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Lista de Exercícios Concreto 1

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- 1 - 
 
 
ESCOLA DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIA DA 
INFORMAÇÃO 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO I 
PROFESSOR: JUAREZ DE QUADROS B. JÚNIOR 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS NUMÉRICOS: 
DIMENSIONAMENTO DE VIGAS À FLEXÃO SIMPLES 
 
1 – Calcular e detalhar a armadura longitudinal para a viga de concreto armado abaixo, na seção de 
maior momento, dimensionando-a como peça sub-armada. Considere os dados a seguir: bw=20cm; 
h=40cm; Es = 21000 KN/cm; fck=30 Mpa; aço CA-50; c=3 cm; γf=1,4; γc=1,4; γs = 1,15; d=35cm; e 
estribo Ø 5.0. 
 
 
 
 
 
2 – Determinar a área de aço no Domínio 3 para uma viga de seção retangular submetida ao 
momento solicitante de 25,00KN.m, com as seguintes dimensões: largura bw=14cm e altura útil 
d=32,00cm. Utilize fck=25MPa e aço CA-50. Poderão ser sugeridas modificações na seção 
 
3 – Determinar a área de aço para uma viga de seção retangular bw=25cm e h=50cm, utilizando 
concreto da classe C20, aço CA-50 e d’=3,00cm. 
 
 
 
 
4 – Para a viga indicada na figura abaixo, calcular a área de armadura longitudinal de flexão. São 
conhecidos: Mk,máx=+ 10.000 kN.cm; h=50 cm; γc=γf=1,4; γs=1,15; bw=20 cm; concreto C20; d=47 cm; 
aço CA-50; c=2,0 cm; φtrans 5.0; concreto com brita 1 (dmáx=19 mm) e sem brita 2. 
 
 
 
 
 
 
20KN / m 
600 cm 
 
 
- 2 - 
 
5 – Determinar o momento resistente (MR) de uma viga de seção retangular de concreto armado com 
seção 14,00cm x 30,00cm e d’=3,5cm. O concreto utilizado possui classe C20 e o aço tipo CA-50. 
Considere a armadura longitudinal da seção com 2∅20mm. 
 
6 – Dada uma viga de concreto armado de seção retangular bw=0,15m e d’=0,30m, e fck=20MPa sob 
a ação de um momento fletor M=15,05KN.m, determinar a quantidade de armadura longitudinal As 
necessária (aço CA-50). 
 
7 – Seja dada uma viga de concreto armado e seção retangular bw=0,13m e d’=22cm. Calcular o 
momento resistente da seção e o valor da área de aço necessária correspondente a esse momento. 
O concreto da viga é da classe C20 e o aço possui resistência de escoamento mínima de 500MPa. 
 
O texto a seguir refere-se às questões 8 e 9: “Seja uma viga de concreto armado solicitada por 
uma carga distribuída de 10,85kN/m, apoiada em dois pilares distantes entre eles 3,00m. Essa viga 
tem seção retangular, base bw=0,12m, altura útil 0,29m, fck=20Mpa e aço tipo CA-50”. 
 
8 – Com base no texto acima, efetue os cálculos e responda as alternativas abaixo: 
a) Qual a profundidade da linha neutra? 
b) Em qual domínio ou intervalo a peça estrutural está trabalhando? Justifique! 
c) Qual o valor do braço de alavanca? 
d) Determine a quantidade de armadura longitudinal necessária (As) 
e) Esquematize a seção transversal da peça (use a escala que melhor lhe aprouver) 
 
9 – Com base no texto acima, e considerando que o maior momento que uma seção pode resistir 
ocorre na situação em que se aproveita toda a capacidade resistente do concreto e do aço, isto é, a 
menor altura necessária (dmin) e Ɛyd =2,07‰, efetue os cálculos e responda as alternativas abaixo: 
a) Em qual domínio ou intervalo ocorrerá ao calculista a possibilidade de usar a menor altura 
necessária para uma viga de C.A.? 
b) Calcule a altura mínima (dmin) 
c) Determine a quantidade de armadura longitudinal necessária (As) 
d) Esquematize a seção transversal da peça (use a escala que melhor lhe aprouver) 
 
10 – Seja uma peça estrutural, em concreto armado, biapoiada em dois pilares distantes entre eles 
4,50m, e seção retangular cuja base bw=12cm e altura útil 0,29m, submetida a um esforço de 
45kN.m. Esse elemento deverá possuir um concreto de classe C20, e será armada com armaduras 
em aço tipo CA-50, longitudinalmente com barras Ø 10.0 e transversalmente com aço Ø 6.0. 
Considerando o cobrimento nominal de 1,5cm, efetue os cálculos e responda as alternativas abaixo: 
 
