( 0 ) quando o valor for muito pequeno em relação à
unidade utilizada;
• um ponto de interrogação quando não tivermos certeza quanto
à exatidão de determinado valor.
Agora que você já sabe o que é uma tabela e como construí-la vamos
conhecer as séries estatísticas.
SÉRIE ESTATÍSTICA
É uma tabela que apresenta um conjunto de dados estatísticos em
função da época, local ou espécie.
TIPOS DE SÉRIES ESTATÍSITICAS
SÉRIES HOMÓGRADAS
São as séries em que a variável estudada é discreta, ou seja, não
contínua. Pode ser temporal, geográfica ou específica.
Série Temporal: o que está em estudo é o fator tempo. O local e a espécie
são elementos fixos.
ARTE E COMÉRCIO LTDA
UNIDADES EXPORTADAS
Fonte: dados fictícios.
Série Geográfica: o que está em estudo é o fator geográfico. A época
e a espécie são elementos fixos.
ESTATÍSTICA APLICADA
ARTE E COMÉRCIO LTDA
UNIDADES EXPORTADAS – 2004
Fonte: dados fictícios.
Série Específica: a variável em estudo é o fator ou a espécie.
ARTE E COMÉRCIO LTDA
UNIDADES EXPORTADAS – 2004
Fonte: dados fictícios.
SÉRIES CONJUGADAS OU TABELAS DE DUPLA ENTRADA:
apresentam duas ou mais séries em uma mesma tabela, havendo duas ordens
de classificação: uma horizontal e outra vertical. O exemplo abaixo é de uma
série geográfica temporal.
ARTE E COMÉRCIO LTDA
UNIDADES EXPORTADAS
Fonte: dados fictícios.
Conhecidas as séries estatísticas, vamos estudar agora a distribuição
de freqüências, em que aprenderemos a organizar os dados coletados
através ou não da amostra, faremos também uma breve revisão de como
calcular porcentagem. Vamos em frente!
Mas, afinal, o que é uma distribuição defreqüências?
A distribuição de freqüências é um tipo de tabela que condensa uma
série de dados de acordo com a repetição de seus valores (freqüências).
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
1. Dados brutos ou Tabela primitiva
Trata-se de uma relação de elementos ou tabela que não foram
numericamente organizados. São os dados coletados sem nenhuma
arrumação. Apenas olhando para os números, é difícil ter uma idéia do
comportamento da amostra. Não sabemos, por exemplo, quem é o menor,
quem é o maior, quais são os números que mais se repetem, etc.
EX.: 25, 21, 22, 21, 22, 23, 24, 21 ,30, 26, 30, 26, 40, 34, 32, 38, 37, 38, 40, 31
2. ROL
Se olharmos no dicionário veremos como definição que o rol é a relação
obtida após a ordenação dos dados (crescente ou decrescente). Ordenando
os dados podemos ter uma idéia melhor do comportamento da amostra.
Percebemos, desta forma, os dados que mais se repetem, os que aparecem
menos, quem é o menor deles e quem é o maior, etc.
EX.: 21, 21, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 30, 30, 31, 32, 34, 37, 38, 38, 40, 40
3. Os tipos de distribuição de freqüência
Distribuição de freqüência SEM INTERVALOS DE CLASSE
Essa distribuição é usada quando o número de dados diferentes que
aparecem é pequeno. Trata-se de uma simples condensação dos dados,
conforme as repetições de seu valores. No exemplo dado, ao invés de
escrevermos o número 21 três vezes, escrevemos apenas uma e indicamos
que ele se repete três vezes, ou seja, a freqüência do número 21 é igual a
três.
EX.:
Distribuição de Freqüência COM INTERVALOS DE CLASSE
Quando o tamanho da amostra é grande, com vários números
diferentes se repetindo, uma tabela de distribuição de freqüências como a
vista acima seria muito longa (comprida). Dessa forma, agrupamos os valores
em vários intervalos de classe, diminuindo o tamanho da tabela.
