Escadas e Reservatórios

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UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
1 
 
 
Estruturas de Concreto Armado II 
 
I Unidade – Escadas e Reservatórios 
 
1. Bibliografia 
 
 Dimensionamento de Concreto Armado Vol. 4 – Adolfo Polillo 
 
 Edifícios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos 
 
2. Introdução 
 
A escada de um edifício qualquer é o elemento estrutural utilizado 
para permitir o fluxo de pessoas ou objetos entre os pavimentos da 
edificação. Antes, porém, de nos determos no estudo das escadas dos 
edifícios, se faz necessário uma revisão no carregamento em vigas 
inclinadas. 
 
 
3. Carregamento em vigas inclinadas: 
3.1 Primeiro Caso 
 
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído ao longo 
da projeção do comprimento horizontal da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: A carga tem que ser normal ao eixo de flexão 
 
212
'
1 cos q
L
P
q
 
 
' 2 2
1 1
1
( cos )
8 8
q L q L
M
 
 
 



2
12
2
1
1
cos 
cos P
cos 
q de Resultante




LqP
P
LqP
P
P L

1
2
P
1q
'
q1
1
1P
P
2
P

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2 
 
3.2 Segundo Caso 
 
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído ao longo 
da projeção vertical do comprimento da viga. 
 
 
3.3 Terceiro Caso 
 
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído ao longo 
do comprimento da viga. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.4 Quarto Caso 
 
Neste caso existe um carregamento uniformemente distribuído 
perpendicular ao comprimento da viga (Peso próprio). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
caso 2 caso 1 caso 3 então q q Se
8
 
321
2
3
3



q
Lq
M
8
 cos 
8
 
cos
 cos 
cos P
cosP
 
2
4
2'
4
4
4
'
4
42'
4
42
2
4
LqLq
M
qq
L
L
q
L
p
q
Lq
P
LqP














 
8
 
8
 
sen 
sen P
sen x 
2
2
2'
2
2
2
2
2'
2
2
22
2
2





senLqLq
M
q
L
P
q
LsenqP
P
LqP








2q
P L

1
2
P
'
2q
1
P
P
2 1P


P
L
2
4q
'
q 4
1

P
2
P
1P
L

2
P
3q
1
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3 
 
Se fizermos  
41 MM 
 teremos: 
 
 
casocaso
q
q
L
q
Lqq
Lqq
 4 1 
coscos
 L cos
q
 cos cos L 
8
 cos
 
8
 cos L 
4
122
2
4
1
2
4
22
1
2
 4
2
1







 



 
 
 
4. Escadas 
 
Definição: São placas dentadas e ortótropas. Por Simplificação serão 
consideradas como lajes isótropas. 
 
 
4.1 Classificação 
 
4.1.1 - Quanto ao seu eixo: 
 
a) Escadas em "I" = Caracterizam-se por possuírem o eixo 
perpendicular aos degraus. 
 
 
 
Lanços são paralelos 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Escadas em "L" - Caracterizam-se por possuírem dois eixos 
ortogonais entre si, em forma de "L" (lanços perpendiculares). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 
 
c) Escadas em "U" - Caracterizam-se por possuírem três eixos normais 
aos degraus, na forma de "U”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Escadas Circulares - Caracterizam-se por possuir uma forma 
circular. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.1.2 – Quanto à direção da armadura: 
 
a) Escadas armadas transversalmente: São aquelas em que as armaduras 
são perpendiculares ao sentido de tráfego e seus apoios geralmente 
são vigas paralelas ao eixo longitudinal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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b) Escadas armadas longitudinalmente: São aquelas em que as 
armaduras são paralelas ao sentido de tráfego e seus apoios são 
vigas perpendiculares ao eixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs.: A laje da escada armada longitudinalmente é mais cara que a da 
escada armada transversalmente, porém as condições de apoio 
desta são bem mais caras que as da anterior tornando as 
escadas longitudinais as mais utilizadas. 
 
 
c) Escadas armadas nas duas direções: Quando existem apoios nos 
quatro lados e a relação entre os lados encontram-se no intervalo 
indicado abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 – Dimensões, características geométricas: 
 