 
- 3 - 
 
a) Qual o tipo de armadura necessária: simples ou dupla? Justifique! 
b) Determine o(s) valor do(s) momento(s) que atua(m) sobre a peça. 
c) Determine a quantidade de armadura longitudinal necessária (As, As’ e As2) 
d) Esquematize a seção transversal da peça (use a escala que melhor lhe aprouver) 
 
11 – Dada à viga abaixo determinar o máximo carregamento uniformemente distribuído que pode ser 
aplicado em serviço. Determine também o diagrama de deformações na seção mais solicitada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 – Determinar a área de aço no limite entre os domínios 3 e 4 para uma viga de seção retangular 
submetida a um carregamento aplicado conforme tabela abaixo e comprimento L=5,50m. Considerar 
largura 14cm, altura 30cm e d’=0,03m. Devido a limitações no projeto arquitetônico não se pode 
alterar as dimensões da seção da viga. Considere o aço CA-50 e um concreto da classe C25. 
 
 
 
 
 
 
 
13 – Calcule os carregamentos parciais e total sobre uma viga de seção retangular com base nos 
dados fornecidos e preencha a tabela abaixo com os valores encontrados para cada carregamento: 
 
Descrição do carregamento Dimensões Carregamentos 
(kN/m) 
Peso próprio (gpp) bw=15cm 
h=35cm 
 
Peso dos tijolos da alvenaria (gtij) - Tijolo 
8 furos (9x19x19cm) 
Pé-direito = 2,80m 
Comprimento = 5,00m 
A espessura final da alvenaria 
deve coincidir com a largura da 
viga 
 
Peso do reboco em ambas as faces 
(greb) 
 
Peso total sobre a viga 
Carregamento aplicado na viga 
Peso próprio: 5,5kN/m 
Sobrecarga permanente: 4kN/m 
Carga acidental: 5kN/m 
 
 
- 4 - 
 
 
ESCOLA DE ENGENHARIAS E TECNOLOGIA DA 
INFORMAÇÃO 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
DISCIPLINA: ESTRUTURAS DE CONCRETO I 
PROFESSOR: JUAREZ DE QUADROS B. JÚNIOR 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS TEÓRICOS: VIGAS DE CONCRETO ARMADO 
 
1 – Segundo o Engenheiro Civil Egydio Hervé Neto, para "exercer adequadamente seu papel, o(a) 
_______________________ também deve ser resistente às cargas para evitar que se deforme, e 
concebido de forma a não deixar caminhos para a penetração do ar e da água entre a superfície e a 
armadura". Para isto, deve ser fixado no local para o qual foi previsto e instalado sem alterar a 
composição do concreto (Adaptado de Equipe de obra, ed. 45). O texto acima se refere a: 
a) Armadura transversal 
b) Espaçador ou distanciador 
c) Fôrma de madeira 
d) Concreto endurecido 
e) Escoramento de madeira 
2 – Nos projetos de estruturas de concreto armado, à luz da NBR 6118 (2014), a agressividade 
ambiental deve ser classificada de acordo com o apresentado na tabela 7.2 e pode ser avaliada 
segundo as condições de exposição da estrutura e suas partes (adaptado de Enade, Engenharia 
Civil, 2011). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fonte: ABNT NBR 6118:2014. Projeto de estruturas de concreto – Procedimento 
 
 
- 5 - 
 
Tendo como referências as informações acima, é correto afirmar que a agressividade do meio 
ambiental nas estruturas de concreto ou de suas partes está relacionada: 
a) às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, 
independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem 
térmica, da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das 
estruturas de concreto. 
b) somente às ações físicas que atuam sobre as estruturas de concreto, 
independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem 
térmica, da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das 
estruturas de concreto. 
c) somente às ações mecânicas, às variações volumétricas de origem térmica, à retração 
hidráulica e outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. 
d) às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, dependendo 
das ações mecânicas, das variações volumétricas de origemtérmica, da retração 
hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das estruturas de concreto. 
e) somente às ações químicas que atuam sobre as estruturas de concreto, 
independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem 
térmica, da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento das 
estruturas de concreto. 
 
