Circuito Magnético: Cálculos e Indutância

Prévia do material em texto

24/04/2014 
1 
Prof. Dr. Moacyr Brito 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
a) As relutâncias ℛc e ℛg. 
b) A indutância do enrolamento. 
c) A corrente necessária para produzir este fluxo. 
d) A Energia magnética armazenada W. 
0=410
-7 [H/m] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
a) As relutâncias ℛc e ℛg. 0=410
-7 [H/m] 
0
.
3783,1cc
r c
l g Aesp
A Wb 
  
    
 
0
.
442097,1g
c
g Aesp
A Wb
 
    
 
24/04/2014 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
b) A indutância do enrolamento. 0=410
-7 [H/m] 
 
2
0,562
c g
N
L H 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
c) A corrente necessária para produzir este fluxo. 0=410
-7 [H/m] 
49.10 [ ]BA Wb  
   c g c gNi       
 
0,80[ ]
c g
i A
N
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
d) A Energia magnética armazenada W quando Bc=1,0T. 
21 0,18[ ]
2
W Li J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
e) Supondo que a densidade de fluxo foi alterada e que agora o 
material apresente r=10.000, calcule o valor da nova indutância. 
 
f) O que houve com os valores das indutâncias quando o material 
diminuiu suas características magnéticas? Por que? 
24/04/2014 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
e) Supondo que a densidade de fluxo foi alterada e que agora o 
material apresente r=10.000, calcule o valor da nova indutância. 
 
 
 
 
2
0
.
26481,6cc
r c
l g Aesp
A Wb 
  
    
 
 
2
2
2
0,533
c g
N
L H 
 
 
 
 
 
 
O circuito magnético tem dimensões Ac=Ag=9cm2, g=0,050 cm, lc= 
30 cm e N= 500 espiras. Suponha um valor de r=70.000 para o 
material do núcleo. A densidade de fluxo (B) no núcleo é de 1T. 
 
Encontre: 
 
f) O que houve com os valores das indutâncias quando se utiliza 
indutores com entreferro? Por que? 
 
 
  
2
2
2
0,533
c g
N
L H 
 
 
2
0,562
c g
N
L H 
 
Este exemplo ilustra o efeito da linearização de um entreferro 
dominante em um circuito Magnético. A relutância do entreferro 
é muito maior do que a do núcleo, mesmo com diminuição 
significativa da propriedade magnética do núcleo durante 
operação a indutância permanece praticamente a mesma. 
 O núcleo do exercício anterior é de aço elétrico M-5, cuja curva de 
magnetização CC está apresentada a seguir. Qual o valor de 
corrente necessária para produzir B=1,6T. 
 O núcleo do exercício anterior é de aço elétrico M-5, cuja curva de 
magnetização CC está apresentada a seguir. Qual o valor de 
corrente necessária para produzir B=1,6T. 
24/04/2014 
4 
 O núcleo do exercício anterior é de aço elétrico M-5, cuja curva de 
magnetização CC está apresentada a seguir. Qual o valor de 
corrente necessária para produzir B=1,6T. 
 
Do gráfico => B=1,6T 
70
Aesp
H
m
 
  
 
. . .l gH l H l H g  
 . 70. 0,3 0,0005 20,96[ . ]l lH l Aesp    
4
7
0
1,6
. . .5.10 636,62[ . ]
4 10
g
l g
B
H g g Aesp 


    
Queda ℱmm núcleo 
Queda ℱmm entreferro 
T
T Ni i
N

   
1,31[ ]i A
 
 
 
 
O circuito magnético tem dois enrolamentos e dois entreferros. 
Suponha que o núcleo tenha permeabilidade infinita. As dimensões 
estão indicadas na figura. 
 
Suponha que a bobina 1 esteja conduzindo uma corrente i1 e a 
corrente na bobina 2 é nula. Calcule a densidade de fluxo magnético 
em cada um dos entreferros, o fluxo concatenado dos enrolamentos I 
e II. 
 
 
 
 
1 1 0
1
1
[ ]
N i
B T
g


1 1 0
2
2
[ ]
N i
B T
g


2 1 2 2 1
1 0 1 1
1 2
[ . ]
A g A g
N i Wb esp
g g
     
 
2
2 0 1 2 1
2
[ . ]
A
N N i Wb esp
g
     
 
Desenhe o circuito elétrico equivalente. 
 Próxima Aula 
 
 Exercícios Fitzgerald