Tabela Primitiva
ESTATÍSTICA APLICADA
No exemplo dado, temos:
Como você já deve ter percebido, a Estatística utiliza alguns nomes
que talvez lhe sejam desconhecidos. Mas, a partir de agora, com certeza,
você os aprenderá. Afinal de contas, é para isto que estamos aqui: para
ensinar e também aprender!
NOMECLATURAS
CLASSE (i)
É cada um dos intervalos de variação da variável analisada. Ex.: na
tabela anterior, a 3ª classe, simbolizada por i = 3, varia de 29 até 33, ou
seja, (29 33). O símbolo significa intervalo aberto à direita e fechado
à esquerda, ou seja, nessa classe estão contidos os valores de 29 (inclusive)
até 33 (exclusive). Por exemplo, dado o número 33 do ROL, este não pertence
a classe 3 e sim a classe 4 representada por 33 37. Sempre utilizaremos
o intervalo fechado à esquerda e aberto à direita.
4.2. LIMITES DE CLASSE
Os limites de classe são os extremos de cada classe. O menor número é o
limite inferior de classe ( li ) e o maior número, limite superior de classe ( Li ).
No intervalo 29 33, l3 = 29 e L3 = 33.
4.3. AMPLITUDES
Aqui, podemos citar a amplitude do intervalo de classe, a amplitude
amostral e amplitude total da distribuição. Vejamos, então, cada uma delas.
AMPLITUDE DO INTERVALO DE CLASSE (hi)
É calculado após conhecermos o valor de i (nº de classes) e o valor de AA
(amplitude amostral). hi =
Se a distribuição por classes já estiver construída, nesse caso, hi = Li -
li, ou seja, a diferença entre os limites de cada classe.
Ex.: na tabela anterior.
h1 = 25-21=4
h2 = 29-25=4
h3 = 33-29=4
h4 = 37-33=4
h5 = 41-37=4
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Na distribuição de freqüência com classe, devemos sempre que possível
ter hi igual em todas as classes.
AMPLITUDE AMOSTRAL (AA = Xmáx - Xmin)
Trata-se da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra
(ROL). No nosso exemplo: AA=40-21=19.
AMPLITUDE TOTAL DA DISTRIBUIÇÃO (AT = L(max) - l(min))
É a diferença entre o limite superior da última classe e o limite inferior
da primeira classe.
EX.: na tabela anterior, AT = 41 - 21= 20.
Obs.: AT sempre será maior ou igual a AA.
PONTO MÉDIO DE CLASSE xi=li +Li
 2
O ponto médio de classe é o ponto que divide o intervalo de classe em
duas partes iguais.
EX.: considere a 3ª classe da tabela em 29 33, o ponto médio x3 =
(29+33)/2 = 31.
O ponto médio será de suma importância para o cálculo da média,
pois, como dito anteriormente, na tabela organizada com intervalos de
classe, não sabemos mais, exatamente, quais são os valores representados
em cada intervalo. Assim, consideraremos esses valores como sendo o ponto
médio dos intervalos para que o erro seja o menor possível.
Cálculo do número de intervalos de classe
Podemos calcular o número de intervalos de classe de duas formas:
pela Regra de Sturges ou pela raiz quadrada de n.
Regra de Sturges - Número de Classes
Para determinar o número de classes ideal de uma distribuição, utiliza-
se a Regra de Sturges, de acordo com o tamanho da amostra.
i 1 + 3,3 log.n
Onde n é o número de elementos da relação de dados brutos. Para o exemplo
dado, temos:
i 1 + 3,3 log20 = 5,29 5.
DICA
ESTATÍSTICA APLICADA
Se você não possui uma calculadora científica para calcular o valor do
logaritmo de n, busque nos anexos os respectivos valores.
Regra da Raiz Quadrada de n - Número de Classes
Para determinar o número de classes ideal de uma distribuição, utiliza-
se a regra da Raiz Quadrada de n, de acordo com o tamanho da amostra.
i n
Onde n é o número de elementos da relação de dados brutos. Para o
exemplo dado, temos: i 20 = 4,47 4.
