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UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO - UEMA
CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA
DISCIPLINA: Geometria e Algebra Linear PROF: Fernando Ramos
Exercicios -Cônicas
1. Determine os focos, os vertices e as equações das diretrizes das cônicas abaixo. Faça
tembém o esboço da curva.
(a) 5x2 + 9y2 � 45 = 0
(b) 2y2 � 7x2 = 14
(c) 9x2 � 18x+ 25y2 � 50y = 191
2. Dado uma elipse e seu centro coincide com a origem. O eixo maior é vertical e seu
comprimento é o dobro do comprimento do eixo menor, sabendo-se que essa elipse
passa pelo ponto P (
p
7
2
; 3), achar sua equação. RESP: 4x2 + y2 � 16 = 0.
3. Ache a equação da parábola P de vértice V=(3,4) e foco F(3,2). Encontre também a
equação de sua diretriz. RESP:(x� 3)2 = �8(y � 4)
4. A elipse é tangente ao eixo das abscissas no ponto A(3,0) e ao eixo das ordenadas no
ponto B(0,-4). Formar a equação dessa elipse, sabendo-se que seus eixos de simetria
são paralelos aos eixos de coordenadas. RESP:9x2+16y2 � 54x+ 128y + 193 = 0
5. Calcule a equação da elipse de excentricidade 3
5
, cujos focos são pontos da reta y -1=0
e sendo B(-2, 9) um dos extremos do seu eixo menor. RESP: 16x2�25y2+64x�50y�
1561 = 0
6. Determine a equação na forma cônica da elipse de focos (–1, –3) e (–1,5), e excentrici-
dade e=2
3
.RESP=9x2 +5y2 +18x-10y-166=0
7. Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move, de modo que a
soma de suas distâncias aos pontos (4,-1) e (4,7) seja sempre 12.
RESP=9x2 + 5y2 � 72x� 30y + 9 = 0
8. Determinar uma equação da curva gerada por um ponto que se move, de modo que
sua distância ao ponto A(3,-2) seja igual à metade de sua distância à reta y-2=0
RESP=4x2 + 3y2 � 24x+ 20y + 48 = 0
9. Uma elipse de excentricidade 1
3
, circunscreve-se um retângulo de lados paralelos aos
eixos coordenados da elipse. Calcular a área do retângulo, sabendo-se que seu perímetro
vale 8(3 + 2
p
2)m:RESP = 96
p
2
10. Calcule a equação da hipérbole que tem como uma assíntota, a reta 2x + 3
p
2y eixo
horizontal e passa pelo ponto (3,1). RESP: 2x2 � 9y2 � 9 = 0
11. Determinar a equação da hiperbole equilátera com focos nos pontos (�p8; 0) e (p8; 0):
RESP = x
2
4
� y2
4
= 0
1
12. Calcule a equação da hipérbole que passa pelo ponto (6,2) e tem as retas r = 2x+y = 3
e s = 2x� y = 1 por assíntotas. RESP=4(x� 1)2 � (y � 1)2 = 99
13. Calcule os valores de m 2 IR para os quais as retas da familia rm : y = mx � 1 são
tangentes à hipérbole H:4x2 � 9y2 = 36:RESP : m = �
p
5
3
14. Encontre os focos da hipérbole de equações x = 4 +
p
5 tan � e y = �5 + 2 sec �
.RESP=(4,-8) e (4,-2)
15. Calcule a equação da hipérbole que tem como assíntotas, as retas 2x + y � 3 = 0 e
2x�y�1 = 0 eixo horizontal e passa pelo ponto (4,6). RESP : 4x2�y2�8x+2y�8 = 0
16. Determine a equação da elipse de centro na origem, cujos vértices coincidem com os
focos da hipérbole 64x2 � 36y2 � 2304 = 0 e cujos focos são os vértices da hipérbole.
RESP= 16x2 + 25y2 � 400 = 0
17. Encontre a equação da parábola que tem eixo de simetria horizontal que passa pelos
pontos A(-5,5), B(3,-3) e C(3,1). RESP:y2 + 4x+ 2y � 15 = 0;
18. Sejam V=(-2,-1) o vértice de uma parábola P e x + 2y = 1 a equação de sua dire-
triz.Achar a equação da parábola e seu foco.RESP:F (�3;�3) e 4x2�4xy+ y2+32x+
34y + 89 = 0
19. Calcule a equação da reta tangente à parábola P = x2 = y + 1 paralela à reta
r = 2x� y = 0; e o ponto de tangência.RESP:2x� y = 2
20. Determine os pontos de interseção da hipérbole x2 � 4y2 � 20 = 0 com a parábola
y2 � 3x = 0 RESP : (10;�p30) e (2;�p6)
2