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FEP2195-F´ısica Geral e Exp. para a Engenharia I - 2a Prova - 12/05/2011 1) Uma bola de massa m=0,5 kg e´ presa a um pino por um fio leve e inextens´ıvel de 0,8 m de comprimento. A bola e´ abandonada quando o fio esta´ na horizontal. Na parte mais baixa da sua trajeto´ria, a bola atinge um bloco de massa M=2 kg, inicialmente em repouso sobre uma superf´ıcie a´spera. A colisa˜o entre eles pode ser considerada perfeitamente ela´stica. O coeficiente de atrito cine´tico entre o bloco e a superf´ıcie e´ 0,16. Considere a acelerac¸a˜o gravitacional g = 10 m/s2. a)(0,2) Qual e´ o trabalho realizado por cada forc¸a atuando sobre a bola ate´ o momento logo antes da colisa˜o? b)(0,8) Qual e´ a velocidade de cada corpo depois da colisa˜o? c)(0,5) Ate´ que altura sobe a bola apo´s a colisa˜o? d)(0,5) Qual e´ o trabalho realizado pela forc¸a de atrito sobre o bloco ate´ parar? e)(0,5) Qual e´ a distaˆncia percorrida pelo bloco? 1 1) Uma bola de massa m=0,5 kg é presa a um pino por um fio leve e inextensível de 0,8 m de comprimento. A bola é abandonada quando o fio está na horizontal. Na parte mais baixa da sua trajetória, a bola atinge um bloco de massa M=2 kg, inicialmente em repouso sobre a superfície áspera. A colisão entre eles pode ser considerada perfeitamente elástica. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície é 0,16. a) (0,2) Qual é o trabalho realizado por cada força atuando sobre a bola até o momento logo antes da colisão? b) (0,8) Qual é a velocidade de cada corpo depois da colisão? c) (0,5) Até que altura sobe a bola após a colisão? d) (0,5) Qual é o trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco até parar? e) (0,5) Qual é a distância percorrida pelo bloco? a) As duas forças que atuam sobre a bola são o peso e a tensão no fio. 0=TTr pois a tensão é sempre perpendicular ao vetor deslocamento. JhmgET pP 4)8,00(105,0 =−××−=∆−=∆−=r b) Como, na hora da colisão, todo o movimento acontece ao longo do eixo x e que não existem forças externas atuando sobre o sistema ao longo do eixo x, podemos usar a conservação do momento linear nessa direção. constante0 =→==∑ xxx TotTotext Pdt Pd F rrr Antes da colisão (2) 4 5,0 422 2 1 2 1 2 14T mecânica) energia da oconservaçã a usando (ou também a item do forças pelas realizado total trabalhoo para TEC o usando encontradaser pode (1) 0 1101res 1 11 222 F s m m T vmvmvmvEJT v mvmvPPP P bolabolabolabolacP bola bolabolablocobolaTot xxx =×==→=−=∆=== =+=+= r rr 0 y Depois da colisão s mvvv s m Mm vMm v vvMmvMvmvmv vvvvvvv MvmvPPP bolabolabloco bola bola bolabolabolablocobolabola bolabolablocoblocobolablocobola blocobolablocobolaTot xxx 6,14,24 (4) em (5) doSubstituin (5) 4,2 )25,0( 4)25,0( )( )( )( obtemos (4), e (2) usando e (3) e (1) Igualando (4) )()( :fácil) mais muito é que (o relativas svelocidade das equação ausar ou cinética, energia da oconservaçã ausar podemos elástica, é colisão a Como (3) 212 1 2 21221 212211 2 2 2 2 =−=+=→ −=+ ×−=+ −=→ ++=+= +=→−−=− +=+= A bola vai voltar para trás e o bloco vai ir para frente. c) Novamente, só a força peso realiza trabalho. Como ela é conservativa, a energia mecânica do sistema é conservada. m g v hmghmvEE bolabolaMM 288,020 76,5 22 1 2 33 2 2 232 ===→=→= d) Nesta parte do movimento, a resultante das forças que atuam sobre o bloco é a força de atrito exercida pela superfície, e podemos aplicar o TEC para esta força: JMvMvMvET blocoblocoblococf ac 56,26,125,02 1 2 1 2 1 2222 223 −=××−=−=−=∆= e) O trabalho realizado pela força de atrito é dado por m Mg T dMgddfT ac ac f acf 8,010216,0 56,2 =××=−=→−=•= µµ rr 2) Dentro de uma caˆmara, temos uma ne´voa formada por got´ıculas d’a´gua em suspensa˜o, com uma densidade η. Considere um cubo de massa M , se deslocando horizontalmente sem atrito so- bre um trilho neste ambiente, com uma