Valores da raiz de n encontram-se previamente calculados nos anexos.
Se i=4 deve-se calcular o novo hi.
Ex.: na tabela anterior.
h1= 26-21=5
h2= 31-26=5
h3= 36-31=5
h4= 41-36=5
Na tabela de distribuição de freqüências sem intervalo de classes
tínhamos um total de treze linhas com dados obtidos, já na tabela com
intervalos de classe, apenas 5 ou 4 de acordo com a regra que for utilizada.
Apesar de ser uma tabela mais “legível”, a precisão dos valores se perde um
pouco, pois não sabemos mais quais são exatamente os sete números que
aparecem no primeiro intervalo de classe, por exemplo. Mesmo assim, é a
tabela mais usada, pois num levantamento de grande porte, seria inviável e
incompreensível trabalharmos com os inúmeros valores que aparecem.
DICA
DICA
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
Para a construção de uma tabela de distribuição de freqüências com
intervalos de classe, é muito importante o cálculo do número de intervalos
de classe ou pela regra de Sturges ou pela raiz quadrada de n. Qualquer
regra para determinação do número de intervalos de classes não determina
com exatidão o valor de i, mas dá ao pesquisador uma noção do tamanho da
tabela. Cabe ao pesquisador decidir com quantos intervalos de classe irá
trabalhar. Na verdade, o número de intervalos de classe vai depender do
tipo de dado que está sendo trabalhado. Por exemplo, se os dados referirem-
se às notas de uma prova, talvez seja conveniente que os arrumemos em
intervalos de 1 em 1 para que possamos ter uma idéia do número de alunos
aprovados (nota maior que sete), o número de
alunos em recuperação (nota entre quatro e sete) e o número de alunos
reprovados (nota inferior a quatro).
Para construção de uma Distribuição de Freqüências c/ intervalos
de Classes devemos seguir os seguintes passos (roteiro):
1º passo - Organize os dados brutos em um ROL.
Dados Brutos:
25, 21, 22, 21, 22, 23, 24, 21 ,30, 26, 30, 26, 40, 34, 32, 38, 37, 38, 40, 31
Rol:
21, 21, 21, 22, 22, 23, 24, 25, 26, 26, 30, 30, 31, 32, 34, 37, 38, 38, 40, 40
2º passo - Calcule a amplitude amostral AA (maior valor da amostra menos
o menor).
AA = 40 - 21 = 19
3º passo -Calcule o número de classes através da “Regra de Sturges” ou
da raiz quadrada de n.
i 1 + 3,3 log20 = 5,29 5 ou i n = 20 =4,47 4
O número de intervalos de classe pode ser diferente se calculado por
uma regra ou por outra. Cabe ao pesquisador definir o número de intervalos
de classe com que irá trabalhar.
ESTATÍSTICA APLICADA
4º passo - Calcule a amplitude dos intervalos de classe (amplitude amostral
dividida pelo número de intervalos de classe).
hi = AA/i = 19/5 = 3,8 4
No caso de termos que arredondar o valor de hi, este deve ser
arredondado sempre para mais para que haja folga na última classe, no
contrário corre-se o risco de a tabela montada não incluir o último valor,
e nenhum valor pode ser descartado.
5º passo - Montemos, então, a tabela. O menor número da amostra será o
limite inferior do 1º intervalo de classe e de h em h, no nosso exemplo, de 4
em 4, montamos, então, os limites de todos os intervalos de classe. O primeiro
elemento das classes seguintes sempre será formado pelo último elemento
da classe anterior.
6o passo - Agora é só marcar quantos números temos em cada intervalo de
classe. A maneira mais simples de fazer é através de marcações da seguinte
forma: lemos o primeiro número e identificamos qual a classe a que ele
pertence. Identificada a classe, riscamos o número e o marcamos na classe
a que ele pertence.
Agora é só apagar a coluna de marcação e está pronta a tabela!
