Circuitos Elétricos II - Poli - P1 2016

Prévia do material em texto

.----y-------------------------~~~~-~-~~~~~..~~~
1a Questão: (4,0 pontos)
PSI.3213 - CIRCUITOS ELÉTRICOS 11
I! Prova Semestral- 31/08/16
GABARITO
Considere o circuito da Figura 1. 20
1H
Figura 1
a) Escreva a sua equação diferencial na incógnita i. Sendo i(O_) = 1, determine i(t) usando a
transformação de Laplace.
dlOOb) Encontre a Transformada de Laplace da função f(t) = et. ---mo (e-t.tlOO)
dt
c) Encontre a Transformada de Laplace da função f[t) = ~(sen<D t-ro t cose t)
2ro
d) Considere a onda quadrada ~t) mostrada na Figura 2, com período T.
~t)
A+-_.....,
Figura 2
T/2 T t
A 1-p(s)
Sabe-se que a transformada de Laplace de ~t) é dada por F(s) = - .
s l-q(s)
Obtenha as expressões das funções p(s) e q(s).
Zt~~
fl?l=~ck Q. 029 fi" c/,; i/;rcI./<»J ;
-ie H (i) = ,;;, ~ r .1_ di
ót
V4Q.,~ a. 7:" A L - b? J
I ra~,.,,~rya~ de txy/~'e
;ti ::c2Jt-0) f<l;r~) -.t'/o_)
I{/.;) ('ór2) = -!....- t ,J.
-;/ Arl
I( /:l) = I - f ...L = I -.!.J r -V
(/.)rJ)?of~ A "7''2.. /5-f1 - /.J/Z ~2.
li J.-11127ft.'7 çZ '1rP ie» :
,-' /1)= ["mi) /
I~1A1 e
t~:3(fie,,! f/-Jt - wl: ik.ólAJi)L. .L .cd
~ '"'V J c2w~1. /.) t..r IA.)z.
Atenção: Preencher a folha ótica com seu nome, n2 USP e opções escolhidas
para cada teste.
S4 + 3s3- 2 s2 + 1
1- A transformada de Laplace Y(s) da função y(t) é dada por Y{s) = ---..,..--,------:-
(s2+2s+1)(s2- 2s+1)
Então lim y(t) vale:
t~o+
a) 5
b) 4
@3
d) 2
e) 1
2 - lim y(t) vale:
t-» +00
@ O limite diverge.
b) -1000
c) 2
d) 1
e) O
3 - Seja agora Y{s) =
lim y(t) vale:
t-» +00
a) +00
b) O
c) 100
@1024
e) 2
.-----r---------------------------------
4 - Um circuito, possuindo um único gerador eg(t) = cost foi analisado, resultando o seguinte
sistema nas incógnitas (ou saídas) E1(s) e Ig(s):
1
s+I+-
2s
10 + i + Eg(S)(1 + ~)
s 2s
1-1--
2s
-E (S)(I+~)-~
g 2s s
Para determinar el(t) em RPS (regime permanente senoidal), utilizando-se o teorema visto
em aula, o sistema apropriado é:
. 1 1 O [~:l~ j (I I)J+ +- 2j P + 1 + 2ja) 1 j (I I)-l-- I
2j l + 1 + 2j
. 1 1 O [:1= (1+2~)J+ +-@ 2j1 ++ 21j)-l-- I2j
. 1 1 O [~:l~10+~ +(1+_I)J+ +- 2j j 2jc) 1 1 -(I+~)-~-1--
2j 2j j
d) Deve-se primeiro resolver em s para depois aplicar o teorema. Não podemos escrever
um sistema para resolver o RPS diretamente.
e) Este circuito não atende às condições do teorema, de forma que não se estabele o RPS.
~:
-9 ~~<+ 2~..Ir~ (~~-2À~f;)~ /,l'r '24' ~~ A ,:i3~
".)4 - 2../#2. -+ ~
A~ • r: o;;.;; ,..- -....,/1--:t.,4,l-
/.;) 2. '2 ./::;2. -+ 1
3,A3
\A q,.,..'''J .'2,
.,. '4, -
1
ÂW! Q Ct) _ ~k#l
t--> o ;)...::{"'tPo
~ ~.?~-=-__ =- 3
.44- - 2.412 -+ 1
--~.-
.:j) eu. 9' j,J;.! ~r < : ""',' ? r"",~ Ir •..•..Q .4- Ir. di-
~~-" , ',;6 ~ -.i 1{&2+2h 1)& '" (4)-,;01,6J
~6kv.~ ~u\..- ~. T Ir.
