Sistemas e Sinais - Poli - P1 - 2012

Prévia do material em texto

(2.a - 0.5) Sistema 1: 15.1)102/(231 =×=ζ . Sistema 2: 25.0)42/(22 =×=ζ 
0 0.5 1 1.5 2 2.50
1
2
3
ω
 (rad/s)
a) Modulo: M(ωωωω)
0 0.5 1 1.5 2 2.5
-3
-2
-1
0
ω
 (rad/s)
b) Fase: angulo (rad)
ζ=1.25
ζ=0.15
ζ=0.15
ζ=0.15
ζ=1.25
ζ=1.25
 
(2.b - 0.8) Sistema 1: 1ζ >1, os pólos são reais e distintos, as raízes de 100232 ++ ss 
são 2/)4002323( 22,1 −±−=p . É um sistema super-amortecido e a resposta 
impulsiva é monotônica sendo 
, 15.1=ζ e 10=nω . 
Sistema 2: 10 2 << ζ , os pólos são complexos-conjugados, as raízes de 1622 ++ ss 
são 1512/)16442(2,1 jp ±−=×−±−= . É um sistema sub-amortecido e a resposta 
impulsiva 
 
é uma senóide 
amortecida sendo , 25.0=ζ e 4=nω . 
 
(2.c - 0.5) )(1 sH : )(tx&& + 23 )(tx& +100x(t)=13 f(t), assim, m = 1/13, β =23/13 e k =100/13. 
)(2 sH : )(tx&& + 2 )(tx& + 16 x(t) = 13 f(t), assim, m = 1/13, β =2/13 e k =16/13. 
 
(2.d - 0.5) O carro com melhor sistema de amortecimento é representado por )(1 sH 
devido ao seu valor de β (constante do amortecedor) em relação ao sistema )(2 sH . 
 
(2.e - 1.0) 
162
3)( 2 ++−
−
=
ωω
ω
ω j
jjH . Para: 3=ω temos 
76
33
16329
33)3(
+
−
=
++−
−
= j
j
j
jjH , 
O módulo é 85/18 e a fase é 7.04/)7/6()3/3( −−≅−− piarctgarctg . Assim a saída 
do sistema é y(t) = 170× 85/18 × cos (3 t + pi/6 )7/6()3/3( arctgarctg −−+ ). 
25.02 =ζ 
15.11 =ζ 25.02 =ζ 
15.11 =ζ 
	P1_PTC2307_Q1a
	P1_PTC2307_Q1b
	Gabarito_Q2_P1_2012
	Gabarito_Q3_P1_2012