SEMANA 03 Estruturas de Fundacoes Capitulo 03 Introducao as Sapatas

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3 Introdução às Sapatas 
 
 
João Crisóstomo dos Santos Neto 
 
 
Introdução 
 
Conforme tratamos no capítulo anterior, a sapata é considerada uma dos principais tipos de 
fundação superficial. Em função das suas características, esse tipo de fundação tem um custo 
relativamente baixo, rapidez em sua execução, além de não ser necessário a utilização de 
equipamentos especiais. 
 
Esse tipo de fundação é indicada para regiões de solos estáveis, que apresentam uma boa 
resistência nas camadas superficiais. Quando comparada aos demais tipos de fundação 
superficial, as sapatas se sobrepõe pela fato de suportar grandes capacidades de cargas da 
estrutura. 
 
 
 
Objetivos 
 
Após a leitura dos conteúdos apresentados nesse capítulo, espero que você seja capaz de: 
 
 Classificar as sapatas como rígidas ou flexíveis; 
 Dimensionar uma sapata sob carga centrada; 
 Dimensionar uma sapata sob carga excêntrica; 
 Determinar a altura da sapata. 
 
 
 
Esquema 
 
3.1 Sapatas 
3.1.1 Classificação das sapatas quanto a rididez 
3.1.2 Dimensionamento da sapata sob carga centrada 
3.1.3 Dimensionamento da sapata sob carga excêntrica 
3.1.4 Dimensionamento em planta da sapata 
3.1.5 Altura da sapata 
3.2 Conclusão 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1 Sapatas 
 
Conforme tratamos no capítulo anterior, as sapatas podem ser identificadas como um 
elemento de fundação superficial, de altura relativamente baixa quando comparada à 
dimensão de sua base, executada em concreto armado, e que são caracterizadas por 
trabalharem a flexão. 
 
Observando todos os tipo de fundações existentes, podemos dizer que a sapata é as mais 
comum de todas. Devido à grande possibilidade de variação da sua configuração e a forma 
como a estrutura nela se apoia, existem alguns tipos de sapatas, já citadas no capítulo 
anterior: sapata isolada, de divisa e associada. 
 
 
3.1.1 Classificação das sapatas quanto à rigidez 
 
De acordo com a NBR 6118 – Projeto de Estruturas de Concreto (2014), através da fórmula 
abaixo, é possível classificar as sapatas tendo como base a sua rigidez. Quando se atende a 
expressão a seguir, a sapata é classificada como rígida, e caso contrário, é classificada como 
flexível: 
 
h ≥
(a-ap)
3
 → Sapata Rígida 
 
h <
(a-ap)
3
 → Sapata Flexível 
 
h = altura da sapata; 
ap = dimensão do pilar na mesma direção; 
a = dimensão da sapata em uma determinada direção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 14: Dimensões da Sapata 
Fonte: Autor (2017) 
Em virtude de suas características as sapatas rígidas são mais utilizadas do que as sapatas 
flexíveis. Isso de deve pelo fato das sapatas rígidas sofrerem menos deformações, por 
estarem menos sujeitas à ruptura e por apresentarem maior segurança. 
 
As sapatas flexíveis possuem altura relativamente baixa, e de acordo com a NBR 6118 (2014), 
esse tipo de sapata são recomendadas para a fundação de estruturas de pequenas cargas 
e em solos considerados de baixa resistência. 
 
 
3.1.2 Dimensionamento da sapata sob carga centrada 
 
As sapatas sob cargas centradas ocorrem quando a carga vertical proveniente do pilar se 
estende pelo centro da gravidade da sapata. Nesse tipo de situação, as tensões do solo na 
base da sapata é distribuída uniformemente e constante, e pode ser obtida através da razão 
entre a carga centrada e a área da sapata. 
 
 
 
Figura 15: Sapata sob carga centrada 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
 
Onde: 
 
 
Fk = carga vertical proveniente do pilar (Nk x α) 
A = área da base da sapata. 
 
