Noções de Amostragem

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ESTATÍSTICA APLICADA
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Graduação
ESTATÍSTICA APLICADA
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NOÇÕES DE AMOSTRAGEM
Esta unidade talvez seja uma das mais importantes da nossa disciplina,
pois, num levantamento estatístico, a amostra deve ser representativa da
realidade, se isso não ocorrer, não poderemos tirar nenhuma conclusão do
comportamento de toda a população. Aqui aprenderemos mais um pouco
sobre o cálculo de amostra e como poderemos confiar em seus resultados.
OBJETIVO DA UNIDADE:
Conhecer mais sobre o cálculo e os tipos de amostra e os métodos
probabilísticos.
PLANO DA UNIDADE:
• Amostragem Casual ou Aleatória Simples.
• Amostragem por Conglomerados.
• Amostragem Acidental.
• Amostragem Intencional.
• Amostragem por Quotas.
• Amostragem Estratificada.
Bons estudos!
UNIDADE 5 - NOÇÕES DE AMOSTRAGEM
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CONCEITOS BÁSICOS
Nem sempre a realização de um censo é possível, ou seja, obter
informações referentes a todos os elementos de uma população torna-se,
muitas vezes, praticamente impossível. Limitações de tempo e custo justificam
o uso de técnicas amostrais.
Amostra é uma parcela representativa da população que é examinada
com o propósito de tirarmos conclusões sobre a mesma. É um subconjunto
finito de uma população. Uma amostra deve ser cuidadosamente planejada
a fim de garantir a menor margem de erro na pesquisa.
Para selecionar uma amostra é preciso levar em conta as
características de distribuição física da população, ou seja, algumas áreas
têm uma população maior que outras. É preciso levantar os dados em
proporção à densidade populacional das regiões.
EXEMPLIFICANDO
Por exemplo, se o objeto de estudo é o tipo de programa de
TV mais assistido, não adianta fazer o estudo apenas em
uma turma de escola de educação infantil, pois o resultado
obviamente seria desenho animado. Crianças não costumam
assistir a telejornais ou filmes da madrugada. Se a pesquisa
fosse feita dessa forma, o resultado não estaria correto. Assim, no caso de
uma população ser composta de 35% de crianças, 40% de adultos e os
outros 25% de idosos, uma amostra dessa população também deve conter
crianças, adultos e idosos na mesma proporção.
Tipos de amostragem
Existem basicamente dois métodos para composição da amostra: o
método probabilístico e o não-probabilístico ou intencional.
Métodos probabilísticos
Neste método, faz-se necessário que cada elemento da população
possua determinada probabilidade de ser selecionado, ou seja, se o tamanho
da população for N, a probabilidade de cada elemento ser selecionado será
. Esse método garante que cada elemento da população tenha a
mesma chance de ser selecionado como elemento da amostra. Assim,
podemos garantir cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de
inferências. Somente com base em amostragens probabilísticas é que se
podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do
conhecimento da amostra.
Amostragem casual ou aleatória simples
A amostragem casual ou aleatória simples é o processo mais utilizado.
Equivale a um sorteio lotérico. Ela pode ser realizada da seguinte forma:
numera-se a população de 1 a n e sorteiam-se, a seguir, por meio de um
dispositivo aleatório qualquer, n números dessa seqüência, que
corresponderão aos elementos pertencentes à amostra.
A margem de erro é um interva-
lo controlado dentro do qual
podem variar os resultados fi-
nais. Um estudo bem planejado
é capaz de reduzir o erro de
amostragem.
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Obs.: Quando o número de elementos da amostra é muito grande como, por
exemplo, neste caso, tal tipo de sorteio é muito trabalhoso. Neste caso,
utiliza-se uma tabela de números aleatórios, construída de modo que os
algarismos de 0 a 9 sejam distribuídos ao acaso nas linhas e colunas.
Tabela de números aleatórios
Exemplo: Uma determinada universidade possui 7000 alunos.
Pretende-se fazer uma pesquisa para verificar como vai a saúde dos alunos.
Serão selecionados, aleatoriamente, 5% dos alunos. Deslocar um funcionário
para escrever 7000 números de matrícula em um pedaço de papel e depois
sortear 350 pedaços é algo praticamente inviável e desnecessário. Então, a
amostra é sorteada com o uso de uma tabela de números aleatórios da
seguinte forma: os números de matrícula existentes possuem 4 dígitos,
escolhemos 4 linhas ou colunas da tabela e selecionamos os números que
correspondem a alunos matriculados na instituição. Os números que não
correspondem são descartados. Se selecionarmos, por exemplo, as 4
primeiras colunas teremos como números selecionados 5772, 2880, 7454,
9120, 0425, 1205, 5254 ... Estas são, então, as matrículas selecionadas,
caso existam.