3 – A corrosão do aço em estruturas de concreto armado é considerada a manifestação de uma 
patologia não muito rara nas construções, porém várias são as vezes em que o profissional da 
Engenharia Civil se vê diante desse problema. 
Nesse contexto, avalie as seguintes afirmações: 
I. Um dos parâmetros que o profissional deve levar em conta no dimensionamento deste sistema é 
a proteção física das armaduras nas peças de concreto armado. 
II. A utilização de espaçadores que auxiliam o correto posicionamento das armaduras dentro das 
fôrmas é uma prática que garante o cobrimento especificado e a vida útil das estruturas. 
III. No processo de dimensionamento de um sistema estrutural e seus elementos, o projetista deve 
garantir que a estrutura suporte de forma segura, estável e sem deformações excessivas todas as 
solicitações a que está submetida durante sua execução e utilização. 
 
 
- 6 - 
 
IV. As barras de aço ficam sujeitas às agressões do meio ambiente que podem corroê-las e, em 
casos mais severos, comprometer a estabilidade da construção, devendo ser evitadas com o uso de 
cobrimentos adequados. 
V. Os espaçadores devem ser resistentes às cargas para evitar que se deformem, e concebidos de 
forma a não deixar caminhos para a penetração do ar e da água entre a superfície e a armadura. 
É correto o que se afirma em: 
a) I, II e III apenas 
b) I, II e IV apenas 
c) I, III e IV apenas 
d) I, III, IV e V apenas 
e) Todas as alternativas 
4 – "Somente o aspecto físico não é capaz de diferenciar os tipos dos aços usados em estruturas de 
concreto armado. De acordo com a NBR 7480, as barras com bitola superior a 10 mm devem 
apresentar marcação em relevo de 2 m em 2 m, com a identificação do fabricante e da categoria do 
material. No que se refere à resistência, os aços dos tipos A e B não apresentam diferenças e 
basicamente o que os diferencia é o processo de fabricação. O tipo A é obtido por laminação a 
quente, enquanto o tipo B é obtido por encruamento a frio após a laminação a quente. Este último, 
em geral, apresenta custo de fabricação menor do que o do tipo A. O aço do tipo B, quando aquecido 
posteriormente, ao processo de fabricação, perde parte de sua resistência à tração" (Adaptado de 
Piniweb, 12/12/2000). 
 
 
 
 
O texto e a figura acima referem-se às características dos aços usados em estruturas de concreto 
armado, especificados na NBR 7480 - "Barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto 
armado", e representados por: CA-25, CA-50, CA-60. 
Nesse contexto, avalie as seguintes afirmações: 
I. A representação acima (CA-25, CA-50 e CA-60) indica as resistências características ao 
escoamento do aço, em MPa. 
 
 
- 7 - 
 
II. A durabilidade das estruturas de concreto relaciona-se com a proteção dada à armadura pela 
camada de cobrimento do concreto e dos agentes agressivos do meio em que se encontram. 
III. Os aços tipo CA-25 e CA-50 são fornecidos em fios e o tipo CA-60 em barras. 
IV. As características mecânicas mais importantes para a definição de um aço, obtidas em ensaios 
de tração são: resistência característica de escoamento, limite de resistência e alongamento na 
ruptura. 
V. O aço pode ser especificado pelo projetista e enviado à obra já cortado e dobrado de acordo com 
o seu projeto, proporcionando economia de tempo, redução de custo e capital de giro, eliminando o 
desperdício de material e otimizando o trabalho no canteiro de obras. 
É correto o que se afirma em: 
a) I, II e III apenas 
b) I, II e IV apenas 
c) II, IV e V apenas 
d) I, II, IV e V apenas 
e) Todas as alternativas 
5 – Observe a ilustração abaixo, e analise a mesma folha de papel disposta em duas situações 
diferentes (adaptado de Enade, 2008): 
 
 
 
 
É possível perceber que, apesar de ser a mesma folha de papel, seu comportamento é diferente em 
ambas as situações: folha caída (situação 1) e folha suportando a carga de um lápis apesar de estar 
em balanço (situação 2). Por que isso ocorre? 
a) Porque a mão segura a folha mais rigidamente, criando um engaste (situação 2) 
b) Porque na situação 2 o papel cisalhou 
c) Porque na situação 1 o momento fletor no apoio é nulo 
d) Porque com a curvatura, o papel apresenta um comportamento próximo ao de uma placa 
onde a matéria se distancia do C.G. obtendo mais inércia e resistência (situação 2) 
e) Porque na situação 1 o papel flambou 
 