P= Largura do piso 
e= Altura do espelho 
 
Existem três regras que determinam valores para o piso e o espelho, são 
elas: 
 
4.2.1 – Regra do passo: 
 
(Blodin)
2 63P e cm  
 
 
4.2.2 – Regra da comodidade: 
 
cmeP 12
 
25,0 
x
y
L
L
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6 
 
4.2.3 – Regra da segurança: 
 
cmeP 46
 
 
Atendendo simultaneamente as 3 regras temos: 
 
 P = 29 cm 
 e = 17 cm 
 
4.2.4 – Valores usuais: 
 
cmecm
cmPcm
195,16
3025

 
 
OBS.: Os valores mais comuns são: P = 30cm 
 e = 17,5 cm 
 
 
4.2.5 - Segundo Greisen Hofen 
 
cmPcm 3226 
 
 
Se 
 cmP 32
 Tropeços na 
descida 
 
Se 
 cmP 26
 Não dá apoio 
ao pé 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.3 - Carregamento: 
 
a)Carga acidental (NB-5) (NBR 6120) 
 
Com acesso ao público 

 
2/0,3 mkN
 
Sem acesso ao público 

 
2/5,2 mkN
 
 
É tomada na projeção horizontal da escada 
 
b)Revestimento (1º caso) 
 
c)Peso próprio (4º caso) 
 
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4.4 – Carregamento de Escadas Tipo “U “: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4.1-Análise dos Trechos: 
 
a)Trecho AA’ e CC’ 
 
 
 
 
 
y
p
L
Th
g
..
 
 
 
 
Reações e Momentos calculados em função do vão (L) 
 
 
Onde: h= altura da parede ou corrimão 
 T= espessura da parede 
 

= 14,0 kN/m³ -> peso específico 
 
 
 
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b) Trecho BB’ 
 
 Reações: o vão = 
2L
 
 
 
 
 
 
 
 
 Momento: o vão = 
y2
y
2 LL
2
L
2L 
 
 
 
xL


Th
gp
 
 
 
 
 
 
 
5. Escadas armadas longitudinalmente: 
 
3.5 - Escadas armadas longitudinalmente:2
cos
cos
1
min
1
22
h
hh
eh
eP
P
médio 








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Médio
2 2
h h h
h
Peso próprio g h 25 (4 caso)
Determinando a componete Horizontal de "g".
g (L cos ) g Lg
g M M 
cos 8 8
: Recomendação h min 10 cmOBS


  

    
 
 
 
 
6. Escadas armadas transversalmente: 
 
 
a) Escadas com degraus isolados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NBR 6120 -> Carga concentrada = 2,5 kN 
 
Esquema estático 
 
 
 
 
 
 
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10 
  2
2
CargaTotal 25 cos cos
8
medio h
g h CA REV
gL
M
      
 

 
A norma prescreve para as cargas de parapeito o seguinte: uma força 
horizontal de 0,8 kN/m e uma carga vertical de 2 kN/m. 
 
b) Escadas com degraus contínuos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Peso próprio = 
cos25xxhmedio
 
 
 
 
 
 
 
 
Carga acidental + revestimento = 
  2cos hREVCA
 
 
 
 
 
 
 
1
1
min
cos
h
2
médio
h e
h
h
 
 
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6.1- Dimensionamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Rodando e ampliando um degrau temos: 
 
 
 
 
 
 
Força da compressão = 
cF
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
min 1 min 8cm 
1,5
h h h h
d h
  
 
yd
s
s
f
E
 
s ydFT A f
     1
1
F
1
100 1 100
0,8 0,8 0,8 números de de graus em 1m
2 b
25,6
2
Braço de alavanca : z d- 0,8 0,533
3
para haver equilíbrio temos: 
1,4 25,6
c
c cd
c cd
c
cd
F
F b x f
b
b
F x f
b
x z d x
M f z
b
M x f
b

          
   
     
 
 
    
 
 0,533
Z
d x 
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Por relação de triângulos temos: 
 
cos1
1


e
x
h
x
b
b
 
 
Substituindo temos: 
 















d
x
df
e
x
M cd 533,01
cos
6,254,1
2

 
 
