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Lista de exercicios da Unidade 1

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Lista de exercícios da Unidade 1 
 
Seção 1.1 
 
1) Plote os pontos e determine a inclinação da reta que passa por eles. 
(a) (3 , -4) e (5 , 2) (b) (1 , 2) e (-2 , 2) 
(c) (3 , -5) e (-2 , -5) (d) (-8 , -3) e (-8 , -5) 
 
2) Determine a inclinação e a interseção com o eixo y (se existir) da reta cuja equação é dada. 
(a) 𝑥 + 5 𝑦 = 20 (b) 𝑥 = 4 (c) 𝑦 − 4 = 0 
 
3) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto dado e possui a inclinação indicada. 
Em seguida, use um programa de plotagem para obter um gráfico da reta. 
(a) (0 , 3) ; 𝑚 =
3
4
 (b) (0 , -2) ; 𝑚 = 4 
(c) (0 ,
2
3
) ; 𝑚 =
3
4
 (d) (-2 , 7) ; 𝑚 = −3 
 
4) Escreva as equações de retas que passam pelo ponto dado e são (a) paralelas à reta dada e 
(b) perpendiculares à reta dada. Em seguida, use um programa de plotagem para traçar os gráficos das três 
retas na mesma janela de observação. 
 
(a) (-3 , 2) ; 𝑥 + 𝑦 = 7 (b) (-1 , 0) ; y = -3 (c) (1 , 1) ; −2 𝑥 + 3 𝑦 = −3 
 
Nos Exercícios 5 a 8, encontre os interceptos. 
5) 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 2 6) 𝑦 = 𝑥 √16 − 𝑥2 
7) 𝑦 =
2−√𝑥
5 𝑥+1
 8) 𝑥2 𝑦 − 𝑥2 + 4 𝑦 = 0 
 
 
Nos exercícios de 9 a 12, encontre os interceptos analiticamente e também com o uso de gráficos. 
 
9) 𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 − 2 10) 𝑦 = 𝑥 √16 − 𝑥2 
11) 𝑦 =
2 − √𝑥
5 𝑥 + 1
 12) 𝑦 𝑥2 − 𝑥2 + 4 𝑦 
 
Nos exercícios de 13 a 18 teste a simetria com respeito aos eixos e a origem. 
 
13) 𝑦 = 𝑥2 − 6 14) 𝑦2 = 𝑥3 − 8 𝑥 
15) 𝑥 𝑦 = 4 16) 𝑦 = 4 − √𝑥 + 3 
17) 𝑦 =
𝑥
𝑥2+1
 18) 𝑦 = |𝑥3 + 𝑥| 
 
Nos exercícios de 19 a 22 encontre os interceptos e teste a simetria. 
Esboce o gráfico da equação. 
 
19) 𝑦 = 9 − 𝑥2 20) 𝑦 = 𝑥 √𝑥 + 5 
21) 𝑦 = 6 − |𝑥| 22) 𝑥 + 3 𝑦2 = 6 
 
Nos exercícios de 22 a 24 encontre, analiticamente, os pontos de interseção dos gráficos. 
Verifique os resultados graficamente. 
 
22) 
𝑥 + 𝑦 = 8
4 𝑥 − 𝑦 = 7
 23) 
𝑥2 + 𝑦 = 6
𝑥 + 𝑦 = 4
 24) 
𝑥2 + 𝑦2 = 5
𝑥 − 𝑦 = 1
 
 
25) Utilize o gráfico das duas equações para responder as questões: 
 
a) Quais são os interceptos de cada equação? 
 
b) Determine a simetria de cada equação. 
 
c) Determine o ponto de interseção das duas equações. 
 
Seção 1.2 
 
1) Verifique se a equação define y como uma função de x. 
(a) 𝑥2 + 𝑦2 = 4 (b) 
1
2
 𝑥 − 6 𝑦 = −3 
(c) 𝑦2 = 𝑥2 − 1 (d) 𝑥2 𝑦 − 𝑥2 + 4 𝑦 = 0 
 
Nos exercícios 2 a 5, escreva a forma geral das equações das retas, paralela e perpendicular, que passam 
pelo ponto dado e em relação à reta dada. 
 
2) 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑒𝑡𝑎
(−7 , −2) 𝑥 = 1
 3) 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑒𝑡𝑎
(2 , 5) 𝑥 − 𝑦 = −2
 
4) 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑒𝑡𝑎
(2 , 1) 4 𝑥 − 2 𝑦 = 3
 5) 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑅𝑒𝑡𝑎
(
3
4
 ,
7
8
) 5 𝑥 − 3 𝑦 = 0 
 
6) Encontre a equação linear que representa a relação funcional entre a temperatura em graus Celsius [C] e 
graus Fahrenheit [F]. Utilize o fato de que a água congela em 0 ºC (32 ºF) e ferve em 100 ºC (212 ºF). 
Utilize a equação encontrada para converter 72 ºF em graus Celsius. 
(a) A temperatura de uma pessoa é de 102,5 oF. Qual é a temperatura dessa pessoa em graus Celsius? 
(b) O ponto de fusão do gálio é de 29,8 oC. O gálio é sólido ou líquido à temperatura de 68 oF? 
 
7) Como vendedor, você recebe, mensalmente, $ 2000 mais 7% de comissão sobre as vendas. Um novo 
trabalho lhe é oferecido sendo $ 2300 por mês mais 5% de comissão sobre as vendas. 
a) Escreva as equações lineares para seu salário mensal W em termos das vendas mensais s para o trabalho 
atual e o proposto. 
b) Utilize gráfico de cada equação para comprovar o ponto de interseção encontrado analiticamente. O que 
esse ponto significa? 
c) Considere uma venda de $ 20.000 mensais de um determinado produto. Você deve mudar de trabalho? 
Explique. 
 
