Física I - Poli - P1 - resumo de conceitos mais básicos

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FISICA 0 
1. Posição, distância, plano cartesiano 
 
Dentro da física existem inúmeros campos de estudo de fenômenos da natureza, 
como a cinemática, a dinâmica, a óptica, a termodinâmica entre outras. Esse 
primeiro tópico aborda temas da cinemática. 
A cinemática é o campo que foca seus estudos no movimento dos corpos, sem 
a preocupação com as causas desses movimentos. Portanto não nos interessa, 
a princípio, se o que move o objeto a qual analisaremos são forças 
gravitacionais, forças de reação etc. ou mesmo qual sua massa, composição e 
forma. 
Nosso interesse é basicamente nas posições dos objetos, nas variações das 
posições desses objetos, e de que forma essas variações ocorrem. 
 
Posição 
 
A primeira coisa que temos que definir então são as posições dos corpos no 
espaço. A maneira mais comum é definir a distância entre o objeto que estamos 
estudando e alguma referência. Se trabalhamos em um espaço unidimensional, 
apenas uma referência basta: 
 
 
 
No espaço bidimensional, precisamos de duas: 
 
 
 
9m 
7m 
2m 
 
E assim por diante. 
Para facilitar esse trabalho, utilizamos um sistema onde definimos um ponto 
como referencial, a origem, e todos os objetos do espaço tem sua posição 
definida a partir da sua distância para a origem. Assim temos os sistemas de 
coordenadas: 
 
Figura 1: Sistemas de coordenadas unidimensional 
Para representarmos uma posição unidimensional precisamos de apenas uma 
medição (ex. acima, a esfera se encontra na posição (0)). 
 
Figura 2: Sistema de coordenadas bidimensional 
Já para sistemas de duas dimensões, usamos um par ordenado de posição (x, 
y) (ex.: A(-5, 3); B(6, 5); C(4.5, 3.5)). 
 
Figura 3: Sistemas de coordenadas bidimensional polar 
O sistema de coordenadas polares também serve para representar o espaço 
bidimensional. Porém, ao invés de usarmos duas distâncias dos eixos, usamos 
uma medida de distância definindo um raio em torno da origem, e um ângulo 
para definir qual ponto desse raio é o ponto descrito (ex.: o ponto P se encontra 
na circunferência de raio 2,65 e no ângulo de 155°, por isso o representamos 
como (2,65; 155°)). 
 
Figura 4: Sistema de coordenadas tridimensional 
Para dimensões maiores, seguimos a mesma ideia, ordenando as coordenadas 
na mesma forma (ex.: espaço de 3 dimensões (x, y, z), 4 dimensões (x, y, z, w), 
n dimensões (x, y, z, ..., n)). Assim podemos representar espaços com infinitas 
dimensões como veremos no curso de Algelin. 
 
Velocidade 
 
Velocidade é a taxa de variação na posição de um ponto, ou seja, quanto o objeto 
estudado se desloca a cada unidade de tempo. No ensino médio costumávamos 
calcular a velocidade média entre dois pontos, vendo a distância entre eles e o 
tempo decorrido: 
∆𝑆
∆𝑡
= 𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 
Mas isso não significa que o objeto tenha se mantido a uma velocidade 
𝑣𝑚é𝑑𝑖𝑎 durante todo o tempo, ele pode ter sido mais lento em alguns pontos e 
mais rápido em outros. E então como podemos saber qual a velocidade do corpo 
em determinado ponto do caminho, a velocidade instantânea? Parece uma ideia 
um tanto estranha saber a velocidade em um ponto especifico no espaço e no 
tempo, já que a velocidade é a variação do espaço e do tempo e se pegarmos 
um ponto fixo no tempo não teremos nem deslocamento e nem tempo decorrido. 
Mas e se nos pegássemos um intervalo de tempo pequeno, muito pequeno, tão 
pequeno que praticamente seja zero? Essa é a ideia da derivada, dividir uma 
porção de espaço e de tempo tão pequenas a ponto de elas serem consideradas 
instantâneas. Seguindo esse conceito então temos: 
𝑑𝑆
𝑑𝑡
= 𝑣𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡â𝑛𝑒𝑎 
Claro que estamos apresentando a ideia de uma forma muito geral e precisamos 
nos aprofundar no assunto das derivadas (para isso você pode consultar o 
material que disponibilizamos sobre esse assunto), mas é bom ter essa ideia 
geral em mente. 
 
Aceleração 
 
Aceleração é a taxa de variação da velocidade de um objeto. Vimos no ensino 
médio que a aceleração média se calcula da seguinte forma: 
∆𝑣
∆𝑡
= 𝑎 
Portanto a aceleração é responsável pelo início e variação no movimento dos 
corpos. Portanto, quando ela ocorre na direção do movimento ela aumenta ou 
diminui a velocidade, e quando ocorre em uma direção diferente ela muda a 
trajetória da partícula. Se ela for constante no tempo e ortogonal ao movimento 
temos um movimento circular. 
 