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
DADOS ABSOLUTOS E DADOS RELATIVOS
Os dados absolutos são os resultantes da coleta direta da fonte, sem
outra manipulação senão a contagem ou medida. Já os dados relativos são
razões que se estabelecem entre dados absolutos e têm por finalidade realçar
ou facilitar as comparações entre quantidades. Os dados relativos são de
fácil compreensão. Como o nome mesmo diz, relativo, em relação a.
Porcentagem
As porcentagens são partes proporcionais calculadas sobre cem
unidades. O emprego da porcentagem é de suma importância quando o intuito
é destacar a participação da parte no todo.
Exemplo:
Considere a série:
Clínica A - 2005
Número de Pacientes Atendidos no Mês de Março por Setor
Fonte: Dados Fictícios.
Porcentagens dos pacientes atendidos em cada setor:
Pediatria:
Alergologia:
Radiologia:
Podemos inserir esses dados na nossa tabela através de uma nova coluna:
Clínica A - 2005
Número de pacientes atendidos no mês de março por setor
Fonte: Dados Fictícios.
ESTATÍSTICA APLICADA
TIPOS DE FREQÜÊNCIAS
• Freqüência Simples ou Absoluta (fi) - É o número de observações
correspondentes a uma classe ou a um valor.
• Freqüência Simples Relativa (fri) - É o número de observações
de um valor ou de uma classe, em relação ao número total de
observações.
Em porcentagens temos:
Obs.: a soma das freqüências relativas é sempre igual a 1 ou 100%. Devido a
erros de arredondamento pode acontecer de o somatório das freqüências
relativas dar diferente de 1 ou 100%. Por exemplo: ou
Se isso acontecer, devemos retirar ou acrescentar a diferença no intervalo
de maior freqüência, pois dessa forma cometeremos um erro menor do que
cometeríamos se alterássemos o intervalo de menor freqüência. O ideal é
trabalharmos com pelo menos 4 casas após a vírgula.
Freqüências Acumuladas (Fi.)
É a soma das freqüências anteriores até a classe ou valor inclusive. Na
tabela mais a frente, quantas pessoas tiraram nota até o limite superior do
intervalo?
Freqüência Acumulada Relativa (Fri)
Trata-se da freqüência acumulada de uma classe dividida pela
freqüência total. Podemos, ainda, representá-la em valores percentuais
multiplicando a freqüência acumulada relativa por 100. No exemplo abaixo,
qual o percentual das notas até o limite superior do intervalo?
Exemplo: notas de um teste de estatística aplicado em uma turma do
curso de Nutrição.
No exemplo abaixo, temos as freqüências simples (absoluta - fi ; relativa
- fri e relativa percentual - fri %).
UNIDADE 1 - ELEMENTOS DA ESTATÍSTICA DESCRITIVA
No exemplo a seguir, temos as freqüências acumuladas (acumuladas –
Fi; acumulada relativa – Fri e acumulada relativa percentual – Fri%).
No exemplo seguinte, vamos calcular também para completarmos o
cálculo da distribuição de freqüências, o ponto médio – xi.
NOTAS DE UM TESTE DE ESTATÍSTICA APLICADO EM UMA TURMA DO
CURSO DE NUTRIÇÃO.
Onde:
fi Freqüência simples absoluta.
xI Ponto médio de uma classe.
fri Freqüência relativa.
Fi Freqüência acumulada.
Fri Freqüência acumulada relativa.
ESTATÍSTICA APLICADA
Chegamos ao fim da unidade 1, onde estudamos os elementos da
Estatística descritiva. Espero que você tenha gostado .Vamos em frente.
É HORA DE SE AVALIAR!
Não esqueça de realizar as atividades desta unidade de
estudo, presentes no caderno de exercício! Elas irão ajudá-
lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia no
processo de ensino-aprendizagem. Caso prefira, redija as
respostas no caderno e depois as envie através do nosso
ambiente virtual de aprendizagem (AVA). Interaja conosco!
Na próxima unidade estudaremos os gráficos Estatísticos. Vamos lá.