Princípio de Arquimedes

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Módulo 4: Princípio de Arquimedes
 
4.1 Empuxo
Um corpo, ao ser mergulhado em um líquido, aparentemente tem seu peso diminuído e, em
alguns casos, pode ser totalmente anulado quando o corpo flutua. Esse fenômeno ocorre
devido a uma força que atua de baixo para cima, aplicada pelo liquido sobre o corpo, sempre
que o mesmo é mergulhado. Essa força é denominada de empuxo (E).
Se considerarmos um recipiente graduado contendo agua, ao mergulhar um corpo neste
recipiente observa-se o deslocamento de um certo volume de água. Com base nessa
experiência, Arquimedes estabeleceu o seguinte princípio:
 
Um corpo total ou parcialmente imerso em um fluido sofre um empuxo que é igual ao peso do
fluido deslocado.
 
Para um fluido com densidade constante, temos:
 
E = Pf = ρ.Vf.g
 
sendo Pf o peso do fluido deslocado, ρ é a massa especifica do fluido, Vf o volume do fluido
deslocado e g a aceleração gravitacional.
 Para a situação em que corpos são mergulhados em líquidos, temos três situações
diferentes:
 
 
a) a) Corpo mais denso que o líquido: O corpo ficará totalmente imerso e o volume do líquido
deslocado é igual ao volume do corpo.
Pcorpo > Empuxo à dcorpo > dliquido
 
b) b) Corpo com a mesma densidade do líquido: O corpo ficará totalmente imerso e o volume
do líquido deslocado é igual ao volume do corpo.
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Pcorpo = Empuxo à dcorpo = dliquido
 
c) c) Corpo com densidade menor que o líquido: O corpo ficará parcialmente imerso e sujeito,
de início, a ação de uma força resultante de baixo para cima, denominada de força
ascensional, até que, à medida que o corpo vai emergindo e o volume do líquido deslocado
diminui, o equilíbrio é atingido. Nesta situação, o volume do líquido deslocado será menor que
o volume do corpo.
Pcorpo < Empuxo à dcorpo < dliquido
 
4.2 Densidade relativa (dr):
A partir do Princípio de Arquimedes podemos obter a densidade relativa de um corpo. Essa
densidade é a razão entre o peso do corpo no ar (Pcorpo) e o peso de um volume de água
igual ao volume do corpo (Pv):
dr = Densidade relativa = Pcorpo / Pv
 
Porém, sabemos que o peso do volume de água deslocado é o empuxo sobre o corpo
submerso. Então é igual à perda de peso que o corpo sofre ao ser pesado mergulhado em
água (Psubmerso):
 Pperdido = Pcorpo – Psubmerso
 
Assim:
dr = Pcorpo / Pperdido
 
4.3 Problema resolvido
a) A densidade relativa do ouro é 19,3. Se uma coroa fosse feita de ouro puro e
pesasse 8 N no ar, qual seria o seu peso mergulhado na água:
 
1) Sabemos que Pperdido = Pcorpo – Psubmerso à Psubmerso = Pcorpo - Pperdido
 Pela equação da densidade relativa, temos:
 
 dr = Pcorpo / Pperdido à Pperdido = Pcorpo / dr à Pperdido = 8 / 19,3
 
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3) Desta forma, encontramos o peso perdido: Pperdido = 0,415 N
 
4) Como Psubmerso = Pcorpo – Pperdido, temos: Psubmerso = 8 – 0,415 = 7,59 N
 
Portanto, o Psubmerso = 7,59 N