Sistemas e Sinais - Poli - P1 - 1998

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P E E ~ ~ O ~ - SISTE3IAS E SISAIS 
1 V r o v a Semestral ( 02/09/98 ) 
I' auestão: 
Uma função de transferència G ( s ), com fator de escala k = 10, um zero em p~ = 
-2 e polos em p, = - 1 e pz = -3 deve ser realizada pelo sistema analogico abaixo indicado. 
a) Determine a descrição de estados e a função de transferência deste simulador, em 
termos dos parâmetros a, , at , PI e P Z . 
b) Quais devem ser os valores dos ganhos ai , a2 , P1 e p 2 para realizar a G ( s ) ? 
c) Numa dada simulação deste sistema. impuseram-se u ( t ) = O, xi ( O ) = 2 e 
xz ( O ) = 3 . Quaiyerão os valores iniciais de y ( t ) e de 9 ( t ) ? 
hbçh: 
2' auestão: 
Lrm sistema dinâmico pode ser descrito por 
y(k - 3 ) = 2 y ( k + 1 ) - 1 
Pede-se: 
a) Classifique o sistema segundo a variável temporal e forneça um diagrama de 
simulação deste sistema; 
b) Forneça uma descrição por ~ariaveis de estado para este sistema, considerando 
x~(k) = y( k + I ) e x?( k) = y( k). 
C) Determine os pontos fixos deste sistema e indique esses pontos em um espaço ( de 
variáveis ) de estados. Desenhe também os cinco primeiros pontos das duas trajetórias de 
estado que se iniciam nos pontos ( 1. 1 ) e ( 2, 2 ) no mesmo espaço de estados. 
d) Determine uma expansão gerai para a solução das equações de estado e de saída 
considerando condição inicial ( xlo , x2o ) e verifique se há possibilidade de alguma trajetória 
no espaço de estados conver* para o pomo fixo caldado anteriormente. Justifique sua 
resposta. 
e) Considerando que o modelo matemático possa representar a quantidade de duas 
espécies animais em um viveiro, com ;ui e xz representando a quantidade de cada animaí, o 
que acontecera após muito tempo da criação inicial do viveiro? Justifique sua resposta. 
3' questão: 
Um sinai de tempo continuo. expresso por f ( t ) = sen 1:: fi t é amostrado, com 
fiequência de amostragem constante. gerando uma sequència ( s, J . Observa-se que szo = so = 
= O e si ;t O para O < i < 20. Pede-se: 
a) Quais os possíveis valores do período da sequência amostrada? Justifique sua 
CespQStta. 
ci{ Aahmirdo que szo = Q cai no r'" CICC! da se~di& orig;?d quak os fwss(i& 
valores da frequência angular do sinal amostrado. Considere que o n-ésimo periodo da 
renbide corresponde ao intervaio de tempo aberto i direita 
C) O sinal f ( t ) tem 6, = 1 Hz e é amostrado com f, = 4 Hz. Mostre que o sinal 
amostrado é de potencia e caicule o valor dessa potência. 
61, O < I 7 < - 3 ~ 1 - 0 k , ~