Á~ ~(~ -,/~-V1<\- ~ {2~2_ 4~ ..pe)1~ :. Aoz.t
ti- . ro /~~ ([) h' (/..2 ~ 2A+ ~)8
,. ~. "
r /)A ../h -h/\..~~WV-1r~ <"
à-t' _~ _ o
eÁ-cr
1
5 - A transformada de Laplace da função f(t) da Figura 3 é dada por
a)
4e4s + (16s+4)e-SS
s2
t
b)
- 4e4s+ (1-8s)e-SS + 16s
s2
-4 + (16s+4)e-ss+16s
s2
8
d)
4e4s + (16s+4)e-SS + 168
s2
-16 --------------------
-4
Figura 3
e)
- 4 +e-ss ( -88+ l)e-8S + 168
s2
6 - A transformada de Laplace da função f( t) = f o, e - ax sen (2 Â.) d Â. é dada por
a)
8+2
b)
2s
c)
2
d)
~+48+8
2
7 - A transformada de Laplace da função ftt) = co8h (t - 2) H(t - 2) em que
co8hx = e
x +e -x é dada por2 
@ 
8e–2s
82-1
b)
82 +
e) 
l
s2 +l
d)
82-1
e) 8
s2-l
38 8 -Seja V(8) = 2 . A expressão de v(t) para t � O é dada por(8+1) (s+4)
a) -(t+ �) e-'H(t) + � e-4'H(t)
b) -te-t H(t) - � e-4t H(t)3 
4e) - - (l+t)3 
@ ( � -}-'H(t)-; e-4'H(t)
e) - � e-tH(t) + � e-4tH(t)
3 3 
–2se
–2se
–2se
PSI3211 - Gabarito dos Testes 05 a 08 da Pl - 2016
-
5) Pela transformada de Laplace unilateral, não precisamos levar em conta a parte da
função para t < o. Para t 2: O,a função f(t) pode ser escrita como
f(t) = (-4t + 16)[H(t) - H(t - 8)], para t 2: O.
Pela propriedade de Translação no Campo Real, sabe-se que
e-8s
C[H(t - 8)] = - = F1(8).
8
Pela propriedade da Derivada em Relação à Variável Complexa, tem-se
C[tH(t - 8)] =
Pela propriedade da Linearidade e usando os resultados anteriores, obtém-se
F(8)= C[-4tH(t) + 4tH(t - 8) + 16H(t) - 16H(t - 8)]
4 (328+ 4)e-8s 16 16e-8s=--+ +----82 82 8 8
Portanto,
F(8)=-4 +e-8S(168 +4)+168
82
6) Vamos denotar
Sabemos que
2
C[8en(2À)] = -2-.
8 +4
Pela propriedade de Translação no Campo Complexo, temos
-2À 2
C[e sen(2À)] = ( )2 4
8 +2 +
2
82+ 48 + 8 = G(8).
A transformada de integral leva a
F( ) _ G(8) _ 2
8 - -8 - - 8(82+ 48 + 8)
Portanto,
2
F(8)=----
83 + 482 + 88
1
2
7) Pela propriedade de Translação no Campo Complexo, obtemos
1/2 1/2 s
.c[cosh(t)H(t)] = s _ 1 + s + 1 = S2 - 1·
Pela propriedade de Translação no Campo Real, obtemos
se-28
.c[cosh(t - 2)H(t - 2)J = -'2-·
8 -1
Portanto,
-28
F(8) ==-
82 -1
8) Fazendo a expansão em frações parciais, obtemos
v . AI A2 B
(8)= (8+1)2 + (8+1) + 8+4·
Calculando os resíduos, chega-se a
21 3(-1)
AI = V(8)(S + 1) = 4 = -1
8=-1 -1+
1
3(-4) 4
B = V(s)(s + 4) = ( )2 = --3·
8=-4 -4 + 1
(1)
Por igualdade de polinômios, a constante que multiplica S2 na expansão deve ser igual
a zero, assim
Assim
-1 4/3 -4/3
V(8) = + +--(8+1)2 (8+1) 8+4'
cuja antitransformada é
Portanto,
S2 - 1
9 - Indique a expressão da função f{t) cuja transformada de Laplace é F(s) = -:::----:::---
s2+J3s+1
Dica: Para converter para forma polar utilize o triângulo apropriado.
-~t (~ )a) 2e 2 cos 2 t - 1200 H(t)
-~t (~ )b) -ô(t) + 2e 2 cos 2 t + 60° H(t)
-~t (~ )c) ô(t) + e 2 cos 2 t - 120° H(t)
d) e- ~ t cos( ~ + 150· ) H(t)
~
cos(~ + 150°) H(t)@ --tô(t) + 2e 2
31 --s
10 - Indique a função cuja transformada de Laplace é F(s) = - e 2
4
a) õ(t - ~)
@ ~ô(2t - 3)
1
c) 4ô(t-3)
d) ~ ô(t - 3)
r----,------------------------------- ---
11 - Dado o sistema de equações diferenciais
G(s) -_ Yl(S)A expressão da função de rede
U(s)
é:
c.i.n
s
2 1s - -s - 3
2
b)
2s
c)
2s
2 1s + 2s --
2
d)
2
2 1s + s--
2
e)
2 1s - s--
2
12 - Dada a equação diferencial y(2}(t)+ 5y(1)(t) + 3y(t) = u(t) com condições iniciais
y(O_) = 2, y(l) (O_) = 3 obtém-se sua transformada de Laplace
N(s).Y(s) = U(s) + Pci(S)
A expressão do polinômio Pci(S) é
a) s+ 5
b) 2S2+3s+3
@ 2s+ 13
d) 3s + 2
e) 2S2+ 3s- 3
12) (}(2}t~I JJ/1J ({/ ~1/~~ti (6/
fieL);,: :f y{~(O-J"3
/4~ o /en~ ~~'v~- ?pJ;
r/frJú/(ij(>c- ,V(s) - 2.
0'1J).)(i} I" s (rVt/J- V- :l
1: J2 Vtí)r- 2J - j
-e: ~4r1zMu) MA ~ ~d ~~
~~/oI~
y2ftrj ~ 2;"-7 '1-~.r YÚ)-(O f J YOJ:;- (/ó)
~
(fz I s. H) rir) c {/ú}A- 41-13
~~/~pd
r--", ----
;/. (f) ~ .2fl- fJ
j, C1J
	a16c2P1