 
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6 – Ao chegar a seu escritório de projetos, o engenheiro calculista recebe a visita de um arquiteto e 
um problema apresentado em uma residência. Ao apresentar o estudo preliminar para uma 
residência unifamiliar com área externa coberta, verificou-se que o projeto é constituído por um 
volume térreo de base quadrada com lado 15 metros e altura 4 metros, sobreposto por uma laje não 
coincidente (figura 1). O simples deslocamento do volume superior para que se pudesse criar uma 
área protegida (figura 2) não foi possível, pois resultaria no desabamento da edificação (figura 3). 
Para resolver o problema, os profissionais chegaram a duas soluções, representadas nas figuras 4 
e 5 (Adaptado de Enade, 2008): 
Considerando as figuras acima, analise as afirmações a seguir: 
I. O problema é a falta de um apoio para a parte em balanço do volume deslocado 
II. A única solução possível para o problema apresentado pelo arquiteto seria colocar uma ou mais 
pilares sob o volume em balanço 
III. O excesso de carga da parte em balanço pode ser neutralizado por meio da criação de um terceiro 
volume, colocado de maneira que o seu momento seja equivalente ao da carga em balanço 
 
 
- 9 - 
 
IV. Se no volume em balanço, fossem substituídas as alvenarias da platibanda por superfícies 
envidraçadas, o problema da carga do balanço não existiria 
V. Do ponto de vista estrutural, uma solução em balanço (engaste) é mais eficiente do que outra 
utilizando apoios convencionais. 
É correto o que se afirma em: 
a) I apenas 
b) I e IV apenas 
c) III e V apenas 
d) I, III e V apenas 
e) II, III e IV 
7 – Seja uma construção em concreto armado, composto por uma laje retangular isolada de 5m x 
4m, simplesmente apoiada em vigas de contorno V1=V2 (15x40cm) e V3=V4 (15x50cm), as quais 
estão apoiadas em quatro pilares e estes em quatro elementos de fundação. O volume de concreto 
usado foi de 3m³ para a laje, 1,23m³ para as lajes, e 0,45m³ para os pilares. Considere o peso 
específico aparente do concreto armado de 25kN/m³, e do concreto simples de 21kN/m³, segundo a 
NBR 6120 (1980), cobrimento nominal de 35mm, aço Ø10.0 CA-50, carga acidental sobre a laje 
q=4,00kN/m², o peso próprio dos elementos estruturais. Conclui-se que o peso próprio das vigas será 
de: 
a) 1,50 kN/m 
b) 1,875 kN/m 
c) 3,375 kN/m 
d) 6,75 kN/m 
e) 7,50 kN/m 
8 – Analisando a simulação inicial do sistema estrutural 
realizada por um software de mercado de análise de 
estruturas, o Engenheiro percebeu que uma das vigas do 
pavimento apresentou engaste no apoio. Isso implica em: 
a) Uma viga com deslocamento excessivo, e engastá-la restringe seu deslocamento 
b) Uma vinculação tipo rótula, e consequentemente não há transferência de momentos fletores 
entre a viga e o pilar (apoio) 
c) Foi um erro de lançamento da viga 
d) Uma viga com torção e o engaste restringe esse esforço 
e) Uma viga apoiada em outra perpendicularmente 
 
 
- 10 - 
 
9 – Dentre as características do concreto fresco, uma está ligada basicamente à maneirade efetuar 
seu adensamento, depende da granulometria dos materiais sólidos, da incorporação de aditivos e, 
principalmente, do fator água/cimento. É correto afirmar que a descrição acima corresponde à: 
a) Homogeneidade 
b) Trabalhabilidade 
c) Consistência 
d) Resistência à compressão 
e) Adensamento 
10 – Segundo a definição da NBR 6118:2014, vigas “são elementos lineares em que a flexão é 
preponderante”. Sua função é basicamente vencer vãos e transmitir as ações nelas atuantes para 
os apoios. Para tanto, as armaduras de vigas são geralmente compostas por estribos, chamados 
“armadura transversal”, e por barras longitudinais, chamadas “armadura longitudinal” (Adaptado de 
Enade, 2014). Considere a figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para a viga representada acima, assinale a alternativa que apresenta corretamente o comprimento 
total da armadura longitudinal e da armadura transversal, respectivamente: 
a) 9,54m e 17,20m 
b) 9,54m e 20,00m 
c) 19,08m e 17,20m 
d) 19,08m e 20,00m 
e) 20,00m e 19,08m

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