VELOCIDADE DE LANÇAMENTO DE UM PROJÉTIL

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UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO 
ENGENHARIA MECÂNICA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
 
 
 
 
 
Grupo: Maria Bárbara T. de Macêdo - 11410546 
 Maria Isabel de Oliveira Franco - 11500334 
 Vitória Reginna Cavalcante Ferreira - 11511749 
 
 
 
 
 
 VELOCIDADE DE LANÇAMENTO DE UM PROJÉTIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 João Pessoa 
 30/09/2016 
 
 
 
 
 
Sumário 
1. Objetivo..................................................................................................................................3 
2. Introdução.…..........................................................................................................................3 
3. Material Utilizado...................................................................................................................4 
4. Procedimento Experimental...................................................................................................4 
4. 1. Lançamento de Projétil.......................................................................................................4 
4. 2. Pêndulo Balístico................................................................................................................4 
5. Resultados .............................................................................................................................5 
5.1. Lançamento de Projétil …………………………………………………….................…..5 
5.2. Pêndulo Balístico …………………………………………………......………….......…...5 
6. Questionário ..........................................................................................................................6 
7. Conclusões .............................................................................................................................9 
8. Referências ..........................................................................................................................10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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VELOCIDADE DE LANÇAMENTO DE UM PROJÉTIL 
 
1. OBJETIVOS 
Inicialmente nos foi proposto calcular a velocidade inicial de um projétil baseado em 
dois experimentos. No primeiro, calculamos a velocidade do projétil baseado no lançamento 
de uma bola de massa m=69,40g com canhão de mola, onde o mesmo foi disparado 
horizontalmente, no segundo caso, utilizaremos a conservação de energia, calculando a 
velocidade pela altura atingida por um pêndulo após sofrer uma colisão inelástica. Temos 
também, que ficarmos atentos aos erros que essas experiências nos levam. 
 
2. INTRODUÇÃO 
A balística é a ciência que se preocupa em estudar o movimento de corpos lançados 
ao ar livre, o que geralmente está relacionado ao disparo de projéteis por uma arma de fogo. 
Nos últimos anos, o estudo da balística tem obtidos grandes êxitos, já que o 
desenvolvimento de fotografias de alta- velocidade e do estroboscópio têm permitido o 
estudo aprofundado da movimentação de projéteis desde o momento em que são disparados 
até o instante em que atingem o alvo. Estes estudos são feitos através da inclusão destes 
dados em supercomputadores que permitem a otimização de armas e projéteis. 
 
 Na primeira experiência iremos tratar do lançamento de projétil, onde a velocidade 
inicial de um projétil disparado horizontalmente e em queda livre no campo gravitacional da 
terra e dada por: 
 
2H
g
 R = v0 ,
 
 
onde
R
 é a distância horizontal viajada, 
H
 a altura do ponto de lançamento em relação ao piso, 
e 
g
 a aceleração devido a gravidade. Medidas de 
R
de
H
, em conjunto com o valor de 
g
, 
permitem determinar a velocidade inicial. 
 No caso do Pêndulo balístico, uma bola de aço será disparada em direção a um 
pêndulo, ficando presa ao mesmo. A altura h alcançada será usada para se determinar a 
velocidade inicial do pêndulo logo após a colisão, o que permitirá determinar a velocidade de 
lançamento do projétil. 
Assumindo que toda a massa do pêndulo resida no cilindro e que o projétil e o 
cilindro são massas pontuais, a velocidade inicial do projétil é dada por: 
4 
 
 
 
 2gh 
m
M
 + 1 = u 





0
 
 
 Onde 
m
 é a massa do projétil, 
M
 a massa do pêndulo, e 
h
 o aumento da altura vertical 
do centro de massa do sistema. 
 
3. MATERIAL UTILIZADO 
Pêndulo balístico com canhão de mola; 
Bola de metal; 
Régua; 
Fita métrica; 
Balança; 
Papel carbono; 
Linha de prumo. 
 
4. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 
4. 1. Lançamento de Projétil 
Para realizar esta experiência foi utilizado um canhão de mola para lançamento do 
projétil. O aparelho foi colocado na borda da mesa e verificado se estava nivelado. 
 Para medir o alcance, foi fixada uma folha de papel no piso abaixo do aparelho, com 
isso foi medido a distância do ponto de lançamento do projétil ao chão e a borda da mesa. Foi 
fixada na área de impacto uma folha de papel com papel carbono sobre a mesma para poder 
ser feito a medição. Foram feitos dez lançamentos e anotado os valores obtidos. 
 
4. 2. Pêndulo Balístico 
No segundo experimento, alinhamos o pêndulo e o projétil para que quando 
disparado, os mesmos colidissem. Em seguida foi feito o disparo do projétil, fazendo com 
que o pêndulo atingisse certa altura, onde ele ficava preso na altura máxima e era feito a 
medida dessa altura com a régua. Esse procedimento foi repetido nove vezes e anotado seus 
valores, sendo realizados no total dez disparos. 
 