 
 
3.1.3 Dimensionamento da sapata sob carga excêntrica 
 
A carga vertical do pilar nem sempre será aplicada de forma centrada. Em alguns casos, 
essas cargas poderão ser aplicada excentricamente em relação ao centro de gravidade da 
sapata, ocasionando momentos nos elementos de fundações. 
 
σ =
Fk
A
 
 
Figura 15: Sapata sob carga excêntrica 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
 
Para determinar a excentricidade da força vertical em apenas uma direção, é necessário 
proceder com os cálculos das tensões máxima e mínima na sapata, a partir das expressões 
referente à flexão normal composta: 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
F = força vertical atuando na sapata; 
A = área da base da sapata. 
e = excentricidade da força vertical em relação ao centro de gravidade da sapata 
M = momento exercido sobre a sapata (M = F · e) 
W = módulo de resistência elástico 
 
 
Para definirmos o módulo de resistência elástico da base da sapata (W), devemos utilizar a 
seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
a = maior dimensão da sapata 
b = menor dimensão da sapata. 
 
 
Para determinar a excentricidade de carga em duas direções, devemos considerar as 
expressões referentes à flexão oblíqua composta, desde que a carga vertical esteja situada 
no núcleo central, o que pode ser verificado atráves das fórmulas abaixo: 
σMÁX = 
F
A
 + 
M
W
 σMÍN = 
F
A
 - 
M
W
 
W = 
b x a²
6
 
 e 
 
 
 
 
Figura 16: Sapata sob carga excêntrica 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
 
Tendo a figura acima como exemplo, a tensão máxima estará localizada no ponto 4 e a tensão 
mínima no ponto 1. Para calcular a tensão em cada um dos pontos, utilizamos as seguintes 
expressões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ex ≤ 
a
6
 ey ≤ 
b
6
 
 
σ1=
F
A
-
Mx
Wx
-
My
Wy
 
σ2=
F
A
-
Mx
Wx
+
My
Wy
 
σ3=
F
A
+
Mx
Wx
-
My
Wy
 
σ4=
F
A
+
Mx
Wx
+
My
Wy
 
3.1.4 Dimensionamento em planta da sapata 
 
Para a determinação das dimensões em planta de uma sapata, é necessário levar em 
consideração alguns fatores importantes, como a tensão admissível do solo, bem como a 
presença outras fundações. 
 
Em sua grande maioria, as sapatas estão sujeitas a cargas excêntricas, em função da ação 
do vento. Assim, ela deve ser dimensionada de modo que as tensões de compressão no solo 
não seja superior que a tensão admissível. 
 
Nos casa das sapatas isoladas, o seu centro de gravidade (CG) deve ser o mesmo do centro 
de gravidade do pilar. Para o cálculo de sua área, deve ser considerado que a sapata esteja 
sujeita à uma carga centrada, ou seja, sem momentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
 
Nk = força nominal do pilar; 
α = coeficiente relacionado ao peso próprio da sapata. 
σADM.SOLO = tensão admissível do solo. 
 
 
 
Para as sapatas flexíveis, o coeficiente (α) deverá ser no valor de 1,05 e para 
as sapatas rígidas, deve-se adotar o valor de 1,10 para esse mesmo 
coeficiente. 
 
 
 
Após a determinação da área da sapata, devemos definir as dimensões para cada um dos 
lados do elementos. Para a definição desses valores, devemos observar os seguintes 
critérios: 
 
a) o centro de carga do pilar deve ser o mesmo do centro de gravidade da sapata; 
b) em nenhuma hipótese, a sapata poderá ter dimensão de algum dos seus lados 
inferior a 60 cm; 
c) quando possível, a relação entre os dois lados da sapata deve ser menor ou igual 
a 2,5; 
d) quando possível, os valores dos dois lados devem ser estimados de forma que os 
balanços da sapata (ap e bp), sejam iguais em ambas as direções. 
 