 Multiplicando e dividindo por d² temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tirando o valor de 
3d
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
3
2
2 3
1,4 25,6 1 0,533
cos
 , ficamos
1,4 25,6 1 0,533
cos
cd
x
cd
x x
x x
M f d
dd e
x
fazendo k
d
f
M k k d
e


   
            

 
      
 
 
 
1
3
6 2
1
3
6 6 1
3
1, 4 1
fazendo K 
1 0,53325,6
: d k cos
cos
Fazendo o equilíbrio da força de tração temos:
1,4 1,4 1 0,533
1,4 1
1 0,533
xcd x
T s yd
s
yd
kf k
d
temos M e k
M e
x
M F z M A f d
d
M
A
f d


   
    
      
     
 
 
        
 


 
 3 3
1,4
 k k
1 0,533
x
s
yd x
k
M
Fazendo A
f k d
 
 
 
   
  
3
2
1,4 cos 1
1 0,53325,6 xcd x
M e
d
kf k
     
    
      
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7- Reservatórios retangulares: 
 
Bibliografia: Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 – Adolpho Polillo. 
 
 
7.1- Generalidades: 
 
Os reservatórios de edifícios podem ser enterrados ou elevados. 
Os enterrados são geralmente executados sem nenhuma ligação com a estrutura dos edifícios, 
podendo ou não ter suas fundações em sapatas, o mais comum é a laje do fundo servir como 
fundação. 
Os reservatórios elevados se apóiam sobre os pilares ou pilaretes. 
7.2-Avaliação dos esforços: 
 
7.2.1 – Reservatórios enterrados: 
 
Devemos considerar as situações do reservatório estar cheio ou vazio. 
 
a) Reservatórios vazios: 
 
 Cargas: 
 
 Tampa -> (
1q
) peso próprio + revestimento +sobrecarga 
 
 Parede-> (
2q
) atua somente o empuxo da terra. 
 
 Fundo-> (
3q
) quando a laje de fundo serve como fundação, 
esta sofre a ação de uma carga igual à soma da carga da tampa 
mais o peso das paredes distribuído pelo fundo. 
 
 
FA
parede
tampaq 3
 
Se a laje de fundo não for utilizada como fundação, as paredes serão carregadas com o empuxo de terra 
mais as reações da tampa e do fundo, devendo ser também analisado como viga. 
 
b) Reservatórios cheios: 
 
1q
= peso próprio + revestimento +sobrecarga 
 
 
2q
= empuxo (água-terra) devendo ser verificado 
 apenas com o empuxo da água. 
 
 
 
 
 
 
3
parede
q tampa
A
 
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Pressão no terreno: 
 
A carga que chega ao solo é proveniente da: tampa mais o peso das paredes distribuídas pelo fundo, 
mais o peso do fundo, mais o peso da água. 
Este carregamento tem que ser menor que a pressão admissível do solo. 
 
Sub-Pressão: 
 
Quando existe água por fora do reservatório (Lençol freático) precisamos fazer com que a o peso do 
reservatório vazio seja maior que o empuxo do lençol freático. Caso contrário o reservatório irá flutuar. 
 
7.2.2- Reservatórios elevados: são analisados sempre cheios. 
 
 
 
 
1q
 = peso próprio + revestimento +sobrecarga 
 
2q
 = peso próprio + revestimento + água 
 
3q
 = empuxo d’água 
 
 
 
 
 
 
 
As paredes funcionam também como vigas, solicitadas pelo carregamento descrito abaixo: 
 
a) Peso próprio da parede. 
b) Reação da laje da tampa 
c) Reação da laje do fundo 
 
Quando a altura da parede for maior que a metade do vão, a viga funciona como viga parede, devendo 
ser dimensionada como tal. 
 
7.3 - Classificação 
 
7.3.1 - Reservatórios com armaduras principais calculadas no plano horizontal (segundo as 
direções dos eixos de um pórtico horizontal fechado). 
 
 Nesses reservatórios as lajes das paredes são armadas numa só direção 
 e as lajes da tampa e do fundo são armadas em cruz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7.3.2 - Reservatórios com armaduras principais calculadas no plano vertical (segundo as direções 
de eixos de um pórtico vertical). 
 
 Nesses reservatórios, a tampa, o fundo e as paredes mais. compridas são calculadas como laje corredor. 
 As lajes das cabeceiras são armadas em cruz. 
 
