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teoria dos numeros

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(n+3)! . (n-1)! dividido por (n-2)! . (n+2)!
(n+3)! = (n+3).(n+2)!
(n-1)! = (n-1).(n-2)!
 SIMPLIFIQUE AS EXPRESSÕES ABAIXO:
 
 
 
Resolução:
 
 8a Questão (Ref.: 201202820119) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
O quadrado de um número ímpar quando dividido por 4 deixa sempre resto igual a : 
 
 
2 
 
1 
 
4 
 
3 
 
0 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 201202439033) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Determine o resto da divisão euclidiana de 2313+10717por 5. 
 
 
3 
 
2 
 
0 
 
1 
 
4 
 
 
 
 10a Questão (Ref.: 201202801531) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Escrevendo os algarismos 1,2,3,4,5, cinquenta vezes, mantendo a mesma ordem, obtemos um número y 
= 1234512345...12345. Calcule o resto da divisão por 9, em seguida assinale a alternativa correta. 
 
 
5 
 
2 
 
1 
 
0
3 
 
 
 
 
 4 Questão (Ref.: 201202331027) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
O mdc entre n e n+1 com n∈ℤ⋅ é: 
1 
 
±1 
(n+1)/2 
 
n+1 
 
n/2 
 
 5 Questão (Ref.: 201202331050) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que: 
são perfeitos 
 
ambos são ímpares 
 
são primos 
 
ambos são pares 
 
são par e impar 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 201202352165) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
Se x-= 2 (mód.3) e y -= 3 (mód.3) então podemos afirmar que: 
 
 
2x+3y-=1(mód.3) 
 
x+y-=0 (mód.3) 
 
3x-y-=1(mód.3) 
 
x-y-=0 (mód.3) 
 
3x+y-=1(mód.3) 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 201202337745) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
O resto da divisão de 3100 por 7 é igual a : 
 
 
3 
 
1 
 
2 
 
5 
 
4 
Numa operação de divisão entre números naturais, o quociente é o MMC(25,125) e o divisor é o menor 
número natural de três algarismos distintos.Sabendo-se que o resto é o MDC(25,125), calcule o valor do 
dividendo. 
 
 
Resposta: MMC(25,125) = 125 MDC925,1250 = 25 O menor divisor de 3 algarismo distintos = 123 Logo: 
MMC * 123 + MDC = 125*123+25 = 15400 
 
 
Gabarito: 
Solução: 
Quociente=MMC(25,125)=125 
Divisor =102 
Resto =25 
Dividendo= divisor x quociente + resto=102 x 125+25=12775 
 
 
 
 2a Questão (Ref.: 201202352040) 
Pontos: 0,0 / 1,5 
Demonstre que , se d divide n, então phi (d) divide phi (n). 
 
 
Resposta: 
 
 
Gabarito: 
Demonstração: 
Se d divide n , então existe um inteiro k , tal que n=dk .Logo: 
phi(n) =phi(dk)=phi(d)phi(k), como phi (k) é inteiro , então 
phi(d) divide phi(n). 
 
 
 
 3a Questão (Ref.: 201202331045) 
Pontos: 0,5 / 0,5 
Ao realizarmos a divisão de 948 por 37 , qual o maior inteiro que se pode subtrair do dividendo sem 
alterar o quociente? 
 
 
19 
 
23 
 
20 
 
22 
 
21
 
 
 
 5a Questão (Ref.: 200772392758) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Seja A um inteiro quadrado perfeito. Podemos afirmar que A sempre será da forma: 
 
 
2k+1 ou 2k+3 
 
2k ou 3k 
 
3k ou 3k+1 
 3k ou 3k+1
2k ou 2k+2 
 
2k+1 ou 3k 
 
 
 
 6a Questão (Ref.: 200772392814) 
Pontos: 0,0 / 1,0 
Se o mdc(a,b) =17 e o produto de a por b é 5202 podemos afirmar que o mmc(a,b) é: 
 
 
1 
 
172 
 
306 
 
51 
 
103 
 
 
 
 7a Questão (Ref.: 200772392810) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Três atletas disputam uma corrida em uma pista em forma de uma elipse. O primeiro dá cada volta em 4 
minutos, o segundo em 6 minutos e o terceiro em 7 minutos. Se os três atletas iniciam juntos a corrida 
podemos afirmar que novamente se encontrarão ao fim de quantos minutos 
 
 
84 
 
28 
 
96 
 
63 
 
49 
 
 
 
 8a Questão (Ref.: 200772392761) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Sabendo-se que a e b são inteiros pares podemos afirmar, respectivamente sobre 2a e a+2b que: 
 
 
são par e impar 
 
são primos 
 
são perfeitos 
 
ambos são pares 
 
ambos são ímpares 
 
 
 
 9a Questão (Ref.: 200772392861) 
Pontos: 1,0 / 1,0 
Seja a ≡0 ( mod 17). Então podemos afirmar que: 
 
 
a será sempre par 
 
a será sempre menor que zero. 
 
a será sempre impar 
 
a será sempre maior que zero 
 
a pode ser primo 
 
 
 
 10a
 Questão (Ref.: 200772392931) 
 
Mostre que 1710≡4(mod23). 
 
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23) 
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23) 
172≡13 →(172)5≡135=371293≡4(mod23)

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