 
Para que seja possível atender ao ítem d, as dimensões da sapata estarão condicionadas 
diretamente à forma do pilar. 
 
 
A = 
Nk x α
σ ADM.SOLO 
Para pilares de seção retangular, o mais recomendado é a utilização de uma sapata também 
retangular. A definição das dimensões deve-se observar as expressõesa seguir, 
considerando os balanços da satapa: 
 
 
a - b= ap – bp 
 
 
 
 
Exemplificando 
 
Dimensione uma sapata rígida para um pilar de dimensão 40 x 100 cm, e carga de 4200 kN. 
Considere a tensão admissível do solo igual a 0,3 Mpa. Considere Mk = 330 kN⋅m 
 
 
→ Determinação da área da sapata 
 
A = 
Nk x α
σ ADM.SOLO
 → A = 
4200 ⋅ 1,10
300
 → A = 15,4 m² 
 
 
→ Determinação das dimensões da sapata 
 
a – b = ap – bp → a – b = 100 - 40 → a – b = 60 cm 
 
a = b + 60 cm 
 
A = a ⋅ b → A = (b + 60) ⋅ b → A = b² + 60b → 154000 cm² = b² + 60b 
 
b² + 60b – 154000 = 0 → x’ = 365 cm (valor arredondado) 
 x” = 425 cm (valor arredondado) 
 
 
→ Determinação do módulo de resistência à flexão (W) 
 
W = 
b ⋅ a²
6
 → W = 
3,65 ⋅ 4,25²
6
 → W = 10,99 m³ 
 
 
→ Determinação da tensão máxima sobre a sapata 
 
σMAX = 
F
A
 + 
M
W
 → σMAX = 
1,10 ⋅ 4200
15,51
 + 
330
10,99
 → σMAX = 327,90 kN/m² 
 
 
OBS: Como a tensão máxima na sapata (327,90 kn/m²) é maior que a tensão admissível do 
solo (300 kn/m²), deve-se redimensionar a sapata 
 
Adota-se: a = 445 cm 
 b = 385 cm 
 
 
→ Determinação do novo módulo de resistência à flexão (W) 
 
W = 
b ⋅ a²
6
 → W = 
3,85 ⋅ 4,45²
6
 → W = 12,71 m³ 
 
→ Determinação da nova tensão máxima sobre a sapata 
 
σMAX = 
F
A
 + 
M
W
 → σMAX = 
1,10 ⋅4200
17,13
 + 
330
12,71
 → σMAX = 295,67 kN/m² 
 
 
→ Determinação dos balanços 
 
a = ap + 2x → 4,45 = 1 + 2x → 2x = 3,45 → x = 1,725 m 
 
b = bp + 2y → 3,85 = 0,40 + 2y → 2y = 3,45 → y = 1,725 m 
 
 
 
OBS: Para a execução da sapata, recomenda-se que as duas dimensões sejam projetadas 
em múltiplos de 5. Dessa forma, nesse caso, adota-se balanço igual a 1,75, passando as 
dimensões da sapata para a = 4,50 e b = 3,90 m. 
 
 
 
Figura 17: Sapara dimensionada 
Fonte: Autor (2017) 
 
 
 
3.1.5 Altura da sapata 
 
Para a determinação da altura de uma determinada sapata, devemos considerar os seguintes 
critérios: 
 
 
a) Rigidez da sapata: normalmente, as sapata são dimensionadas de modo que ela seja 
classificada com rígida. As sapatas flexívies são indicadas para situações em que a 
resistência do solo é baixa. 
 
 
 Sapatas Flexíveis: 
 
 
 
 
 Sapatas Rígidas: 
 
 
 
 
Onde: 
 
a = dimensão da base da sapata; 
ap = dimensão do pilar (na mesma direção analisada da sapata). 
 