 
 
 
7.3.3- Reservatórios com armaduras principais calculadas em 3 planos, sendo dois verticais e 
ortogonais e um plano horizontal. 
 
Todas as 6 lajes são armadas em cruz, sendo assim mais 
econômico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.4- Avaliação de cargas: 
 
7.4.1- Reservatórios enterrados: 
 
a) Tampa: iguais às lajes comuns de edifício. 
 
 - Peso próprio -> A espessura é adotada para atender os critérios de deformidade . 
 A espessura da tampa deve ser maior ou igual a 10cm quando servir para 
passagem de veículos. 
- Revestimento (0,5 kN/m²) 
 - Sobrecarga -> varia entre (1,5 a 3,0 kN/m²) 
 Valores previsto pela NBR 6120. 
 
 b) Paredes: 
 
 - Reservatório vazio: atua na parede o empuxo de terra. 
Onde: 2q = empuxo da terra 
 
 hkq2 
 
 sendo: k= 0,4 a 0,6 
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e usa-se k=0,6 na falta de dados sobre o terreno 
 

= peso específico do solo (1,8 kn/m³) 
 
Quando tivermos terra sobre a tampa ou uma sobrecarga próximo à parede do muro, temos que 
considerar essas cargas tanto na tampa como o acréscimo de empuxo no muro. 
 
 
 
4 0
5 2 4
. .
. . .tt
t
k g
q k h k g
q q q



  
 
 
 
 
-Reservatórios cheios: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Fundo : a carga da laje do fundo será igual à diferença entre a pressão no terreno e o peso d’água e da 
laje do fundo. Portanto é a carga da tampa mais o peso das paredes dividido pela área do fundo. 
 
13
paredes das peso
q
A
q
Fundo

 
 
Obs.: a espessura das paredes e do fundo é geralmente em torno de 14 a 16cm. 
 
 
7.4.2 - Pressão no terreno: a pressão no terreno será: 
 
 
 P= peso da tampa + peso do fundo + peso da água + 
peso das paredes
Fundo
P
A

 
 
Quando o nível da água está acima do nível do fundo do reservatório, devemos levar em 
consideração o efeito da sub-pressão da água (com o reservatório vazio) observando a seguinte 
relação: 
 
 
 
 
 
 
 
o
g
h


3
2 10 (kN/m )q h
 paredes
 + águaTampa fundo h
A
  
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7.4.3 – Reservatórios elevados: 
 
a) Tampa atua uma carga vertical de cima para baixo, composta pelas seguintes paralelas: 
 
 
1
2
 
 arg (0,5 kN/m ) NBR 6120
 Re NBR 6120
q peso próprio critério de deformabilidade
sobrec a
vesimento
 
 
 
a) Paredes: como laje recebe o empuxo da água de dentro para fora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
como viga recebe as seguintes cargas: 
 - reação da tampa e do fundo 
 - peso próprio 
 
 
b) Fundo: 
3 q Peso próprio
 
 Água (10 . h kN/m²) 
 Revestimento. NBR 6120 
 
 Aspecto do carregamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.5 – Cálculo dos esforços solicitantes: 
 
7.5.1 – Reservatórios armados segundo quadros horizontais. 
 
Devemos determinar os esforços num quadro fechado horizontal, com dupla simetria a uma 
carga distribuída nas quatro paredes. 
Devido à simetria os momentos nos cantos são iguais. 
2
2 10 (kN/m )
 
q h 
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7.5.2 Reservatórios armados segundo quadros verticais. 
Só existe simetria em relação ao eixo vertical. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.3- Reservatórios enterrados: 
 
a) Vazio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considera-se a tampa e o fundo engastados nas paredes e também as paredes engastadas umas nas 
outras. 
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 b) Cheio: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.5.3.2- Reservatórios elevados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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20 
Exercício:Dimensionar a escada abaixo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Critério da Deformabilidade: 
;336cml 
 
1 21 ; 25  
 
 
Médio
2 2
1
1
Médio 
336
13,44 1,5 13,44 1,5 14,94 15
1 25
 h 15 cm
h min 10 cm Adotamos h min 10 cm
28
cos 0,8465
28 17,61
h = e cos 17,61 0,8465 14,9 cm
h
h =
2
mín
d h d cm
Logo
h