veloci- dade inicial de mo´dulo v0 e direc¸a˜o perpendicular a uma de suas faces, de a´rea A. Despreze a re- sisteˆncia com o ar e o atrito com o trilho. a) (0,5) Se o corpo absorver a a´gua ao longo de sua passagem, apenas pela face frontal, percorrendo uma distaˆncia d, qual vai ser sua velocidade final? b) (1,0) Qual a variac¸a˜o de energia do sistema? c) (1,0) Considere agora que no lugar de got´ıculas d’a´gua, temos cristais de gelo, que sofrem coliso˜es ela´sticas com a superf´ıcie do corpo. Considerando que a densidade da ne´voa e´ a mesma do caso anterior, qual a velocidade do corpo, decorrido um tempo τ do in´ıcio do deslocamento? Deˆ suas respostas em termos d, M , v0, A, η e τ . 4 3) Uma pessoa puxa um sistema formado por 2 blocos que encontra-se apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema esta´ inicialmente em repouso a uma distaˆncia d = 0,5 m em relac¸a˜o a borda da mesa. O coeficiente de atrito cine´tico entre o bloco A e a mesa e´ µc = 0,20, enquanto o coeficiente de atrito esta´tico entre os blocos A e B e´ µe = 0,30. As massas dos blocos sa˜o mA = 4,0 kg e mB = 2,0 kg. Considerando que a forc¸a ~F e´ aplicada sobre o bloco A em uma direc¸a˜o que faz um aˆngulo de 45o com a horizontal e adotando g = 10 m/s2: a) (0,5) Calcule o ma´ximo valor da forc¸a ~F para o qual o bloco B se move junto com o sis- tema sem deslizar. b) (0,5) Calcule o trabalho total realizado por esta forc¸a (em seu valor ma´ximo) para mover o sistema ate´ a borda da mesa. c) (0,75) Calcule a poteˆncia me´dia fornecida pela pessoa para mover o sistema ate´ a borda da mesa na condic¸a˜o acima. d) (0,75) Qual o valor da poteˆncia instantaˆnea quando o sistema alcanc¸a a borda da mesa? 9 4) Uma part´ıcula de massa m = 0.01Kg esta´ submetida a um campo de forc¸a conservativa em uma dimensa˜o (x) conforme o gra´fico abaixo. A energia potencial nesse campo, U(x): • e´ constante e igual a 2000 J para x < −50m; • decresce linearmente entre x = −50m e x = −20m, onde seu valor e´ U(−20) = −1000J (trecho linear); • permanece constante entre x = −20m e x = 0 (trecho constante); • e´ dada por U(x) = −1000 + 0.5x2 para x > 0 (trecho parabo´lico); Sendo a part´ıcula abandonada em repouso no ponto x = −40m: (a) (0,5) Calcule a energia mecaˆnica Emec da part´ıcula e superponha seu gra´fico como func¸a˜o de x ao gra´fico do potencial. (b) (0,5) Calcule o ma´ximo valor de x (xM ) alcanc¸ado pela part´ıcula em seu movimento subse- quente e indique no gra´fico. (c) (0,5) Obtenha a expresa˜o para a energia cine´tica em func¸a˜o de x e fac¸a seu gra´fico no espac¸o apropriado entre os limites inferior e superior que a part´ıcula pode atingir. (d) (0,5) Obtenha a expressa˜o e fac¸a o gra´fico da componente x da forc¸a que age sobre a part´ıccula devido a esse potencial em func¸a˜o da posic¸a˜o entre os limites inferior e superior que a part´ıcula pode atingir. (e) (0,5) Suponha agora que, ao ser abandonada a part´ıcula nesse campo, seja adicionada uma forc¸a de atrito de mo´dulo constante Fa = 50N, contra´ria ao movimento (por exemplo, atrito com uma superf´ıcie paralela ao eixo x). Fac¸a o gra´fico de Emec(x) para esta nova situac¸a˜o (su- perposto ao de U(x)), e determine o novo valor ma´ximo de x (x ′ M ) alcanc¸ado pela part´ıcula. Q0.2: (a) Emec = U(−40) = U(−50) + ∆xdUdx = 2000− 10 ∗ 3000/30 = 1000 J (trecho linear). (b) U(xM ) = −1000 + 0.5x2M = Emec = 1000, x2M = 4000, xM = 63.2 m (trecho parabo´lico). (c) K = 100(x + 40) (trecho linear); K = 2000 J (trecho constante); K = 2000 − 0.5x2 (trecho parabo´lico). (d) Fx = −dUdx ; Fx = 0 (x < −50); Fx = 100 N (trecholinear); Fx = 0 (trecho constante); Fx = −x N (trecho parabo´lico) (e) Emec(x) = Emec0−FA∆x = 1000−50(x+40), U(x′M ) = Emec(x ′ M ) = −1000 J para x ′ M = 0 (sugerido graficamente). 11 12 13
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