Exercícios de Cálculo Integral e Diferencial II

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UNIOESTE - Curso: Engenharia Civil - Disciplina: Ca´lculo Integral e Diferencial II
2a lista de exerc´ıcios em 21/03/2014.
1. Expresse a d´ızima perio´dica decimal como uma frac¸a˜o ordina´ria. Pa´gina 710 do livro texto.
(a) 0.272727272727 · · ·
(b) 2.045454545 · · ·.
2. Determine se a se´rie e´ convergente ou divergente. Quando poss´ıvel, calcule sua soma. Pa´gina 714
do livro texto.
(a)
∞∑
n=1
1
n+ 1
(b)
∞∑
n=1
3
2n
(c)
∞∑
n=1
sin 4npi + 3
4n
(d)
∞∑
n=1
1
2n
+
1
3n
(e)
∞∑
n=1
n!
5n
(f)
∞∑
n=1
e−n
3. Determine se a se´rie e´ convergente ou divergente. Pa´gina 723 do livro texto (a princ´ıpio, pelo teste
da comparac¸a˜o).
(a)
∞∑
n=1
1
n2n
(b)
∞∑
n=1
1
nn
(c)
∞∑
n=1
3n+ 1
2n2 + 5
(d)
∞∑
n=1
1
ln(n+ 1)
(e)
∞∑
n=1
n!
(n+ 2)!
(f)
∞∑
n=1
| sinn|
n2
(g)
∞∑
n=1
n!
(2n)!
(h)
∞∑
n=1
1√
(n2 + 4n)
1
(i)
∞∑
n=1
1
(n2 + 2)1/3
.
4. Utilize o teste da integral para determinar se a se´rie e´ convergente ou divergente. Pa´gina 727 do
livro texto.
(a)
∞∑
n=1
1
2n+ 1
(b)
∞∑
n=1
1
(n+ 2)3/2
(c)
∞∑
n=1
e−5n.
5. Determine se a se´rie e´ convergente ou divergente. Pa´gina 727 do livro texto.
(a)
∞∑
n=1
lnn
n
(b)
∞∑
n=1
n2e−n
(c)
∞∑
n=1
lnn
n3
.
6. Determine se a se´rie alternada e´ convergente ou divergente. Pa´gina 731 do livro texto.
(a)
∞∑
n=1
(−1)n+1 1
2n
(b)
∞∑
n=1
(−1)n 1
n2
(c)
∞∑
n=1
(−1)n+1 1
lnn
(d)
∞∑
n=1
(−1)n+1 lnn
n2
2