        


  
 

   
 
14,9
 10 17,45 cm
2
 
 
 
- Carregamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Trecho do Patamar: 
 
 Peso Próprio = 0,1x25 = 2,5 kN/m² 
 Revestimento = 1,0 kN/m² 
m 3,0 
KN/m 1 Re
KN/m 3 acidental carga
MPa 500 fyk 
MPa 20 fck :
2
2





DireitoPé
vestimento
Dados
total
total
H 300 7 10 317 cm
Número de degraus 18
H 317
e 17,61 cm
n 18
   


 
2
2
2
2
) :
1
 Próprio 0,1745 25 5,16 /
0,8465
Re 1 /
arg 3 /
9,16 /
a Trecho inclinado
Peso g kN m
vestimento kN m
C a Acidental kN m
TOTAL kN m
   



UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
21 
 C.A = 3,0 kN/m² 
 Total = 6,5 kN/m² 
 
 
Dimensionamento: 
 
21,06 2,3
(6,5 9,16 2,3 ( 1,06)) / 3,36
2 2
14,94
0
A
A
MÁX
V
V kN
V M
     

 
 
 
 
 
Cálculo do cortante nulo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armadura Secundaria: 
 
 
 
 
 
2 2
2
2
1 1
5,18 1,04 / 0,9 /
5 5
0,0015 100 10 1,5 / 5 13
s
smín
A As cm m cm m
A cm m c
    
    
 
 
Detalhamento: 
 
 
2
2
2
0
14,94
1,63
9,16
1,63
14,94 1,63 12,18
2
100 ; 10 8,5 5,18 / 8 9
0,0015 100 10 1,5 /
MÁX
s
s mín
VA g x
x cm
M m kN
bw h e d A cm m c
A cm m

  
 
    
     
   
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
22 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
23 
 
 
 
Entra-se na tabela com 
6k
 e tira-se o valor 
3x k e k
 
 
 Tabela para dimensionamento – unidades: 
gfkcm 
 
xkMPaf yk 500
 
MPafck 15
 
MPafck 20
 
3
601 K
 
6
301 K
 
6
301 K
 
0,10 340 378 343 
0,15 350 291 264 
0,20 360 243 220 
0,25 372 211 192 
0,30 383 189 172 
0,35 396 172 157 
0,40 409 159 145 
0,45 424 149 135 
0,50 439 141 128 
0,55 456 134 121 
0,60 474 128 116 
 
 
 
 
3.7.2 – Exercício:Dimensionar a escada abaixo 
 
 
 Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tabela para dimensionamento de escada – unidades: 
cmkN 
 
 
xk
 
 
MPafck 15
 
MPafck 20
 
MPaf yk 500
 
6K
 
6K
 
3K
 
0,10 1,7535 1,5932 0,034 
0,15 1,3510 1,2274 0,035 
0,20 1,1262 1,0232 0,036 
0,25 0,9804 0,8907 0,0372 
0,30 0,8772 0,7970 0,0383 
2
min
500
20
3,0 /
1,0 /
18
30
8
yk
ck
f MPa
f MPa
CA kN m
REV kN m
e cm
P cm
h cm







UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
24 
0,35 0,8001 0,7270 0,0396 
0,40 0,7401 0,6725 0,0409 
0,45 0,6921 0,6289 0,0424 
0,50 0,6529 0,5932 0,0439 
0,55 0,6203 0,5636 0,0456 
0,60 0,5929 0,5387 0,0474 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Carregamento 
 
Peso próprio = 0,157 . 25 . 0,857 = 3,37 kN/m² 
Revestimento= 1,0 x 0,857² = 0,74 kN/m² 
Sobrecarga = 3,0 x 0,857² = 2,21 kN/m² 
 Total = 6,32 kN/m² 
 
 
 
- Dimensionamento: Faixa de 1m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 - Armadura de distribuição: 
 
 
 
 
26,32 4,2
13,94
8
M mkN

 
2
2
2
min min
2
2,44
0,49 /
5 5
0,9
0,15% 100 0,15% 100 8 1,2 /
1,2 / 5 c/ 16
s
sd
s
sd
A
cm m
A cm
A h cm m
A cm m 