Figura 5: Movimento circular 
Na foto acima, por exemplo, temos a terra ao centro e um círculo menor que 
representa a lua. O círculo maior em torno da terra representa a trajetória da Lua, 
e o vetor �⃗� é sempre tangente a trajetória. Já o vetor �⃗� é a aceleração centrípeta, 
sempre ortogonal a trajetória. A aceleração centrípeta é responsável pelo 
movimento circular pois é a “responsável” por manter o movimento em torno do 
centro. 
No exemplo acima, quem faz o papel de aceleração centrípeta é a aceleração 
gravitacional. Como curiosidade, a órbita dos planetas não é circular e sim 
elíptica, e esse assunto será abordado no curso de Física I. 
Ainda sobre aceleração, podemos fazer a mesma analise em relação a derivada 
da velocidade. Portanto: 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑎. 
2. Vetores 
 
Quando tratamos de medir um sistema, costumamos utilizar números e unidades 
como referência. Por exemplo, a altura de uma pessoa é dada por um número 
em metros (ou centímetros, ou milímetros, etc.), a temperatura do dia é dada por 
um número e uma escala de temperatura como os graus Celsius (ou kelvin, ou 
fahrenheit, etc.) entre outros. Chamamos esse tipo de informação de escalar. 
Porém, alguns casos, essas informações não são suficientes, e precisamos de 
outras informações adicionais. Ex.: a informação da altura de um objeto não 
necessita de complementos para ser compreendida; agora quando falamos da 
velocidade de um corpo, além de saber a que taxa ele se desloca também 
precisamos saber qual o caminho e qual o destino do corpo. 
Por isso utilizamos vetores. Vetores são a forma de representar uma grandeza 
que tenha três características: módulo, direção e sentido. A representação do 
vetor é na forma de uma seta, que se encontra na direção da grandeza 
representada, aponta no seu sentido positivo e tem como tamanho o módulo da 
grandeza. Ao escrevermos uma grandeza vetorial, a escrevemos com uma seta 
em cima (𝑒𝑥. : �⃗�, �⃗�, �⃗� etc.). 
Se representarmos o vetor no plano cartesiano, podemos utilizar coordenadas 
para descreve-lo. 
Exemplo: 
 
Figura 6: Representação de um vetor 
Temos acima o vetor aceleração 𝑎 representado no espaço tridimensional pela 
seta preta. As setas azuis claras são os componentes x, y e z do vetor. 
O ponto inicial do vetor é (0, 0, 0) e o ponto final é (𝑎𝑥, 𝑎𝑦, 𝑎𝑧), portanto o vetor 
pode ser representado por: 
(ponto final – ponto inicial) → (𝑎𝑥 − 0, 𝑎𝑦 − 0, 𝑎𝑧 − 0) → (𝒂𝒙, 𝒂𝒚, 𝒂𝒛) 
Com isso sabemos que o corpo que sofre a aceleração 𝑎 tem aceleração 𝒂𝒙 na 
direção x, 𝒂𝒚 na direção y e 𝒂𝒛 na direção z. 
3. Leis de Newton 
 
As três leis de Newton foram publicadas na obra Philosophiae naturalis principia 
mathematica, no ano de 1687. E apesar de serem extremamente antigas ainda 
hoje extremamente importantes e descrevem com precisão a grande maioria dos 
fenômenos que estudamos. A exceção são os movimentos com velocidades 
próximas a da luz, onde a mecânica newtoniana deve ser abandonada e 
devemos utilizar a mecânica relativística de Einstein (Esse assunto será 
abordado no curso de Física IV, mas fica a recomendação do excepcional livro 
do Stephen Hawking, Uma breve história do tempo, que trata de uma maneirabem didática o assunto). 
Primeira Lei 
 
A primeira de Newton também é conhecida como princípio da inércia, e diz que 
um corpo tende a se mantem em repouso ou em movimento retilíneo 
uniforme a menos que uma força aja sobre o mesmo. Isso é bem importante 
pois é intuitivo pensar que na ausência de forças sobre um corpo ele 
permaneceria parado. Porém, se ele estiver em movimento e nenhuma força 
atuar sobre o corpo (e portanto, nenhuma aceleração), fazendo com que o 
mesmo pare, ele permanecerá em movimento, que será uniforme (sem 
aceleração para variar a velocidade) e em linha reta (sem aceleração que mude 
o corpo de direção). 
 
