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Sistemas Digitais I - Poli - Psub 2015

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Catálogo
PCS3115 - Sistemas Digitais I Prova Substitutiva 1S 2015
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Utilize caneta azul ou preta para marcar as caixas e preencha a caixa totalmente
para correta interpretação. Exemplo: �. Não use �.
Marque sua turma: 1 Gomi 2 Cíntia 3 M.Túlio 4 Bruno
Marque as caixas ao lado para formar o seu número USP e escreva seu nome
abaixo.
Nome (completo):
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pergunta [bca1] [1 ponto] Considerando os blocos combinatórios vistos na disciplina, marque todas as alternativas
corretas:
A Um multiplexador com n bits de seleção possui 2n entradas e apenas uma saída. A saída será igual a entrada
de número n.
B Um decodificador binário de n entradas para 1-de-n implementa internamente todos os produtos necessários
para qualquer função de chavemento com n entradas.
C Um codificador 1-de-n para binário possui 2n entradas e n saídas. O valor binário de n indica qual saída está
ativa ou zero caso nenhuma esteja ativa.
D Se o sinal de válido de um codificador prioritário não estiver ativo, mais de uma entrada está ativa ao mesmo
tempo e a saída não deve ser levada em conta.
E Para se obter um somador completo (full-adder), pode-se cascatear dois meio-somadores (half-adder) ligando-se
o carry-out do primeiro como carry-in ao segundo.
Pergunta [bca2] [1 ponto] Sobre o modelo VHDL da Figura 1, marque a(s) afirmação(ões) correta(s):
A Implementa a função O = AS1S2 +BS1S2 + CS1S2 +DS1S2
B É um decodificador de prioridade onde A é o menos prioritário.
C As entradas são A, B, C, e D, todas de um bit do tipo std_logic.
D É um demultiplexador 4x1 cuja arquitetura é scooby e a entidade é doo.
E Se D for selecionado, a saída estará em tri-state devido ao others.
Catálogo
Figura 1: Código VHDL da entidade doo.
Pergunta [cbm1] [1 ponto] Sobre Sistemas de Numeração e Aritmética, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
A Considere os dois números binários representados por 8 bits: 01010101 e 11001100. Se os dois números forem
representados como inteiros sem sinal, o resultado da soma é 00100001 e ocorre overflow (transbordo).
B Considere os dois números binários representados por 8 bits: 01010101 e 11001101. O complemento de 2 do
segundo número é 00110011. Considerando a representação em complemento de 2, se o segundo número for
subtraído do primeiro o resultado é 10001000.
C Ao realizar a operação (+8)10 + (−4)10 na base 3 em complemento de base diminuída com 3 dígitos obtém-se o
valor (011)3.
D Em um sistema de numeração posicional para números inteiros com sinal representado em complemento de base
existem duas representações para zero. Isso faz com que seja necessário corrigir o resultado da soma de dois
números representados neste sistema caso ocorra vai-um no bit mais significativo.
E O número 9E36.7A10 é igual a 1001111000110110.011111002.
Pergunta [cbm2] [1 ponto] Sobre Códigos, assinale a(s) alternativa(s) correta(s).
A Um código BCD (Binary Coded Decimal) determina uma forma de representar números decimais em binário.
Este código também é conhecido como 8421 devido aos pesos dados a posição correspondente dos bits. Ainda,
existem seis palavras de código inválidas em BCD.
B A maior parte da informação processada por um computador é texto. Para que textos possam ser processados,
estes devem ser transformados em uma cadeia de bits, o que é feito através de códigos para caracteres como o
ASCII.
C O código de Hamming com quatro bits de informação e três bits de paridade possui distância mínima 3. Como
cada bit de paridade é determinado por 3 bits de dados, é possível detectar e corrigir erros de 1 bit.
D Códigos de detecção de erro possuem a propriedade de que palavras de código com erro não são palavras de
código válidas. Para que um código detecte todos os erros de 1 bit é necessário que a distância mínima entre
todos os possíveis pares de palavras de código seja 2.
E Um código Gray de um bit possui as palavras de código 0 e 1. Um código Gray de dois bits possui as palavras
de código 00, 01, 10 e 11 nesta sequência.
Catálogo
(a) Karnaugh para f
(b) Karnaugh para implicantes (c) Karnaugh para implicados
Figura 2: Mapas de karnaugh para as respostas das perguntas abaixo.
Pergunta [esg1] [1,5 ponto] Anote no mapa de Karnaugh da Figura 2a os implicantes da função f , indicando sua
posição e sua expressão algébrica.
f = D.C.A+ C.B.A+ C.B.A+D.C.B +D.C.B.A+D.C.B.A+ C.B.A
Para uso do professor: 0 1 2 3 5 10 15
Pergunta [esg2] [0,5 ponto] Anote no Mapa de Karnaugh da Figura 2b todos os implicantes primos da função f .
Indique quais são os implicantes primos essenciais e os que não são essenciais. Escreva abaixo a expressão algébrica
da soma mínima de f . Para uso do professor: 0 1 2 3 5
Catálogo
Pergunta [esg3] [1,0 ponto] Anote no Mapa de Karnaugh da Figura 2c todos os implicados primos da função f .
Indique quais são os implicados primos essenciais e os que não são essenciais. Escreva abaixo a expressão algébrica do
produto mínimo de f . Para uso do professor: 0 1 2 3 5 10
Catálogo
Catálogo
Pergunta [mtca] [3,0 pontos] Três Acadêmicos de Oxford, A, B e C, colecionam livros e/ou manuscritos antigos,
raros, de acordo com preferências pessoais. Mr. A coleciona trabalhos políticos do idioma Britânico e também novelas
escritas em línguas estrangeiras. Mr. B coleciona toda espécie de trabalhos políticos, mas desde que estes não sejam
novelas que foram escritas em Inglês. Ele também coleciona trabalhos em Inglês, mas desde que estes trabalhos não
sejam novelas. Mr. C coleciona itens não ficcionais (ele detesta ficções, novelas, preferindo a realidade) e que sejam
ainda, ou trabalhos escritos no seu idioma nativo, ou trabalhos políticos escritos em idiomas estrangeiros. Encontre
aqueles livros/manuscritos para os quais existe competição entre os Acadêmicos. Em outras palavras, determine quais
são os livros desejados por dois quaisquer, entre os três Acadêmicos. Sugere-se montar o modelo do problema em
termos de conjuntos adotando as seguintes definições iniciais: A = Conjunto de livros colecionados por Mr. A; B =
Conjunto de livros colecionados por Mr. B; C = Conjunto de livros colecionados por Mr. C; Z = Conjunto de livros
colecionados (desejados) por dois quaisquer, entre os três Acadêmicos. Por meio de operações de união, intersecção e
complemento de conjuntos encontre a expressão de Z em função de A, B e C. Escolha e defina outros conjuntos que
permitam modelar os desejos dos colecionadores e determinar a expressão dos conjuntos A, B e C em função destes.
Sugere-se a adoção de letras mnemônicas – Se o conjunto for de obras Políticas adotar P, etc. Uma vez encontradas as
expressões de A, B, C e Z por operadores conjuntistas, encontre as expressões Booleanas equivalentes, interpretando
os conjuntos como variáveis Booleanas e os operadores união, intersecção e complemento como operadores Booleanos,
“+”, “.” e complemento. Simplifique a expressão Booleana de Z, justificando cada passo relevante com a técnica usada
(De Morgan, propriedade distributiva, Axioma, etc.) e interprete o resultado obtido para Z, resumindo o que há em
comum entre os colecionadores. Para uso do professor: 0 1 2 3 5 10 20 30
Catálogo

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