 

 

      

 
2 2
1
1
min
30
cos 0,857
30 18
cos 1,4
15,42
8 15,7
2 2
medio
h e cm
h
h h cm




  
    
   
6 1 1
3 32
3 x
2 2
2
3
smin
8 5,4 1,5 21, 9 e 100
21 9
0,7875
cos 13 94 10 18 0 857
 da tabela k 0,00383 e k 0,3
13,94 10 3,83 10
2,44 / 5 c/ 8
21,9
A 0,15% 100 0,15
w
s
medio
d cm b cm
d ,
k
M e , ,
tiramos
M
A k cm m
d
h



     
  
    
  
  
    
    2% 100 15,7 2,36 /cm m  
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
25 
 
 
 
 
 
 
 
- Detalhamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliografia: 
 
1- Dimensionamento de concreto armado. Vol 4 – Adolpho Polillo 
2- Edifícios de concreto armado - Lauro Modesto dos Santos 
 
 
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
26 
 
4.6 Exercício: Dimensionar o reservatório enterrado. 
 
 Dados: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6.1- Determinação da espessura da tampa: ( deformabilidade) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
3
T
15
300
0,02 /
 ' 2, 47
35000
18 /
0,5
35
2,59
4,1 33
2,6 0,1 2,7
ck
yk
f MPa
f MPa
P kN cm
Nível d água m
Capacidade l
Kn m
k
altura cm
h








 

  
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
27 
 
 
 
 
 
4.6.2- Carregamento: 
 
 Tampa
2 0,12 25 3,0 /peso próprio kN m   
 
 
2
2
2
arg 3,0 /
e 0,5 /
 3,5kN/m
c a acidental kN m
r vestimento kN m
total



 
 
   
2
2
2
2
6,5 /
 0,15 3,3 2 4,40 2 25 2,7 36 4,40 9,84 /
 5 /
 16,34kN/m 5 21,34
Fundo tampa kN m
paredes N m
empuxo kN m
total
 
        

  
 
 
 
 Paredes Cheio Vazio 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6.3 – Tensão no solo: 
 Peso próprio P=16,34+3,75+27=47,09 kN/m² 0,0047kN/m² < 0,02kN/m² 
 
 
4.6.4- Verificação da sub-pressão: 
 
 
 
2 2paredesTampa+ +fundo=20,09kN/m 5kN/m
A

 
 
 
 
 Cheio Vazio 
 
 
345
11,5 12 
30 30
 
 
xlh cm cm passagem de veículos    
2
2
2
q 0,5 2,97 18
q 26,73kN/m
k h      

2
2q 10 2,7=27kN/m 
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
x
y
x
y
g=6,5
L 3, 45
L 4, 25
L
0,81
L



x
y
x
y
g=6,5
L 3, 45
L 4, 25
L
0,81
L



x
y
x
y
g=21,34
L 3, 45
L 4, 25
L
0,81
L



x
y
x
y
g=21,34
L 3, 45
L 4, 25
L
0,81
L



2
2
0,0611 21,34 3,45 15,52
0,0307 21,34 4,25 11,83
x
y
M x x
M x x
 
 
2
2
2
2
0,0293 21,34 3,45 7,44
0,0668 21,34 3,45 16,97
0,0139 21,34 4,25 5,36
0,0400 21,34 4,25 15,42
x
xe
y
ye
M x x
M x x
M x x
M x x
 
 
 
 
2
2
0,0611 6,5 3,45 4,73
0,0307 6,5 4,25 3,6
x
y
M x x
M x x
 
 
2
2
2
2
0,0293 6,5 3,45 2,27
0,0668 6,5 3,45 5,17
0,0139 6,5 4,25 1,63
0,0400 6,5 4,25 4,70
x
xe
y
ye
M x x
M x x
M x x
M x x
 
 
 
 
g=26,73
a 2,84
b 3, 45
a
0,82
b



g=27
a 2,84
b 4, 25
a
0,82
b


 2
max
2
0
2
0
2
max
2
max
0,0153 26,73 2,84 3,30
0,0408 26,73 2,84 8,80
0,0082 26,73 3,45 2,61
0,0082 26,73 3,45 2,61
0,0232 26,73 3,45 7,39
x x
xvs xi
xvs xs
y y
yv y
M M x x
M M x x
M M x x
M M x x
M X x x
  
