Exercícios Capítulo 7.2 ex 8 a 12

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UNIDADE 8 
 
1) Uma urna I contém 4 bolas vermelhas, 3 bolas pretas e 3 bolas verdes. 
Uma urna II contém 2 bolas vermelhas, 5 bolas pretas e 8 bolas verdes. 
Uma urna III contém 10 bolas vermelhas, 4 bolas pretas e 6 bolas 
verdes. Calcule a probabilidade de, retirando-se uma bola de cada urna, 
serem todas da mesma cor. 
 
 ( ) 
3000
80
; 
( ) 
3000
60
; 
( ) 
3000
144
; 
( X ) 
3000
284
; 
( ) 
3000
140
. 
 
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem vermelhas: 
 P ( Verm, Verm, Verm) =
20
10.
15
2.
10
4
 ⇒ P ( Verm, Verm, Verm) =
3000
80
 
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem pretas: 
 P ( Preta, Preta, Preta) =
20
4.
15
5.
10
3
 ⇒ P ( Preta, Preta, Preta) =
3000
60
 
 Calculando-se a probabilidade de todas as bolas serem verdes: 
 P ( Verde, Verde, Verde) =
20
6.
15
8.
10
3
 ⇒ P ( Verde, Verde, Verde) =
3000
144
 
 Calculando a soma das três probabilidades: 
 P ( ser da mesma cor) = 
3000
144
3000
60
3000
80 ++ ⇒ 
 P ( ser da mesma cor) = 
3000
284
. 
 
2) Um pacote de sementes de flores contém quatro sementes de flores 
vermelhas, três de flores amarelas, duas de flores roxas e uma de flor de 
cor laranja. Escolhidas três sementes, ao acaso, qual a probabilidade de 
a 1ª ser de flor cor de laranja, a 2ª ser flor de cor vermelha e a 3ª ser de 
flor de cor roxa? 
 
( ) 
27
7
; 
( ) 
720
242
; 
( X ) 
720
8
; 
( ) 
1000
8
; 
( ) 
1000
7
. 
O cálculo da probabilidade será, na ordem solicitada, lembrando que 
devemos subtrair uma unidade do total de sementes, pois não há 
reposição da semente ao pacote de sementes: 
P (laranja, vermelha, roxa) = 
8
2.
9
4.
10
1
 ⇒ 
P (laranja, vermelha, roxa) = 
720
8
 
 
3) Uma caixa contém 20 canetas iguais, das quais 7 são defeituosas. Uma 
segunda caixa contém 12 canetas iguais, das quais 4 são defeituosas. 
Uma caneta é retirada aleatoriamente de cada caixa. Determinar a 
probabilidade de uma ser perfeita e a outra não. 
 
( ) 
30
13
; 
( X ) 
20
9
; 
( ) 
30
7
; 
( ) 
20
11
; 
( ) 
30
11
. 
 
Calculando a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta 
perfeita e da 2ª caixa uma caneta defeituosa: 
 P (perfeita, defeituosa) = 
12
4.
20
13
 ⇒ P (perfeita, defeituosa) = 
60
13
240
52 = 
Calculando-se a probabilidade de ser retirada da 1ª caixa uma caneta 
defeituosa e da 2ª caixa uma caneta perfeita: 
P (defeituosa, perfeita) = 
12
8.
20
7 ⇒ P (defeituosa, perfeita) = 
30
7
240
56 = 
Somando-se as duas probabilidades, vem: 
P (uma perfeita e outra defeituosa) = 
30
7
60
13 + ⇒ 
 
P (uma perfeita e outra defeituosa) = 
20
9
60
27
60
14 13 ==+ . 
 
4) Uma pessoa tem dois automóveis velhos. Nas manhãs frias, há 20% de 
chance de um deles não pegar e 30% de chance de o outro não pegar. 
Qual a probabilidade de, em uma manhã fria, apenas um pegar? 
 
( ) 
100
24
; 
( ) 
100
14
; 
( ) 
100
50
; 
( ) 
100
52
; 
( X ) 
100
38
. 
 
Calculando a probabilidade do 1º automóvel pegar e do 2º não pegar: 
P (pegar, não pegar) = 0,80 . 0,30 ⇒ P (pegar, não pegar) = 0,24 
Calculando a probabilidade do 1º automóvel não pegar e do 2º pegar: 
P (não pegar, pegar) = 0,20 . 0,70 ⇒ P (não pegar, pegar) = 0,14 
Somando as probabilidades: 
P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,24 + 0,14 ⇒ 
P ( um pegar e o outro não pegar) = 0,38, ou seja, 
P ( um pegar e o outro não pegar) = 
100
38
. 
 
5) Uma fábrica de louças tem um processo de inspeção com quatro etapas. 
A probabilidade de uma peça defeituosa passar numa etapa sem ser 
detectada é de, aproximadamente, 20%. Determine, então, a 
probabilidade de uma peça defeituosa passar por todas as quatro etapas 
de inspeção sem ser detectada. 
 
( ) 0,20%; 
( ) 0,0016%; 
( X ) 0,16%; 
( ) 0,02%; 
( ) 0,80%. 
 
P (passar nas 4 etapas) = P (passar 1ª etapa) . P (passar 2ª etapa) . P 
(passar 3ª etapa) . P (passar 4ª etapa) 
P (passar nas 4 etapas) = 
100
20 . 
100
20 . 
100
20 . 
100
20
 ⇒ 
P (passar nas 4 etapas) = 
100000000
160000
 ⇒ 
P (passar nas 4 etapas) = 
10000
16
 ⇒ 
P (passar nas 4 etapas) = 0,0016 ⇒ 
P (passar nas 4 etapas) = 0,16%