Amostragem proporcional estratificada
Quando a população se divide em estratos (subconjuntos da população)
é imprescindível que o sorteio dos elementos da amostra leve em
consideração tais estratos. Daí, obteremos os elementos da amostra
proporcional ao número de elementos desses estratos.
EXEMPLIFICANDO
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Ex.: Vamos obter uma amostra de 10% dos pacientes internados em
um SPA, supondo que sejam 106 mulheres e 54 homens. São, portanto,
dois estratos (sexo masculino e sexo feminino). Logo, temos:
Numeramos os pacientes de 01 a 160, sendo 01 a 54 homens e 55 a
160, mulheres e, fazemos o sorteio casual com urna ou tabela de números
aleatórios.
Amostragem sistemática
Quando os elementos da população já se acham ordenados, não há
necessidade de sorteio. Neste caso, calcula-se o número de elementos da
amostra e divide-se o número de elementos da população pelo de elementos
da amostra (x), assim, escolhemos os elementos ordenados de x em x.
Ex.: Imaginemos um prédio com 200 apartamentos dos quais
desejamos obter uma amostra formada por 20 apartamentos para uma
pesquisa de opinião. Podemos, neste caso, usar o seguinte procedimento:
como 200/20 = 10. Escolhemos por sorteio casual um número de 01 a 10, o
qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra; os demais
elementos seriam, periodicamente, considerados de 10 em 10. Assim,
suponhamos que o número sorteado fosse 6, a amostra seria: 6º.
apartamento, 16º. apartamento, 26º. apartamento etc.
Amostragem por conglomerados (ou agrupamentos)
Algumas populações não permitem ou dificultam extremamente a
identificação de seus elementos. Não obstante, pode ser relativamente fácil
identificar alguns subgrupos da população. Em tais casos, uma amostra
aleatória simples desses subgrupos (conglomerados) pode ser colhida e
uma contagem completa deve ser feita para o conglomerado sorteado.
Agrupamentos típicos são quarteirões, famílias, organizações, agências,
edifícios etc.
Ex.: Num levantamento da população de determinada cidade, podemos
dispor do mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação
atualizada dos seus moradores. Pode-se, então, colher uma amostra dos
quarteirões e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles
quarteirões sorteados.
MÉTODOS NÃO-PROBABILÍSTICOS
São amostragens nas quais há uma escolha deliberada dos
elementos da amostra. Não é possível generalizar os resultados das
pesquisas para a população, pois as amostras não-probabilísticas não
garantem a representatividade da população. 
EXEMPLIFICANDO
EXEMPLIFICANDO
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AMOSTRAGEM ACIDENTAL
Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vão
aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número de
elementos da amostra. Ela é geralmente utilizada em pesquisas de opinião,
em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos.
Ex.: Pesquisas de opinião em praças públicas, ruas de grandes cidades.
AMOSTRAGEM INTENCIONAL
De acordo com determinado critério, é escolhido intencionalmente um
grupo de elementos que irão compor a amostra. O investigador se dirige
intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião.
Ex.: Numa pesquisa sobre preferência por determinado cosmético, o
pesquisadorse dirige a um grande salão de beleza e entrevista as pessoas
que ali se encontram.
AMOSTRAGEM POR COTAS
Trata-se de um dos métodos de amostragem mais comumente usados
em levantamentos de mercado e em prévias eleitorais. Ele abrange três
fases: primeiramente classifica a população, ou seja, verifica o que é relevante
para a característica a ser estudada; em segundo lugar ele determina a
proporção da população para cada característica com base no que se conhece
sobre a população; em terceiro e último lugar, o pesquisador fixa cotas para
cada entrevistador de modo que a amostra total observada contenha a
proporção da população determinada na fase anterior.
Ex.: Numa pesquisa sobre programa de TV mais assistido, provavelmente,
será interessante dividirmos a população em homens e mulheres, cidade e
campo, idade, renda média, faixas etárias etc.
CÁLCULO PARA O DIMENSIONAMENTO DA AMOSTRA
Para se dimensionar uma amostra, devemos saber:
· A população é finita ou infinita?
