Apol - Algebra Linear

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Questão 1/10 - Álgebra Linear
Sejam A=[−1−2−3−5],A=[−1−2−3−5], B=[2−1]B=[2−1] e C=[14−4−8]C=[14−4−8] . Assinale a alternativa que contém a matriz XX que satisfaz a equação A+BX=C.A+BX=C.
	
	A
	X=[31].X=[31].
	
	B
	X=[−31].X=[−31].
	
	C
	X=[1−3].X=[1−3].
	
	D
	X=[13].X=[13].
	
	E
	X=[−12].
Questão 2/10 - Álgebra Linear
Seja T:R3→R3T:R3→R3 a transformação linear dada por T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z).T(x,y,z)=(x−3y+2z,−x+2y−4z,2x−y+3z). Assinale a alternativa que apresenta o vetor u∈R3u∈R3 tal que T(u)=(−7,7,−3).T(u)=(−7,7,−3). 
	
	A
	u=(1,2,−1).u=(1,2,−1).
	
	B
	u=(−1,2,−1).u=(−1,2,−1).
	
	C
	u=(−3,−2,−1).u=(−3,−2,−1).
	
	D
	u=(6,4,−2).u=(6,4,−2).
	
	E
	u=(3,0,−5).u=(3,0,−5).
A inversa da matriz A=[3142]A=[3142] é
	
	A
	A−1=[1−1/2−23/2].A−1=[1−1/2−23/2].
	
	B
	A−1=[−11/2−2−3/2].A−1=[−11/2−2−3/2].
	
	C
	A−1=[12−23/2].A−1=[12−23/2].
	
	D
	A−1=[11/22−3/2].A−1=[11/22−3/2].
	
	E
	A−1=[−1−1/223/2].
Questão 4/10 - Álgebra Linear
Uma matriz quadrada possui inversa se o seu determinante for diferente de zero. Ao multiplicar a matriz dada, com sua inversa, o resultado deve ser a matriz identidade de mesma ordem. Assim, dada a matriz  A=[1021]A=[1021] a sua inversa é igual a:
	
	A
	A−1=[10−21]A−1=[10−21]
	
	B
	A−1=[1021]A−1=[1021]
	
	C
	A−1=[−10−2−1]A−1=[−10−2−1]
	
	D
	A−1=⎡⎣10−212⎤⎦A−1=[10−212]
	
	E
	A−1=⎡⎣01−212⎤⎦A−1=[01−212]
Questão 5/10 - Álgebra Linear
Considere a transformação T:R3→R3T:R3→R3 definida por T(x,y,z)=(x,y,0).T(x,y,z)=(x,y,0). Com base nessa transformação, coloque V quando a afirmativa for verdadeira e F quando falsa:
I. (   )  TT é uma transformação linear.
II. (   ) O núcleo de TT é N(T)={(0,0,z); z∈R}N(T)={(0,0,z); z∈R}.
III. (   ) O conjunto imagem de TT satisfaz dim(Im(T))=2.dim(Im(T))=2.
Agora, marque a sequência correta:
	
	A
	V, V, V.
	
	B
	V, F, V.
	
	C
	V, V, F.
	
	D
	V, F, F.
	
	E
	F, V, V.
Questão 6/10 - Álgebra Linear
Dada as matrizes A=[2002]A=[2002] e B=[3003]B=[3003], determine a matriz X, tal que X=A.Bt+B.X=A.Bt+B.
	
	A
	X=[120012]X=[120012]
	
	B
	X=[180018]X=[180018]
	
	C
	X=[9009]X=[9009]
	
	D
	X=[8448]X=[8448]
	
	E
	X=[101110]
Seja A uma matriz quadrada de ordem 3, sabendo que A=(aij)3x3A=(aij)3x3, tal que
aij=⎧⎪⎨⎪⎩i+j,sei>j,i,sei=j,j,sei<j.aij={i+j,sei>j,i,sei=j,j,sei<j.
Assinale V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(  ) A terceira coluna da matriz A tem elementos iguais a 3
(  ) A soma dos elementos da diagonal principal (traço) é igual a 6
(  ) O maior elemento desta matriz é igual a 6
(  ) O determinante desta matriz é nulo
(  ) O determinante desta matriz é igual a 18. 
 
Agora, assinale a alternativa com a sequência correta:
	
	A
	V-V-V-F-V
	
	B
	F-F-V-F-F
	
	C
	V-F-V-F-V
	
	D
	F-V-F-F-V
	
	E
	V-V-F-F-V
Uma livraria registrou as vendas de livros didáticos durante a semana que antecede a volta às aulas (tabela 1), e na semana em que as aulas se iniciaram (tabela 2), conforme as respectivas tabelas a seguir:
Tabela 1
SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1010151215Português1510101520Geografia51551012SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1010151215Português1510101520Geografia51551012
Tabela 2:
SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1051500Português2510150Geografia510052SegundaTerçaQuartaQuintaSextaMatemática1051500Português2510150Geografia510052
Assinale a matriz que representa o total de vendas de livros nas duas semanas, por dia e o tipo de livro vendido:
	
	A
	⎡⎢⎣20153012151515223020102551515⎤⎥⎦[20153012151515223020102551515]
	
	B
	⎡⎢⎣20153012151715203020102551514⎤⎥⎦[20153012151715203020102551514]
	
	C
	⎡⎢⎣201530121515152030201225141515⎤⎥⎦[201530121515152030201225141515]
	
	D
	⎡⎢⎣25153010151515223520103051515⎤⎥⎦[25153010151515223520103051515]
	
	E
	⎡⎢⎣10153012151518223021102651515⎤⎥⎦[10153012151518223021102651515]
Considere as matrizes A=[aij]2×2A=[aij]2×2 e B=[bij]2×2B=[bij]2×2 definidas por aij={i+j, se i=j0, se i≠jaij={i+j, se i=j0, se i≠j e bij=2i−3j.bij=2i−3j. A matriz A+BA+B é
	
	A
	[1412].[1412].
	
	B
	[−3412].[−3412].
	
	C
	[1−412].[1−412].
	
	D
	[1−4−12].[1−4−12].
	
	E
	[141−2].
Questão 10/10 - Álgebra Linear
Sejam V um espaço vetorial e W um subconjunto não vazio de V. Se W forma um espaço vetorial em relação às operações de V, dizemos que W é um subespaço vetorial de V. Com base nisso, analise as afirmativas:
I. O subconjunto W={(x1,0); x1∈R}W={(x1,0); x1∈R} é um subespaço vetorial de V=R2.V=R2.
II. Considere V={f:R→R; f é função}.V={f:R→R; f é função}. O subconjunto W={f:R→R;f é contínua}W={f:R→R;f é contínua} é um subespaço vetorial de V.V.
III. Seja V=M2(R)V=M2(R) o espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2. O subconjunto W={A∈V;detA≠0}W={A∈V;detA≠0} é subespaço vetorial de V.V.
São corretas as afirmativas:
	
	A
	I, apenas.
	
	B
	I e II, apenas.
	
	C
	I e III, apenas.
	
	D
	II, apenas.
	
	E
	II e III, apenas