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FGE2935-F´ısica Geral e Exp. para a Engenharia I - 1a Prova - Gabarito -
08/04/2010
1) Em um projeto escolar para estudo bal´ıstico, um estudante precisa lanc¸ar uma bola de
gude em uma cac¸apa que fica a uma distaˆncia horizontal d =
√
3 m e altura h = 2 m do ponto
de lanc¸amento. Ele resolve ajustar o aˆngulo de lanc¸amento a 60◦.
a)(1,0) Qual deve ser a velocidade inicial de lanc¸amento?
xf = d = x0 + (v0cosθ)t (1)
yf = h = y0 + (v0senθ)t− 1
2
gt2 (2)
Considere o lanc¸amento feito da origem:
x0 = y0 = 0
Obtenha o tempo da eq. (1) e substitua na eq. (2) para obter a equac¸a˜o da trajeto´ria:
(1) : t =
d
v0cosθ
⇒ (2) : h = (tanθ)d− 1
2
gd2
v20cos
2θ
Obtenha a inco´gnita v0 da equac¸a˜o da trajeto´ria:
v20 =
1
2
gd2
(dtanθ − h)cos2θ =
10(
√
3)2
2(
√
3.
√
3− 2).(12)2
= 60
v0 =
√
60 = 2
√
15(m/s)
b)(1,0) Qual sera´ a altura ma´xima atingida?
A altura ma´xima e´ o ve´rtice da para´bola da eq. (1):
hmax =
−∆
4a
=
v2) sen
2θ
2g
=
(2
√
15)2(
√
3
2 )
2
2× 10 =
9
4
(m)
c)(0,5) Qual sera´ o tempo de voˆo da bolinha?
Da eq. (1):
(1) : t =
d
v0cosθ
=
√
3
2
√
15× 12
=
√
5
5
(s)
1
2)As “lentes” de um microsco´pio eletroˆnico consistem em campos ele´tricos e magne´ticos
que controlam um feixe de ele´trons. Como um exemplo da manipulaca˜o do feixe de ele´trons,
considere um ele´tron afastando-se da origem ao longo do eixo x no plano x-y com velocidade
inicial ~v0 = 3×106~i. Sua aceleraca`o pode ser decomposta em uma componente na mesma direca˜o
que a velocidade inicial, de mo´dulo ax = 8× 1014 m/s2 e outra no sentido perpendicular, com
mo´dulo ay = 1, 6× 1015 m/s2.
Determine:
a)(1.0) A expressa˜o para a posica˜o do ele´tron em funca˜o do tempo e a posicao deste quando
x = 0.01m.
~v = vxiˆ+ vy jˆ onde vx = v0x + axt
vy = v0y + ayt
⇒ ~r(t) = (3× 106t+ 4× 1014t2) iˆ+ 8× 1014t2 jˆ (m)
Quando x = 0, 01 m ⇒ 0, 01 = 3× t+ 4× 1014t2 ⇒ t = 25× 10−10 s
⇒ ~r(x = 0, 01m) = 0, 01 iˆ+ 0, 005 jˆ (m)
b)(0.5) A expressa˜o para a velocidade do ele´tron em funca˜o do tempo e a velocidade quando
x = 0.01m.
~v(t) = d
~r(t)
dt = (3× 106 + 8× 1014t) iˆ+ 16× 1014t jˆ (m/s)
em x = 0.01m, t = 25× 10−10s⇒ ~v(x = 0, 01m) = 5× 106 iˆ+ 4× 106 jˆ (m/s)
c)(0.5) A velocidade escalar do ele´tron quando x = 0.01m.
v = |~v| = √vx2 + vy2 = √41× 106 m/s
d)(0.5) A direca˜o da trajeto´ria do ele´tron.
θ = arctan
vy
vx
= 45
2
3) Inicialmente o sistema de corpos mostrado na figura parte do repouso. Todas as su-
perf´ıcies, polia e rodas sa˜o sem atrito. O corpo de massa m2 e´ preso ao corpo de massa M ,
podendo deslizar verticalmente sem atrito, mas na˜o podendo se afastar dele.
a) (0,5) Qual e´ a forc¸a horizontal que tem de ser aplicada ao carro para que os blocos
permanec¸am estaciona´rios em relac¸a˜o ao carro?
Para F = 0, no instante apo´s ser solto o sistema de corpos, encontre:
Mi i
m1
m2-
F
-T
6T
eb) (0,5) A tensa˜o T no fio.
c) (0,5) A acelerac¸a˜o de m1.
d) (0,5) A acelerac¸a˜o de M .
e) (0.5) A acelerac¸a˜o de m2.
3
4
4)Os blocos A, B e C na figura ao lado esta˜o ligados por fios de massa desprez´ıvel. Os pesos
dos blocos A e B sa˜o iguais a 25,0 N, e o coeficiente de atrito esta´tico do bloco B com o plano
inclinado e´ igual a 0,45. O bloco A pode deslizar sem atrito no plano. A massa da polia, das
cordas e o atrito no eixo sa˜o desprez´ıveis.
a) (0,5) Desenhe o diagrama de forc¸as na condic¸a˜o de repouso, descrevendo as forc¸as atuando
sobre os os blocos A, B e C.
b) (0,5) Se o sistema esta´ em repouso, qual e´ a tensa˜o na corda que liga os blocos A e B?
c) (1,0) Para manter o sistema em repouso, quais os valores ma´ximo e mı´nimo do peso do
bloco C?
d) (1,0) Se em um dado instante a corda que liga os blocos A e B se romper, qual a raza˜o
entre a acelerac¸a˜o do bloco C e a acelerac¸a˜o da gravidade, considerando que seu peso e´ igual ao
peso ma´ximo para o sistema em equil´ıbrio, e o coeficiente de atrito dinaˆmico do bloco B com o
plano e´ de 0,40.
Dado: sen(36, 9o) = 0, 60, cos(36, 9o) = 0, 80
5
6
7