 
 
 
5 
 
 
 
5. RESULTADOS 
5.1. Lançamento de Projétil 
Medida R (alcance) Desvio H (altura) 
1 271,70 3,19 130,00 
2 272,10 3,59 - 
3 271,40 2,89 - 
4 269,10 0,59 - 
5 268,15 0,36 - 
6 266,25 2,26 - 
7 273,60 5,09 - 
8 261,90 6,61 - 
9 261,65 6,86 - 
10 269,25 0,74 - 
Média 268,51 3,02 130,00 
 
5.2. Pêndulo Balístico 
 
Medida Y (cm) Desvio Y0 (cm) h = Y-Yo (cm) 
1 13,60 0,04 6,90 6,90 
2 13,55 0,09 - 6,85 
3 13,70 0,06 - 7,00 
4 13,50 0,14 - 6,80 
5 13,70 0,06 - 7,00 
6 13,50 0,14 - 6,80 
7 14,10 0,46 - 7,40 
8 13,70 0,06 - 7,00 
6 
 
 
 
9 13,50 0,14 - 6,80 
10 13,60 0,04 - 6,90 
Média 13,64 0,12 6,90 6,94 
 
Massa do projétil (g) 69,40 
Massa do pêndulo (g) 280,00 
 
 
6. QUESTIONÁRIO 
 
1) Calcule o valor médio do alcance (
R
) e da altura (H) assim como os respectivos desvios 
médios, em seguida, use a eq.1 para obter a velocidade de lançamento (
0v
) e o desvio propagado 
associado. 
R = 268,51 cm = 2,6851 m 
H = 130,00 cm = 1,30 m 
g= 9,77681 m/s² 
Usando os valores sem considerar os erros, temos: 
 
2H
g
 R = v0 
Assim temos, 
sm 
2
 = v /21,5
30,1*
77681,9
6851,2 
 
 
O desvio pode ser dado pela soma dos módulos entre as diferenças de v0n e v01dividindo 
pela média. Com isto: 
 
𝑆 =
3,19 + 3,59 + 2,89 + 0,59 + 0,36 + 2,26 + 5,09 + 6,61 + 6,86 + 0,74
10
= 3,02 
 
Finalizando, temos: 
𝑣0 = (5,21 ± 3,02)
𝑚
𝑠
 
7 
 
 
 
2) Calcule o valor médio e o desvio médio de 
h
, em seguida, use a eq.2 para obter a velocidade 
de lançamento (
0u
) e o desvio propagado associado. 
M = 280 g = 0,28 kg 
m = 69,40 g = 0,06940 kg 
g= 9,77681 m/s² 
h= 6,90 cm= 0,069 m 
Usando os valores sem considerar os erros, temos: 
 ,2gh 
m
M
 + 1 =u 





 
Assim, 
sm 2 + 1 =u /85,5069,0*77681,9*06940,0
28,0






 
Analisamos: 
𝑆 =
0,04 + 0,09 + 0,06 + 0,14 + 0,06 + 0,14 + 0,46 + 0,06 + 0,14 + 0,04
10
= 0,12 
Logo, 𝑢0 = 5,85 ± 0,12𝑚/𝑠 
 
 
3) Encontre as diferenças percentuais entre os dois valores acima: 
 
100% x 
 v + u 
 v - u 
2
1
00
00
 
| 5,85 – 5,21 | x 100% = 11,57% 
½ ( 5,85 + 5,21) 
 
4) Indique quais as maiores fontes de erros neste experimento e como elas afetam os 
resultados. Indique também se (ou não) os resultados refletem esses erros. 
Força de atrito: Com no experimento do pêndulo balístico existia força de atrito entre 
a trava do pêndulo e o local onde ele ficava preso, resultava em perda de velocidade e 
consequentemente de altura, induzindo ao erro. 
Marcação do ponto no lançamento balístico: Como a folha de papel carbono onde 
eram feitas as marcações não estava presa ao chão, quando o projétil tocasse a folha, poderia 
haver um pequeno deslocamento, alterando os resultados finais. 
8 
 
 
 
Erro do operador: Como cada medida foi realizada por integrante diferentes do grupo, 
houve divergências nas medidas, ocasionando erro no resultado final. 
Distância do canhão ao pêndulo: essa distância faz com que o projétil fique sujeito à 
força de atrito, que o faz perder velocidade. Como essa força não é considerada nos cálculos, 
podemos considerá-la como fonte de erro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 
 
 
 
7. CONCLUSÕES 
Percebemos que mesmo buscando uma única medida através de dois testes diferentes, notamos 
uma variação considerável de um para o outro, visto que uma medida é em relação ao aparelho 
utilizado, já a outra esta relacionada com a altura do aparelho e com a distância do seu disparo. 
Isso nos mostrou diversas formas de se obter valores, sobre determinado problema. 
 
Portanto, através desses experimentos podemos concluir que a teoria dos erros estará presente 
em todo experimento que utilize medidas, ou seja, devemos sempre estar atentos aos detalhes, e 
tentar evitar o máximo os erros nas leituras.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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8. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
[01] Guia para Física Experimental, Caderno de Laboratório, Gráficos e Erros, Instituto de 
Física, Unicamp, C. H. de Brito Cruz, et. al., ver. 1.1 (1997). Disponível em: 
<www.ifi.unicamp.br/~brito/graferr.pdf>. Acesso em 04 de abril de 2016. 
[2] HALLIDAY,D.; RESNICK, R.;WALKER, J. Fundamentos de Física. 7ª edição. Rio de 
Jeneiro: LTC, 2006 v.1.