  
  
  
  
22
max
2
max
0,0226 27 2,84 4,92
0,0143 27 3,45 4,60
0,0343 27 3,45 11,02
xmax x
y y
yv y
M M x x
M M x x
M X x x
  
  
  
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
29 
2
2
min
Tampa: 100 11 Canto Vertical: 100 14 
4,73 1,43 11,75 3,57 6.3 / 8
3,16
1,58
w w
x s s
y
s
b d b d
M A cm M A c
M
A cm

   
      


2
5 / 12
Fundo: 100 12 Canto Horizontal: 100 14 
 15,52 5,73 8 / 8 14,62 4,49 8 / 11
3,16
 
w w
x s s
y
c
b d b d
M A cm c M A c
M
M

 

   
       

2
min
1 2 3 4
11,83 4,26 8 / 11
2,46 6.3 / 12
Parede 1: Parede 2: 
Vertical 7,67 2,69 6.3 / 11 Vertical 5,11 
 H
y s
s
s
A cm c
A c
M M M M
M A c M



   
 
 
      
orizontal 5,46 1,89 Horizontal 4,6sM A M     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Equilíbrio dos momentos 
 CA-32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.6.4- Dimensionamento: 
 
 
27
a 2,84
b 4, 25
a
0,67
b
g 



2
max
2
0
2
0
2
max
2
max
0,0191 26,73 2,84 4,12
0,0474 26,73 2,84 10,22
0,0474 26,73 2,84 10,22
0,0040 26,73 4,25 1,93
0,0146 26,73 4,25 8,46
x x
xvs xi
xvs xs
y y
yv y
M M x x
M M x x
M M x x
M M x x
M X x x
  
  
  
  
  
2
2
max
2
max
0,0352 27 2,84 7,67
0,0097 27 4,25 4,73
0,0256 27 4,25 12,48
xmax x
y y
yv y
M M x x
M M x x
M X x x
  
  
  
26,73
a 2,84
b 4, 25
a
0,67
b
g 



UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31 N2 Ø 6.3 C/11 C=354
19 N1 Ø 6.3 C/14 C=434
7 N5 Ø 6.3 C/11 C=269
2x2 N4 Ø 6.3 C=152
25 N6Ø 10 C/13 C=434 5
2 
N
7 
Ø
 8
 C
/8
 C
=
35
4
PAR1=PAR2 PAR3=PAR4
31x2 N10 Ø 6.3 C/8 C=434
5 N3 Ø 6.3 C/14 C=349
PLANTA - TAMPA PLANTA - FUNDO
2 N7 Ø 6.3 C=443
2 N8 Ø 6.3 C=435
9
9 9
9 2 N14 Ø 6.3 C=372
2 N13 Ø 6.3 C=364
9
9 9
9
2 N9 Ø 10 C=443
9 9
31x2 N11 Ø 6.3 C/8 C=354
2 N12 Ø 10 C=372
9 9
A
A
B
B
CORTE A-A CORTE B-B
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
31 
4.7 - Dimensionar e determinar o reservatório elevado abaixo. 
Dados: Capacidade= 12m³ 
 fck= 20 MPa 
 Aço= CA-50 
 
 
 
 
Obs.: Geralmente a espessura mínima é de 
10 cm para uma carga d’água de 1m. 
Nosso caso 
 h=1,5m  h=12cm 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
a) Dimensões (altura) : 
12
1,29
3,0 3,1
H  

 
 
H total = 1,3 + 0,3 = 1,6m  H total = 1,6m 
 
Dimensões internas  2,9 x 3,1 x 1,6  armado nas 3 direções 
 
b) Espessura de lajes: 
 
 - Tampa (deformabilidade) 
 
 
 
302
10,07 10
30 30
xLh h cm    
 
 
 - Parede e fundo  h = 12cm 
 
c) Carregamento: 
 
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
32 
2
2
2
2
 /
 0,5 /
/
 3,3 /
Tampa : Peso Próprio = 0,1 25 = 2,5 kN m
 Carga Acidental kN m
 Revestimento = 0,3 kN m
Total kN m
F



