Mec Flu 05

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MECÂNICA DOS FLUIDOS � PAGE �22�
Conservação de Massa
O primeiro princípio físico ao qual aplicamos a relação entre sistema e a formulação para volume de controle é o da conservação de massa, como já foi discutido em Termodinâmica:
Para fluidos incompressíveis: 
Como o volume não varia na formulação de volume de controle:
Para regime permanente:
Equação da Quantidade de Movimento para o Volume de Controle Inercial
A Segunda Lei de Newton para um sistema movendo-se em relação a um sistema inercial de coordenadas é dado por:
onde 
 é a força resultante, 
 é o momento linear definido por:
Sejam 
 forças de superfície e 
 forças de corpo, logo:
Para o caso particular de um escoamento permanente, sem atrito, ao longo de uma linha de corrente e incompressível:
Esta equação é conhecida como Equação de Bernoulli.
Obs.: Linha de corrente são curvas tangenciais ao vetor velocidade em cada ponto, para um instante fixo de tempo. Estas linhas não se cruzam.
No mesmo ponto tem-se 
. Não é possível ter no mesmo ponto velocidades diferentes.
Equação de Navier-Stokes
São equações do movimento para fluidos newtonianos, onde os esforços devidos à viscosidade são proporcionais às tensões tangenciais (deformações angulares). Em coordenadas retangulares:
Onde:
Elas são muito simplificadas quando aplicadas a escoamentos de fluidos incompressíveis nos quais as variações da viscosidade podem ser desprezadas. Logo as equações se reduzem à forma:
Para o caso de escoamentos sem atrito (( = 0), as equações reduzem-se a forma abaixo e são chamadas de Equações de Euler.
Onde:
A equação de Euler para o escoamento permanente ao longo de uma linha de corrente:
Lembrando que a equação de Bernoulli é limitada pelas seguintes restrições:
Movimento permanente;
Escoamento de fluido incompressível;
Escoamento sem atrito;
Escoamento ao longo de uma linha de corrente.
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