Un 1 - Propriedade Geométrica de Area

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PROPRIEDADES GEOMÉTRICAS DE UMA ÁREA
Centroide de Uma Área – refere-se ao ponto que define o centro geométrico dessa área.
As coordenadas x e y que definem a localização do centroide C são determinadas pelas fórmulas:
X = ∫xdA/∫dA
Y = ∫ydA/∫dA
Os numeradores são as fórmulas dos momentos de primeira ordem ou momentos estáticos dessa áreas
X
Y
dA
C
X
Y
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Centroide – Áreas Compostas – muitas vezes, uma área pode ser dividida em várias partes com formas mais simples. Desde que a área e a localização do centroide de cada uma dessas formas sejam conhecidas , pode-se eliminar a necessidade de integração para determinar o centroide da área inteira. 
 X = ΣxA/ΣA;
 Y = ΣyA/ΣA 
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Momento de Inércia de Uma Área – Há alguns tópicos da resistência dos materiais que exigem o cálculo de uma integral do momento de segunda ordem de uma área, isto é, ∫ x2dA. 
Essa integral é denominada momento de inércia de segunda ordem de uma área.
 Ix = ∫y2dA
 Iy = ∫x2dA
Momento de Inércia Polar – É o momento de segunda ordem de uma área em torno do polo o ou do eixo z 
Jo = ∫r2dA = Ix+ Iy 
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Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área – Possibilita a determinação do momento de inércia da área em torno de um eixo paralelo ao eixo centroide da área.
 Ix = Ix’ + A d2y
 Iy = Iy’ + A d2x
 Jo = Ic + A d2
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Áreas Compostas – Muitas áreas de seção transversal consistem em uma série de formas mais simples interligadas, como retângulos, triângulos e semicírculos. Contanto que o momento de inércia de cada uma dessas formas seja conhecido ou possa ser determinado em torno de um eixo comum, o momento de inércia da “área composta” pode ser determinado como a soma algébrica dos momentos de inércia de suas partes componentes.
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Produto de Inércia para uma Área – O produto de Inércia é calculado pela equação: 
Ixy = ∫xydA
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Teorema dos Eixos Paralelos para Produto de Inércia – é calculado pela equação:
Ixy = Ix’y’ + Adxdy 
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Momentos de Inércia em Torno de Eixos Inclinados
Equações de Transformações
x’ = xcosϴ + ysenϴ
y’ = ycosϴ - xsen ϴ
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Pelas equações anteriores, os momentos e produtos de inércia de dA em torno dos eixos x’ e y’ tornam-se 
Momentos de Inércia em Torno de Eixos Inclinados
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Momentos de Inércia em Torno de Eixos Inclinados
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Momentos de Inércia em Torno de Eixos Inclinados
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Localização dos Eixos Principais de Inércia 
Momentos Principais de Inércia 
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CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INÉRCIA
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CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INÉRCIA
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CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INÉRCIA
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CÍRCULO DE MOHR PARA MOMENTOS DE INÉRCIA