Mecânica dos Fluidos: Tensões e Viscosidade

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Mecânica dos Fluidos
Aula 4
Tecnologia em Processos Químicos
Fatec Campinas
Fabio Mazzariol Santiciolli
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Campo de Tensões
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Campo de Tensões
3Fonte: https://media1.popsugar-assets.com/files/thumbor/oP7re6fqhE9CWLeB96F290Wtnw8/fit-in/2048xorig/filters:format_auto-!!-:strip_icc-!!-
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Campo de Tensões
Observando um delta de área 𝛿𝐴 na superfície de um 
fluido, verificamos que tal superfície está exposta a um 
delta de força 𝛿 𝐹. É possível dividir 𝛿 𝐹 um uma 
componente normal (𝛿 𝐹𝑛) uma componente tangencial 
(𝛿 𝐹𝑡) à 𝛿𝐴. 4
Campo de Tensões
Assim, são geradas a tensão normal e a tensão de cisalhamento:
𝜎 = lim
𝛿𝐴→0
𝛿 𝐹𝑛
𝛿𝐴
𝜏 = lim
𝛿𝐴→0
𝛿 𝐹𝑡
𝛿𝐴
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Campo de Tensões
Atribuindo um novo referencial, podemos identificar estas 
tensões com índices:
𝜎𝑥𝑥 = lim
𝛿𝐴→0
𝛿 𝐹𝑥
𝛿𝐴𝑥
𝜏𝑥𝑦 = lim
𝛿𝐴→0
𝛿 𝐹𝑦
𝛿𝐴𝑥
𝜏𝑥𝑧 = lim
𝛿𝐴→0
𝛿 𝐹𝑧
𝛿𝐴𝑥
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𝜏𝑥𝑧
𝜎𝑥𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝑧
𝑦
𝑥
𝑧
𝑦
𝑥
𝛿 𝐹𝑥
𝛿 𝐹𝑦
𝛿 𝐹𝑧
Campo de Tensões
• O primeiro índice indica a direção da normal da superfície onde a
força atua.
• O segundo índice indica a direção em que a força atua.
• Exemplos:
𝜎𝑥𝑥 é a tensão aplicada sobre uma área com normal em x por uma 
força com direção x
𝜏𝑥𝑦 é a tensão aplicada sobre uma área com normal em x por uma 
força com direção y
𝜏𝑥𝑧 é a tensão aplicada sobre uma área com normal em x por uma 
força com direção z 7
Campo de Tensões
Agora podemos generalizar para uma situação tridimensional:
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𝑧
𝑥
𝑦
𝜏𝑥𝑧
𝜎𝑥𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝜎𝑧𝑧
𝜏𝑧𝑥
𝜏𝑧𝑦
𝜎𝑧𝑧
𝜏𝑧𝑦
𝜏𝑧𝑥
𝜏𝑥𝑦
𝜏𝑥𝑧
𝜎𝑥𝑥
𝜎𝑦𝑦
𝜎𝑦𝑦
𝜏𝑦𝑧
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑦𝑥
𝜏𝑦𝑧
Viscosidade
Vamos verificar como as tensões de cisalhamento se
relacionam com a viscosidade
• O fluido se relaciona com a placa superior por meio de 
uma área 𝛿𝐴𝑦.
• A placa superior é puxada a uma força constante 𝛿𝐹, que 
provoca um deslocamento em velocidade constante 𝑢. 9
Instante 𝑡 Instante 𝑡 + 𝛿𝑡
𝑥
𝑦
𝛿𝐹
𝑢
𝛿𝐹
𝑢
Viscosidade
A tesão de cisalhamento provocada nesse sistema é:
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇 ∗
Δ𝑢
Δ𝑦
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Instante 𝑡 Instante 𝑡 + 𝛿𝑡
𝑥
𝑦
𝛿𝐹
𝑢
O que é 
Δ𝑢
Δ𝑦
? É a taxa de variação da velocidade 
u do fluido em relação ao eixo y
𝑢
𝛿𝐹
𝑢
Viscosidade
Definição informal:
O quão grosso é o fluido?
É a dificuldade que o fluido tem de escoar.
Definição formal:
É a propriedade física que caracteriza a resistência de 
um fluido ao escoamento.
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↓
±
↑
Viscosidade
Quais são dimensões da viscosidade?
𝜏𝑦𝑥 = 𝜇 ∗
Δ𝑢
Δ𝑦
𝜇 =
F ∗ t
𝐿2
=
𝑀
𝐿 ∗ 𝑡
Quais são as unidades da viscosidade? (SI)
𝜇 =
𝑘𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
= [𝑃𝑎 ∗ 𝑠]
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Viscosidade
Quais são as unidades da viscosidade? (Métrico 
absoluto)
𝜇 = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 =
𝑔
𝑐𝑚 ∗ 𝑠
Como a viscosidade do sistema métrico absoluto para 
o sistema internacional?
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1 slug = 32,2 lbm
1 gal = 0,00378541 m3
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Viscosidade
Quais são as unidades da viscosidade? (Métrico 
absoluto)
𝜇 = 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 =
𝑔
𝑐𝑚 ∗ 𝑠
Como converter a viscosidade do sistema métrico 
absoluto para o sistema internacional?
Fator de conversão:
1 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑒 = 0,1
𝑘𝑔
𝑚 ∗ 𝑠
= 0,1[𝑃𝑎 ∗ 𝑠]
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Viscosidade
• A viscosidade definida por 𝜇 é também pode ser 
nomeada como viscosidade absoluta.
• É comum encontrarmos o termo viscosidade 
cinemática 𝜈, sendo que:
𝜇 = 𝜌 ∗ 𝜈
• Quais as unidades de 𝜈?
𝜈 = 𝑚2/𝑠 = 104 𝑆𝑡𝑜𝑘𝑒
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Fluidos Newtonianos e Não Newtonianos
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Viscosidade
Um placa infinita move-se sobre uma placa fixa, havendo 
entre elas uma camada de líquido, como mostrado. Para 
uma pequena altura da camada, d, podemos supor uma 
distribuição linear de velocidade no líquido. A viscosidade 
do líquido é 0,65 centipoise e sua densidade relativa é de 
0,88. Determine:
A) Viscosidade absoluta do líquido em SI.
B) Viscosidade cinemática do líquido em SI.
C) A tensão de cisalhamento no fluido.
D) O sentido da tensão de cisalhamento no fluido.
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Referências:
• FOX, R.W., Introdução à Mecânica dos Fluídos. 7ª Ed. 
Editora LTC. 2010
• https://youtu.be/8MUPQbazkLQ
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