 
 
b) Comprimento de ancoragem necessário às barras longitudinais do pilar: para que as 
forças nas armaduras sejam transferidas do pilar para a fundação, é necessário que a 
sapata tenha uma altura que seja capaz de atender à ancoragem, incluindo um 
cobrimento mínimo de proteção: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
lb = comprimento de ancoragem; 
c = cobrimento. 
 
 
Na tabela a seguir, são apresentados os comprimentos de ancoragem, de acordo com a 
classe do concreto, em função do diâmetro, encontrados a partir das expressões encontradas 
na NBR 6118 (2014). 
 
 
 
 
 
 
h < 
a - ap
3
 
h ≥ 
a - ap
3
 
h = lb + c 
Tabela 01: Comprimento de ancoragem 
 
CONCRETO SEM GANCHO COM GANCHO 
C15 53Ø 37Ø 
C20 44Ø 31Ø 
C25 38Ø 26Ø 
C30 33Ø 23Ø 
C35 30Ø 21Ø 
C40 28Ø 19Ø 
C45 25Ø 18Ø 
C50 24Ø 17Ø 
 
Fonte: ABNT – NBR 6118 (2014) 
 
 
Exemplificando 
 
Determine a altura da sapata dimensionada no exemplo anterior, considerando: 
 
- Classe do concreto: C25 
- Aço das armaduras: CA-50 
- Cobrimento das armaduras: 4,5 cm 
- Diâmetro da barra de aço: 12,5 mm 
 
 
- Rigidez da Sapata 
 
Por tratar-se de sapata rígida, temos que: 
 
h > 
a - ap
3
 → h > 
450 - 100
3
 → h > 116,67 cm 
 
 
h > 
b - bp
3
 → h > 
390-40
3
 → h > 116,67 cm 
 
 
- Comprimento de ancoragem 
 
Tendo em vista a classe do concreto (C25), Aço CA-50, zona de boa aderência e barra sem 
gancho, temos: 38Ø 
 
h > lb + c → h > 38 ⋅ 1,25 + 4,5 → h > 52 cm 
 
Deve-se considerar o maior valor encontrado para as alturas, arredondando-o para cima em 
múltiplos de 5 cm. portanto: 
 
h = 120 cm 
1.4 Conclusão 
 
Como você pôde observar durante a leitura deste capítulo, foram apresentados os critérios 
que devem ser considerados no momento do dimensionamento das sapatas. Observando 
todos os tipos de fundações existentes, podemos verificar que a sapata pode ser considerada 
a mais comum de todas, devido à grande possibilidade de variação da sua configuração e à 
forma como a estrutura nela se apoia. 
 
No próximo capítulo, iremos dar continuidade ao processo de dimensionamento das sapatas, 
observando os critérios para a determinação das armaduras a serem utilizadas, bem o como 
o seu detalhamento. 
 
 
Resumo 
 
Neste terceiro capítulo, iniciamos o nosso estudo referente às Sapatas dando destaque: 
 
 à classificação das sapatas quanto a sua rigidez; 
 aos critérios para o dimensionamento de sapata sob carga centrada; 
 aos critérios para o dimensionamento de sapara sob carga excêntrica; 
 ao detalhamento em planta da sapata; 
 ao dimensionamento da altura da sapata. 
 
 
 
Referências 
 
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6122 – Projeto e Execução de 
Fundações. Rio de Janeiro, 1996. 
HACHICH, Waldemar et al. Fundações: Teoria e prática. 2. ed. São Paulo: Pini, 1998. 751 p. 
MILITITSKY, Jarbas; CONSOLI, Nilo; SCHNAID, Fernando. Patologia das Fundações. 1. 
ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2008.244 p. 
REBELLO, Yopanan. Fundações: guia prático de projeto, execução e dimensionamento. 
São Paulo: Zigurate, 2008. 240 p. 
VELLOSO, Dirceu; LOPES, Francisco. Fundações. 1. ed. São Paulo: Oficina de 
Textos, 2010. 583 p.