Lista pra p3 de MAT 1

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1) Se a função abaixo é diferenciável, a equação abaixo é Verdadeira ou Falsa? 
 Função: Equação: 
 
 
 
 
 
 
2) Seja a equação que define y(x) implicitamente: 
a) Determine dy/dx para x=1 e y=1 
 
b) Seja , ache a derivada direcional de g na direção de 
no ponto (1,0) 
c) Determine a derivada direcional máxima de g em (1,0) e a direção unitária para qual ela ocorre 
 
3) Estude o ponto crítico das seguinte função: 
 
4) Considere a função dada por , e P o ponto crítico da função. 
 
 
a) Se a > 9/4, o ponto P é máximo, mínimo ou sela? 
b) Se a < 9/4, o ponto P é máximo, mínimo ou sela? 
c) Se a =9/4, o ponto P é máximo, mínimo ou sela? 
 
 
5) Encontre o valor máximo e mínimo de na região limitada pelo 
 
Domínio 
 
 
 
 
Lista de exercícios extras para a p3 
Monitores: Arthur Orlande, Diego 
Nunes e Maria Lívia 
6) Dois insumos A e B são usados, respectivamente, nas quantidades q1 e q2 na produção de um 
determinado bem. O preço unitário de A é 4$ e o de B, 6$. O gasto total com a compra dos 
insumos A e B é de 13$. O custo de produção do bem é C(q1,q2)= (2q1)^2 + (4q2)^2. Usando 
Lagrange, determine as quantidades q1 e q2 que minimizam o custo de produção. 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas: 
1) Verdadeiro 
2) a) -1 
b) 
 
 
 
c) Derivada direcional máxima: 
 
 Direção: 
 
 
3) p(0,0) e p(2/3,2/3) são pontos de sela. 
 
4) a) Mínimo 
b) Sela 
c)Mínimo 
 
 
 
5) To sem o gabarito oficial. 
 
6) X=36/17 e Y=24/17 
BOA PROVA!