Segunda Lei 
 
A segunda lei de Newton apresenta a seguinte definição: 
“A mudança de movimento é proporcional à força motora imprimida, e é 
produzida na direção de linha reta na qual aquela força é aplicada” 
A mudança de movimento a qual a lei se refere é a variação de quantidade de 
movimento, ou momento linear (abordaremos mais esse tópico mais para frente). 
Por ora, basta saber que: 
�⃗⃗� = 𝑚. 𝑣 
Como já abordamos brevemente acima a ideia de que a taxa de variação de uma 
grandeza no tempo é uma derivada no tempo, e como a força aplica é 
proporcional a variação do movimento, podemos descrever a segunda lei da 
seguinte forma: 
�⃗� =
𝑑�⃗⃗�
𝑑𝑡
 
(Os passos a seguir são simples, mas caso aja duvidas, consulte o material de 
derivadas) 
Podemos escrever a fórmula acima juntando as duas igualdades: 
�⃗� =
𝑑(𝑚. 𝑣)
𝑑𝑡
 
Depois disso, se considerarmos a massa do objeto constante (exemplos onde a 
massa não é constante são muito raros de trabalharmos e se forem 
apresentados no curso será justamente para explorar a fórmula acima), então 
podemos retirar o fator massa de dentro da derivada: 
�⃗� = 𝑚.
𝑑𝑣
𝑑𝑡
 
E como: 
𝑑𝑣
𝑑𝑡
= 𝑎 
Chegamos a conhecida fórmula: 
�⃗� = 𝑚. 𝑎 
Ou seja, quanto maior a força aplicada, mais acelerara o corpo estudado. E 
quanto mais massivo for o corpo, menor será a aceleração para uma mesma 
força. 
Terceira Lei 
 
A terceira Lei de Newton diz que toda força aplica em um corpo provoca uma 
reação de mesma intensidade e sentido contrário. 
 
4. Diferença entre momentos 
 
Durante o curso de engenharia, vão ser apresentados diversas vezes o conceito 
de momento. Porém, ele pode ter mais de um significado físico, os quais serão 
apresentados a seguir: 
Momento (Torque) 
 
Momento de uma força, também conhecido como torque ou conjugado (esse 
último é mais comum em livros de mecânica mais antigos), é uma grandeza 
vetorial que determina a influência de uma força externa na rotação de um ponto. 
Podemos considerar que o torque está para a rotação como a força está para a 
translação. É determinado por: 
τ⃗⃗ = F⃗⃗. r, 
ou seja, o torque τ⃗⃗ diretamente proporcional a força F⃗⃗ e a distância r entre o 
ponto de aplicação da força e o ponto ao qual se quer calcular. 
Exemplo: 
 
 
 
Distância “r” entre o ponto O e o ponto de aplicação de força 
 
F O 
Momento Linear 
Momento linear (ou quantidade de movimento) é uma grandeza vetorial expressa 
pela seguinte fórmula: 
�⃗⃗� = 𝑚. 𝑣, 
onde �⃗⃗� é o momento linear, 𝑚 é a massa e 𝑣 é a velocidade. 
O momento linear é utilizado para calcular transferências de movimento entre 
corpos, como por exemplo jogando sinuca: 
 
Figura 7: Bola azul (2) se aproxima da preta (8) a uma velocidade de 20m/s 
 
Figura 8: Momento do impacto, onde a transferência de movimento acontece 
 
Figura 9: Após o impacto as bolas se afastam a velocidades desconhecidas 
Momento Linear é uma grandeza que tende a se conservar desde que não haja 
dissipações de energia. Nesse caso, considerando que a colisão foi 
perfeitamente elástica (não há dissipação), o momento �⃗⃗� se conserva. Dessa 
? m/s ? m/s 
forma, se soubermos a velocidade na qual algum dos corpos se deslocam após 
o impacto, podemos calcular a velocidade do outro restante. 
Momento Angular 
 
Momento angular (ou quantidade de movimento angular) é uma grandeza física 
muito parecida com o momento linear, porém aplicada ao movimento de rotação. 
Podemos notar isso inclusive na fórmula a seguir: 
𝐿 = 𝐼. 𝜔, 
onde 𝐿 é o momento angular, o 𝐼 é o momento de inércia (será explicado a seguir 
e é o equivalente a massa de um objeto em rotação) e 𝜔 é a velocidade 
rotacional (equivalente a velocidade de um objeto em rotação). 
Assim como o momento linear, o momento angular tende a se conservar em um 
sistema. Um exemplo clássico disso, muito utilizado em aulas de física é o de 
uma pessoa girando na cadeira, abrindo e fechando os braços. Ocorre mais ou 
menos dessa forma: 
 
Momento de Inércia 
 
Momento de inércia, como dito anteriormente, é o equivalente a massa no 
movimento de rotação. Isso porque o momento de inercia é uma grandeza que 
define o quão difícil é impor um movimento de rotação a um corpo. 
O momento de inércia é uma propriedade calculada para um ponto do corpo, e 
para cada ponto calculado pode ter um valor diferente. O momento vai depender 
da sua forma e de como sua massa está distribuída em torno desse ponto. 
Em geral, momentos de inercia são difíceis de calcular e dependem de integrais 
(para objetos bidimensionais usamos integrais duplas e, para tridimensionais, 
usamos triplas, que serão estudadas somente no curso de Cálculo IV). Portanto, 
o mais comum é que você saiba os momentos de inércia das formas mais 
comuns e apenas essas formas serão cobradas. 
Exemplo: