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Catálogo PCS3115 - Sistemas Digitais I Prova Substitutiva 1S 2015 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Utilize caneta azul ou preta para marcar as caixas e preencha a caixa totalmente para correta interpretação. Exemplo: �. Não use �. Marque sua turma: 1 Gomi 2 Cíntia 3 M.Túlio 4 Bruno Marque as caixas ao lado para formar o seu número USP e escreva seu nome abaixo. Nome (completo): . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pergunta [bca1] [1 ponto] Considerando os blocos combinatórios vistos na disciplina, marque todas as alternativas corretas: A Um multiplexador com n bits de seleção possui 2n entradas e apenas uma saída. A saída será igual a entrada de número n. B Um decodificador binário de n entradas para 1-de-n implementa internamente todos os produtos necessários para qualquer função de chavemento com n entradas. C Um codificador 1-de-n para binário possui 2n entradas e n saídas. O valor binário de n indica qual saída está ativa ou zero caso nenhuma esteja ativa. D Se o sinal de válido de um codificador prioritário não estiver ativo, mais de uma entrada está ativa ao mesmo tempo e a saída não deve ser levada em conta. E Para se obter um somador completo (full-adder), pode-se cascatear dois meio-somadores (half-adder) ligando-se o carry-out do primeiro como carry-in ao segundo. Pergunta [bca2] [1 ponto] Sobre o modelo VHDL da Figura 1, marque a(s) afirmação(ões) correta(s): A Implementa a função O = AS1S2 +BS1S2 + CS1S2 +DS1S2 B É um decodificador de prioridade onde A é o menos prioritário. C As entradas são A, B, C, e D, todas de um bit do tipo std_logic. D É um demultiplexador 4x1 cuja arquitetura é scooby e a entidade é doo. E Se D for selecionado, a saída estará em tri-state devido ao others. Catálogo Figura 1: Código VHDL da entidade doo. Pergunta [cbm1] [1 ponto] Sobre Sistemas de Numeração e Aritmética, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). A Considere os dois números binários representados por 8 bits: 01010101 e 11001100. Se os dois números forem representados como inteiros sem sinal, o resultado da soma é 00100001 e ocorre overflow (transbordo). B Considere os dois números binários representados por 8 bits: 01010101 e 11001101. O complemento de 2 do segundo número é 00110011. Considerando a representação em complemento de 2, se o segundo número for subtraído do primeiro o resultado é 10001000. C Ao realizar a operação (+8)10 + (−4)10 na base 3 em complemento de base diminuída com 3 dígitos obtém-se o valor (011)3. D Em um sistema de numeração posicional para números inteiros com sinal representado em complemento de base existem duas representações para zero. Isso faz com que seja necessário corrigir o resultado da soma de dois números representados neste sistema caso ocorra vai-um no bit mais significativo. E O número 9E36.7A10 é igual a 1001111000110110.011111002. Pergunta [cbm2] [1 ponto] Sobre Códigos, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). A Um código BCD (Binary Coded Decimal) determina uma forma de representar números decimais em binário. Este código também é conhecido como 8421 devido aos pesos dados a posição correspondente dos bits. Ainda, existem seis palavras de código inválidas em BCD. B A maior parte da informação processada por um computador é texto. Para que textos possam ser processados, estes devem ser transformados em uma cadeia de bits, o que é feito através de códigos para caracteres como o ASCII. C O código de Hamming com quatro bits de informação e três bits de paridade possui distância mínima 3. Como cada bit de paridade é determinado por 3 bits de dados, é possível detectar e corrigir erros de 1 bit. D Códigos de detecção de erro possuem a propriedade de que palavras de código com erro não são palavras de código válidas. Para que um código detecte todos os erros de 1 bit é necessário que a distância mínima entre todos os possíveis pares de palavras de código seja 2. E Um código Gray de um bit possui as palavras de código 0 e 1. Um código Gray de dois bits possui as palavras de código 00, 01, 10 e 11 nesta sequência. Catálogo (a) Karnaugh para f (b) Karnaugh para implicantes (c) Karnaugh para implicados Figura 2: Mapas de karnaugh para as respostas das perguntas abaixo. Pergunta [esg1] [1,5 ponto] Anote no mapa de Karnaugh da Figura 2a os implicantes da função f , indicando sua posição e sua expressão algébrica. f = D.C.A+ C.B.A+ C.B.A+D.C.B +D.C.B.A+D.C.B.A+ C.B.A Para uso do professor: 0 1 2 3 5 10 15 Pergunta [esg2] [0,5 ponto] Anote no Mapa de Karnaugh da Figura 2b todos os implicantes primos da função f . Indique quais são os implicantes primos essenciais e os que não são essenciais. Escreva abaixo a expressão algébrica da soma mínima de f . Para uso do professor: 0 1 2 3 5 Catálogo Pergunta [esg3] [1,0 ponto] Anote no Mapa de Karnaugh da Figura 2c todos os implicados primos da função f . Indique quais são os implicados primos essenciais e os que não são essenciais. Escreva abaixo a expressão algébrica do produto mínimo de f . Para uso do professor: 0 1 2 3 5 10 Catálogo Catálogo Pergunta [mtca] [3,0 pontos] Três Acadêmicos de Oxford, A, B e C, colecionam livros e/ou manuscritos antigos, raros, de acordo com preferências pessoais. Mr. A coleciona trabalhos políticos do idioma Britânico e também novelas escritas em línguas estrangeiras. Mr. B coleciona toda espécie de trabalhos políticos, mas desde que estes não sejam novelas que foram escritas em Inglês. Ele também coleciona trabalhos em Inglês, mas desde que estes trabalhos não sejam novelas. Mr. C coleciona itens não ficcionais (ele detesta ficções, novelas, preferindo a realidade) e que sejam ainda, ou trabalhos escritos no seu idioma nativo, ou trabalhos políticos escritos em idiomas estrangeiros. Encontre aqueles livros/manuscritos para os quais existe competição entre os Acadêmicos. Em outras palavras, determine quais são os livros desejados por dois quaisquer, entre os três Acadêmicos. Sugere-se montar o modelo do problema em termos de conjuntos adotando as seguintes definições iniciais: A = Conjunto de livros colecionados por Mr. A; B = Conjunto de livros colecionados por Mr. B; C = Conjunto de livros colecionados por Mr. C; Z = Conjunto de livros colecionados (desejados) por dois quaisquer, entre os três Acadêmicos. Por meio de operações de união, intersecção e complemento de conjuntos encontre a expressão de Z em função de A, B e C. Escolha e defina outros conjuntos que permitam modelar os desejos dos colecionadores e determinar a expressão dos conjuntos A, B e C em função destes. Sugere-se a adoção de letras mnemônicas – Se o conjunto for de obras Políticas adotar P, etc. Uma vez encontradas as expressões de A, B, C e Z por operadores conjuntistas, encontre as expressões Booleanas equivalentes, interpretando os conjuntos como variáveis Booleanas e os operadores união, intersecção e complemento como operadores Booleanos, “+”, “.” e complemento. Simplifique a expressão Booleana de Z, justificando cada passo relevante com a técnica usada (De Morgan, propriedade distributiva, Axioma, etc.) e interprete o resultado obtido para Z, resumindo o que há em comum entre os colecionadores. Para uso do professor: 0 1 2 3 5 10 20 30 Catálogo
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