· Por exemplo: A população constituída por todos os brinquedos
produzidos em um dia de trabalho em uma fábrica é finita,
enquanto que a população constituída por todos os resultados
(cara e coroa) em sucessivos lances de uma moeda é infinita.
· A variável estudada é discreta ou contínua?
· Variável Discreta ou Descontínua: seus valores são expressos,
geralmente, através de números inteiros não negativos. Resulta
normalmente de contagens. Ex.: Número de filhos de um casal
- pode assumir valores como 0; 1; 2; 3... mas nunca valores
como: 1,5; 3,72 etc.
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· Variável Contínua: pode assumir qualquer valor entre dois
limites, ou seja, assume valores em um intervalo real. Resulta,
normalmente, de uma mensuração, ou seja, podem assumir,
teoricamente, qualquer valor entre dois l imites. Ex.:
Temperatura. Normalmente, as medições dão origem a variáveis
contínuas e as contagens a variáveis discretas.
· O erro amostral – expresso na unidade da variável estudada;
O erro amostral é a máxima diferença que o pesquisador admite entre a
média da população ( ) e a média da amostra ( ).
· O desvio padrão da população – expresso na unidade da variável;
O desvio padrão da população pode ser determinado através de estudos
anteriormente feitos ou de suposições sobre o assunto.
· A abscissa da curva normal padrão (Z) para um determinado nível
de confiança.
Normalmente utilizamos os níveis de confiança:
Para 95% Z=1,96
99% Z=2,58
Fórmulas para o cálculo da amostra
Em que:
· Z é a abscissa da curva normal padrão.
· é o desvio padrão da população.
· N é o tamanho da população.
· d é o erro amostral.
· é a estimativa da proporção verificada em pesquisa anterior. Por
exemplo: se a variável analisada for a proporção de crianças míopes de
uma determinada cidade e em uma pesquisa anterior essa proporção foi de
20%, então, = 0,20. Quando se tratar de um trabalho original e o pesquisador
não dispuser de nenhum valor, faz-se =50% = 0,50.
·
Obs. 1: Quando a população for infinita, usaremos as fórmulas e
 para variáveis contínuas e discretas, respectivamente. Quando
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a população for finita, poderemos usar estas mesmas fórmulas, porém fazendo
uma pequena correção depois com a fórmula .
Obs. 2: Quando o pesquisador não dispõe de uma pesquisa inicial e, portanto,
não tem o valor do desvio padrão, ele toma aleatoriamente 30 indivíduos
desta população e calcula o desvio padrão.
Ex.: Uma pesquisa de opinião sobre a relação universidade e comunidade
será realizada com a participação dos alunos e professores do curso de
estatística. É necessário dimensionar a amostra, tendo em vista a
impossibilidade de realização de um senso. Sabe-se que uma mesma pesquisa
foi feita no ano anterior e registrou 30% de satisfação da população em
relação ao trabalho que a universidade desenvolve com a comunidade. Qual
será o número de indivíduos que farão parte desta amostra se a comunidade
é de aproximadamente 8000 pessoas? Considere o nível de confiança de
95% e o erro de amostragem de 5%.
Solução: Considerando que os dados são discretos, usaremos a fórmula
e corrigiremos depois com a fórmula .
Em que:
 amostra inicial.
n = amostra corrigida.
 = valor obtido do trabalho anterior. Probabilidade de sucesso estimado.
 = 1 – 0,30 = 0,70
d = precisão (erro de amostragem).
z = nível de confiança – abscissa da curva normal para 95% z = 1,96
O valor da amostra inicial é:
A amostra corrigida é:
Resultado: A amostra calculada terá 311 indivíduos.
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É HORA DE SE AVALIAR!
Não esqueça de realizar as atividades desta unidade de
estudo, presentes no caderno de exercício! Elas irão ajudá-
lo a fixar o conteúdo, além de proporcionar sua autonomia
no processo de ensino-aprendizagem. Caso prefira, redija
as respostas no caderno e depois as envie através do nosso
ambiente virtual de aprendizagem (AVA). Interaja conosco!
Vimos, nesta unidade, vários processos para o cálculo de n (tamanho
da amostra). Em uma pesquisa, o tamanho da amostra deve ser cuidado
somente e calculado, pois do contrário, pode comprometer todo um trabalho.
Na próxima unidade vamos estudar o cálculo das Probabilidades.