Mecânica I - Poli - Prec - 2004

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PME 2100 Mecânica A 
Prova de Recuperação - Duração 100 minutos – 25 de fevereiro de 2005 
 
1 (3 pontos) - A placa triangular ABC, de peso P, 
e a barra CD, de massa desprezível, estão unidas 
pela articulação C. A e D são articulações. 
Uma força de módulo Q é aplicada em B e um 
binário, cujo momento é M, é aplicado na barra 
CD, conforme indicado. Pede-se: 
a) O diagrama de corpo livre da estrutura como 
um todo e os diagramas de corpo livre de seus 
componentes barra e placa triangular. 
b) As reações em A e D. 
c) Refazer o diagrama de corpo livre da estrutura como um todo, com os esforços calculados 
anteriormente. 
RESPOSTA: 
Diagrama de corpo livre da estrutura como um todo: 
 
 
 
 
 
Diagrama de corpo livre da placa: Diagrama de corpo livre da barra: 
 
 
 
 
 
 
 
Equações de equilíbrio na placa: Equações de equilíbrio na barra: 
å
å
å
=+-+Þ=
=--Þ=
=-+Þ=
0
3
0
00
00
P
XYQM
PYYF
XXQFx
CCA
CAV
CA
 
å
å
å
=+×Þ=
=+Þ=
=+Þ=
0Ma2Y0M
0YY0F
0XX0Fx
DC
DCV
DC
 
Resolvendo: 
3232
322
22
P
a
M
X
P
Q
a
M
X
P
Q
a
M
XP
a
M
Y
a
M
Y
a
M
Y
AD
CA
CD
+=÷
ø
ö
ç
è
æ ++-=
++=+=
=-=
 
 
A 
x 
2a 
a D 
a 
C B Q 
M 
y 
XC 
 
2a 
D 
M 
YC 
YD 
XD 
 
M/2a + Q+P/3
XA 
Q 
YA 
XC 
YC 
P 
YA 
 
x 
2a 
D Q 
M 
y 
XA 
YD 
XD 
 
 
a/3 
P 
M/2a+P/3 
 
 Q 
M 
 
 
M/2a+P 
M/2a 
P 
0,5 
0,5 
1,0 
0,5 
0,5 
2 (3 pontos) - A barra dobrada OAB gira em torno do 
eixo vertical OB com velocidade e acelerações angulares 
w e &w , respectivamente, conforme indicado na figura. O 
anel D desloca-se ao longo da barra, com velocidade n e 
aceleração &n relativas à barra, no sentido de O para A. 
Determine para a posição do anel mostrada na figura: 
a) o vetor velocidade absoluta do anel; 
b) o vetor aceleração absoluta do anel. 
 
 
 
RESPOSTA: 
a) Para o ponto D: 
 
b) Para o ponto D 
 
O 
A B 2b 
2b 
b 
x 
y 
z 
w &w 
D 
kbjvivv
vvv
kbv
jvivv
absoluta
toarrastamenrelativaabsoluta
toarrastamen
relativa
rrrr
rrr
rr
rrv
w
w
-+=
+=
-=
+=
2
2
2
2
2
2
2
2
( )kv2bj
2
2
vib
2
2
va
aaaa
kv2v2a
ibkba
j
2
2
vi
2
2
va
2
absoluta
Coriolistoarrastamenrelativaabsoluta
relativaCoriolis
2
toarrastamen
relativa
r
&
r
&
r
&r
rrrr
rrrr
rr
&r
r
&
r
&
r
w+w-+÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
w-=
++=
w-=Ùw=
w-w-=
+=
0,6 
0,6 
(-0,2 caso não tenha indicado a composição) 
0,6 
0,6 
0,6 
(-0,2 caso não tenha indicado a composição) 
3 (4 pontos) Uma barra de massa M apoia-se nos três cilindros de raio r e massa m. Uma força horizontal 
F atua na barra colocando o sistema em movimento. Não ocorre escorregamento em nenhum contato. 
Pede-se determinar a aceleração da barra supondo que os cilindros sejam homogêneos com JG=mr2/2 
(momento de inércia de um cilindro com relação ao eixo perpendicular ao plano do problema que passa 
pelo seu baricentro G). 
 
 
 
RESPOSTA: 
 
A velocidade da barra é: 
rvB w2= 
A aceleração é: 
raB w&2= 
Teorema da Energia Cinética: 
( )
Fxr
mM
FxJrmMv
T
Gb
=
+
=++
=D
22
222
4
98
2
1
3
2
1
3
2
1
w
ww
t
 
Derivando com relação ao tempo: 
( )rmM
F
rFrmM
FvrmM B
98
4
22
4
98
2
4
98
2
2
+
=
=+
=+
w
www
ww
&
&
&
 
A aceleração será: 
mM
FaB 98
8
+
= 
 
De forma alternativa: 
 
· parte cinemática conforme acima; 
· TMA em um disco; 
· TMB em um disco; 
· resultado. 
F 
r 
1,0 
1,5
1,0
0,5
1,0 
1,5 
1,0 
0,5