8) O salário anual de um engenheiro foi de R$ 26.300,00 em 1998 e R$ 29.700,00 em 2000. Suponha que 
o salário possa ser modelado por uma equação linear. 
(a) Escreva uma equação linear para o salário anual do engenheiro, S, em termos do ano, supondo que: 
t = 0 represente o ano de 1998. 
(b) Use o modelo linear para prever o salário no ano de 2003. 
9) Encontre uma equação da reta tangente ao círculo 𝑥2 + 𝑦2 = 169 no ponto (5 , 12). 
 
Nos exercícios 10 e 11, encontre a distância entre o ponto e a reta, ou entre as retas, utilizando a expressão 
para a distância entre um ponto (𝑥1 , 𝑦1) e uma reta: 𝑑𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 =
|𝐴 𝑥1 + 𝐵 𝑦1 + 𝐶|
√𝐴2 + 𝐵2
. 
 
10) 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜: (−2 , 1)
𝑅𝑒𝑡𝑎: 𝑥 − 𝑦 − 2 = 0
 11) 
𝑅𝑒𝑡𝑎: 𝑥 + 𝑦 = 1
𝑅𝑒𝑡𝑎: 𝑥 + 𝑦 = 5
 
 
12) Um pequeno empresário está montando um negócio com um investimento inicial de R$ 5.000,00. O 
custo unitário do produto é de R$ 11,80 e o preço de venda é de R$ 19,30. 
(a) Escreva equações para o custo total de fabricação C e para a renda total R da venda de x unidades. 
(b) Determine o ponto de equilíbrio encontrando a interseção das curvas de custo e receita. 
(c) Quantas unidades o empresário precisa fabricar e vender para ter um lucro de R$ 100,00? 
 
13) Certo modelo de automóvel custa R$ 43.500,00 com motor a gasolina e R$ 46.350,00 com motor a 
diesel. O consumo de combustível para os dois tipos de motor é de 9 Km/l e 13 Km/l, respectivamente. 
Suponha que o preço da gasolina é de R$ 2,17 por litro e o preço do óleo diesel é de R$ 1,62 por litro. 
(a) Mostre que o custo Cg de viajar x Km no carro a gasolina é dado por 𝐶𝑔 = 43.500 +
2,17 𝑥
9
 e que o custo 
Cd de viajar x Km no carro diesel é dado por 𝐶𝑑 = 46.350 +
1,62 𝑥
13
. 
(b) Determine o ponto de equilíbrio, ou seja, a distância acima da qual é mais econômico viajar com o carro 
com motor diesel do que com o carro com motor a gasolina. 
 
Seção 1.3 
 
1) Use um programa de plotagem para traçar o gráfico da função. 
Em seguida, determine o domínio e a imagem da função. 
(a) 𝑓(𝑥) = √9 − 𝑥2 (b) 𝑓(𝑥) =
|𝑥|
𝑥
 
(c) 𝑓(𝑥) =
𝑥−2
𝑥+4
 (d) 𝑓(𝑥) =
𝑥2
1−𝑥
 
 
 
2) Determine os valores da função para os valores indicados da variável independente. Simplifique os 
resultados. 
(a) 𝑓(𝑥) = 2 𝑥 − 3 ; f (-3) ; f (x – 1) ; 𝑓(1 + ∆𝑥) 
(b) 𝑔(𝑥) =
1
𝑥
 ; 𝑔(
1
4
) ; 𝑔(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑔(𝑥) 
(c) 𝑓(𝑥) = |𝑥| + 4 ; f (-2) ; 𝑓(𝑥 + ∆𝑥) − 𝑓(𝑥) 
 
3) Determine o quociente diferencial e simplifique o resultado. 
(a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥 ; 
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
 
(b) 𝑔(𝑥) = √𝑥 + 3 ; 
𝑔(𝑥+∆𝑥)−𝑔(𝑥)
∆𝑥
 
(c) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥−2
 ; 
𝑓(𝑥+∆𝑥)−𝑓(𝑥)
∆𝑥
 
 
4) Determine o valor de y em termos de x. 
(a) (𝑦 − 3)2 = 5 + (𝑥 + 1)2 (b) 5 𝑦 − 6 𝑥2 − 1 = 0 
 
5) Determine o domínio e a imagem da função. Plote os gráficos das funções. 
(a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 (b) 𝑓(𝑥) = √2 𝑥 − 3 
(c) 𝑓(𝑥) = 4 − 𝑥2 (d) 𝑓(𝑥) = |𝑥 − 2| 
 
Nos exercícios 6 a 9, determine o domínio da expressão dada. 
6) 
1
√2 𝑥 − 6
4 7) √𝑥2 + 3 
8) √1 − 𝑥
5
 9) 
1
√2 𝑥 + 3
+ √6 − 4 𝑥 
 
Nos exercícios 10 e 11, encontre a função composta 𝑓 ° 𝑔 e 𝑔 ° 𝑓. 
Encontre o domínio de cada função composta. As funções compostas encontradas são iguais? 
10) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 𝑔(𝑥) = √𝑥 11) 𝑓(𝑥) =
3
𝑥
𝑔(𝑥) = 𝑥2 − 1 
 
 
Nos exercícios 12 e 18, determine se a função é ímpar, par ou nenhuma das opções. 
Encontre os zeros da função. Verifique seus resultados graficamente. 
12) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 (4 − 𝑥2) 18) 𝑓(𝑥) = 𝑥 cos 𝑥

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