2
2
2
 /
 16,0 /
/
 19,5 
undo : Peso Próprio = 0,12 25 = 3,0 kN m
 Carga Acidental kN m
 Revestimento = 0,5 kN m
Total kN


 2/ m
 
 
d) Cálculo dos esforços: 
 
 
 
2
2
2
3,3 kN/m
0,97
0,0462 3,3 3,12 1,48
0,0423 3,3 3,22 1,45
x
y
x
y
g
L
L
M m kN
M m kN


    
    
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
19,5kN/m
0,97
0,0224 19,5 3,12 4,25
0,0554 19,5 3,22 10,52
0,0202 19,5 3,22 4,08
0,0515 19,5 3,22 10,41
x
y
x
xe
y
ye
g
L
L
M m kN
M m kN
M m kN
M m kN


    
      
     
      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
xs
xmax
xvs
ys
ymax
 M = momento em x, no meio do vão.
* M = momento em x máximo.
* M = momento no engaste no meio do vão x.
 M = momento em y, no meio do vão.
* M = momento em y máximo





 
 
yvs
yVmax
.
 M = momento em y no meio do vão.
* M = momento no engaste no vão y (máximo).
 


UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21,71 0,55 16 /
3,12
g
a
e kN m
b
 
  
2
2
2
m x
2
m x
0, 0259 16 1, 71 1, 21
0, 0614 16 1, 71 2,87
0, 0032 16 3,12 0,5
0, 0129 16 3,12 2, 01
xmáx
xvs
y á
yv á
M mkN
M mkN
M mkN
M mkN
 
   
    
   
     
2
2
2
m x
2
m x
0, 0259 16 1, 71 1, 21
0, 0614 16 1, 71 2,87
0, 0032 16 3, 22 0,53
0, 0129 16 3, 22 2,14
xmáx
xvs
y á
yv á
M mkN
M mkN
M mkN
M mkN
 
   
    
   
     
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
34 
e) Equilíbrio dos 
momentos: 
 
 
f) Dimensionamento: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
2
20
10 0,04376 0,175% 0,175% 100 10 1,75 5 / 11
500
20
12 0,04376 0,219% 0,219% 100 12 2,63 6.3 / 11
400
1,48
 : 1,75 5 / 11
1,45
 
mín smín
mín smín
x
s
y
h A cm c
h A cm c
M
Tampa A c
M
d
 
 

          
          
 
  
 
1 2
8,5
6,35
 : 2,63 6.3 / 11
6,16
 1,5 10,5
 : 
0,83
 2,63 6.3 / 11
0,31
 2,5
 
x
s
y
x
s
y
M
Fundo A c
M
d h
Paredes M M
M
A c
M
d h
M



 
  
 
  
 
 
 
 
 
3 4
0,83
 2,63 6.3 / 11
0,35
 2,5
x
s
y
M
M
A c
M
d h


 
 
 
 
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
35 
 
 
 
 
 
2,03 2,63 6.3 /11
1,5
s
Canto vertical
M A c
d h


   
 
 
 
8,33 3,36 6.3 /9
scanto horizontal
M A c

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.7.7- Detalhamento: 
 
 
Forma: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Armação das lajes 
 
 TAMPA FUNDO 
 
 
 
 
 
30,83 4,70
38,30 5 / 23
s
M mkN A
V c
  
 
28,28 4,78 2 20
36,25 5 / 23
s
M mkN A
V c


   
 
3 4
(12/182)M M 
1 2
(12/182)
Paredes como vigas
M M

 
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
Paulo Braga 
36 
 
Armação das vigas 
 
 
1 2
(12/152)M M  
 
 
 
 
 
 
 
3 4
(12/152)M M  
 
 
 
 
 
 
 
- Cantos horizontais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Cantos verticais: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFBA – Eng 119 – Estruturas de Concreto Armado II 
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37 
 
 
 
 
 
 
Plantas de vigas protendidas 
0397118 
0397119 
0397122 
0397123 
0397124 
0397318 
0397319 
0397322 
0397323 
0397324 
0397325 
0397417 
0397418 
0397419 
0397422 
0397423 
0397424 
0397425 
0397426