Exercícios sobre vetores

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Exercícios – Vetores (Módulo, operações)
1 ) Dados os vetores v1,v2 e v3, trace os vetores -v1, -v2 e -v3:
2 ) Determine gráfica e matematicamente o vetor soma e o vetor diferença entre os vetores v1 e v2.
3) Qual a resultante do sistema de forças apresentado abaixo?
a. ( ) 29 N
b. ( ) 7 N
c. ( ) 5 N
d. ( )10 N
4) Duas forças de 5N e 12N, respectivamente, atuam em um ângulo reto, num mesmo ponto. A intensidade da resultante será:
a. ( ) 7N
b. ( ) 13N
c. ( ) 17N
d. ( ) 60N
5) Dois vetores têm módulos de 8 e 10, respectivamente. A respeito do vetor soma, podemos afirmar que:
a. ( ) será zero.
b. ( ) terá um valor sempre maior que 8.
c. ( ) terá um valor mínimo e máximo de 10.
d. ( ) terá um valor compreendido entre 2 e 18.
6) O vetor soma de dois vetores é nulo. Podemos afirmar que suas direções:
a. ( ) são perpendiculares.
b. ( ) estão sobre a mesma reta suporte.
c. ( ) possuem sentidos contrários
d. ( ) possuem o mesmo módulo.
e. ( ) tanto c e d estão corretas.
7 ) Considerando dois vetores de módulos de 8 e 5 unidades, respectivamente, e sabendo que seu vetor soma é de 3 unidades, podemos afirmar que o ângulo entre os vetores será de:
a. ( ) 90o
b. ( ) 0o
c. ( ) 180o
d. ( ) 30o
8) (Objetivo). A soma de todos os vetores deslocamentos indicados na figura tem módulo, em cm, igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
9) (Objetivo).Na figura, o lado de cada quadrado representa uma força de 1N. A resultante das forças representada tem módulo igual a:
a) zero
b) 2N
c) 10N
d) 15N
e) 20N
10) (Objetivo). A figura mostra um sistema de seis forças aplicadas em uma partícula. O lado de cada quadrado na figura representa uma força de intensidade 1,0N. Determine o módulo da força resultante do sistema.
11) (Objetivo). Uma força F é decomposta em duas forças perpendiculares Fx e Fy. O módulo de F vale 10,0N e o módulo de Fx vale 8,0N.
O módulo de FY será igual a:
a) zero
b) 2,0N
c) 6,0N
d) 8,0N
e) 10,0N
PROCESSO GRÁFICO DA ADIÇÃO VETORIAL
Considere os vetores abaixo:
PROCESSO DO TRIÂNGULO		 PROCESSO DO PARALELOGRAMO
						
Escreva como se faz: Escreva como se faz:
Para a subtração, usa-se v1 – v 2 = v1 + (– v 2)
PROCESSO MATEMÁTICO DA ADIÇÃO VETORIAL
O efeito que uma força exerce sobre um objeto depende do módulo, da direção e do sentido da força e do ponto na qual foi aplicada. Assim, as forças são consideradas como sendo grandezas vetoriais e, de fato, as operações algébricas com vetores têm sua origem no estudo das forças. Por exemplo, é um fato da física que se duas forças F1 e F2 forem aplicadas em um mesmo ponto de um objeto, então as duas forças têm o mesmo efeito sobre o objeto do que a única força F1 + F2 aplicada naquele ponto. Confira na figura abaixo que, a única força F1 + F2 tem o mesmo efeito do que as duas forças F1 e F2 e assim, F1 + F2 é a resultante de F1 e F2. Podemos dizer também que as forças F1 e F2 são concorrentes, pois ambas foram aplicadas no mesmo ponto.
A grande questão é encontrarmos o módulo ou a magnitude da força F1 + F2. A esse valor o qual chamamos de Resultante das forças surge da lei dos cossenos que se aplica ao triângulo abaixo:
 
onde c2 = a2 + b2 – 2abcosy
Dessa maneira, usando o fato de que cos(( - () = - cos( tem-se a partir da lei dos
cossenos que:
R = ||F1 + F2||2 = ||F1||2 + ||F2||2 + 2||F1||||F2||cos(
Trabalho: 
I – Resolva detalhadamente os exercícios 3 a 10 deste material.
II – Encontre 2 exercícios (ou problemas de aplicação), não elementares, que envolva construção geométrica e cálculo do módulo de vetores resultantes. Cite a bibliografia. (livros de física exploram bastante este conteúdo)
Total de questões: 10; Valor de cada questão: 0,5.
OBS. Questões não resolvidas terão o valor 0,75 descontado na nota final. Trabalhos de grupos distintos e com iguais desenvolvimentos terão nota zero.
Entrega: dia 05/05 no final da aula ou na pasta Webfólio, Trabalho vetores.
||F1 + F2|| = (||F1||2 + ||F2||2 + 2||F1||||F2||cos(
Resumo da teoria