Lista de exercícios

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Álgebra Linear 
Prof. Daniella Gonzalez Tinois da Silva 
 
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Lista de exercícios - Números Complexos 
 
 
8) Sendo z = (m2 - 5m + 6) + i.(m2 - 1), determine m de modo que z seja um imaginário puro. 
 
9) Determine a parte real do número complexo z = (1 + i)12 . 
 
10) Determine a parte imaginária do número complexo z = (1 - i)200 . 
 
11) Calcule o número complexo i126 + i-126 + i31 - i180 
 
12) Sendo z = 5i + 3i2 - 2i3 + 4i27 e w = 2i12 - 3i15, calcule Im(z).w + Im(w).z 
 
13) Determine o número complexo 2z, tal que 5z + = 12 + 6i 
 
14) Para que o produto (a+i). (3-2i) seja real, qual deverá ser o valor de a? 
 
15) Sendo a = -4 + 3i , b = 5 - 6i e c = 4 - 3i , calcule o valor de ac+b. 
21
1
 expressão a forma na Coloque 2)
.
35
2
 Calcule 1)







i
i
i
i
bia
i
i
 322 a)
:seguir a complexos números dos argumento o Obtenha 5)
.
2
)512)(34(
 complexo número do módulo o Ache 4)
 d) c)
 b) a)
:Calcule 3)
1081310
4592
iz
i
ii
ii
ii


.. obtenha ,
3
.
3
cos.3 e ))(.)(cos(5 Dados 7)
trica. trigonoméforma a para 8 complexo número o Passe 6)
 
 4 b)
2121 zzsenizseniz
iz
iz






















 
 
 
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16) Se os números complexos z e w são tais que z = 2-5i e w = a+bi , sabendo-se que z+w é 
um número real e z.w é um imaginário puro, pede-se calcular o valor de b2 - 2a. 
 
17) Determine o número complexo z tal que iz + 2. + 1 - i = 0. 
 
18) Se m - 1 + ni = (3+i).(1 + 3i), então m e n são respectivamente: 
a) 1 e 10 
b) 5 e 10 
c) 7 e 9 
d) 5 e 9 
e) 0 e -9 
 
19) A soma de um numero complexo z com o triplo do seu conjugado é igual a -8 - 6i. O 
módulo de z é: 
a)  13 
b)  7 
c) 13 
d) 7 
e) 5 
 
20) Seja z = 1+i , onde i é a unidade imaginária. Podemos afirmar que z8 é igual: 
a) 16 
b) 161 
c) 32 
d) 32i 
e) 32+16i 
 
21) Sabendo que (1+i)2 = 2i, então o valor da expressão y = (1+i)48 - (1+i)49 é: 
a) 1 + i 
b) -1 + i 
c) 224 . i 
d) 248 . i 
 
22) O valor de (1 + i)4 é 
a) -2 b) -4 c) i d) 2i e) 4i 
 
23) Sendo Z = (-1 - i) / i, a forma trigonométrica de Z é 
a) 2 (cos 135º + i sen 135º) 
b) 2 (cos 45º + i sen 45º) 
c) cos 120º + i sen 120º 
 
 
 
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d) 2 (cos 315º + i sen 315º) 
e) 2 (cos 225º + i sen 225º) 
 
24) Considere as afirmações seguintes: 
I) O produto de 2 números complexos conjugados é um número real. 
II) O módulo de um número complexo é um número real não negativo. 
III) O argumento de qualquer número complexo da forma Z = bi (b ≠ 0) vale /2. 
Quais estão corretas? 
a) Apenas II 
 
b) Apenas II e III 
 
c) Apenas I e II 
 
d) Apenas I e III e) I, II, III 
 
25) A razão entre o módulo de um número complexo não nulo e o módulo do seu conjugado 
é 
a) -2 b) -1 c) 1 / 2 d) 1 e) 2 
 
26) O valor de (3 + i)6 é 
a) 64 - 64i b) -64i c) 64i d) -64 e) 64 
 
27) Dados os números complexos abaixo: 
 
Z1 = 7 + 2i 
 
Z2 = 1 + 22i 
 
Z3 = 3i 
 
A alternativa correta é 
a) Z1 e Z2 tem mesmo conjugado. 
b) a parte real de Z1 é menor que a parte real de Z2. 
c) a soma de Z1 com Z3 é um número real. 
d) A parte imaginária de Z3 é zero. 
e) Z1, Z2 e Z3 têm módulos iguais. 
 
 
 
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28) Considere o ponto p (53, 5) representado no gráfico abaixo. 
 
A forma trigonométrica do número complexo z, representado pelo ponto P, é 
a) 10 (cos 30º + i sen 30º) 
b) 5 (cos 30º + i sen 30º) 
c) 10 (cos 45º + i sen 45º) 
a) 5 (cos 45º + i sen 45º) 
a) 5 (cos 60º + i sen 60º) 
 
29) A forma a + bi de z = (1 + 2i) / (1 - i) é 
a) 1/2 + 3/2 i b) -1/2 + 3/2 i c) -1/2 + 2/3 i 
d) -1/2 - 2/3 i e) 1/2 - 3/2 i 
 
30) Se z = 3 + i e z' = 3 + 3i então z.z' tem módulo e argumento, respectivamente, iguais 
a: 
 
a) 23 e 30º b) 32 e 30º c) 32 e 60º 
d) 43 e 30º e) 43 e 60º 
 
31) Se w = (cos 30º + i sen 30º) e z = (cos 120º + i sen 120º), então 
a) w² + z² = 0. b) w + z = 0. c) w² - z² = 0. 
d) w - z = 0. e) w4 + z4 = 0. 
 
32) O inverso de 2 + i é 
a) (2 + i) / 4 b) (2 + i) / 5 c) 2 - i 
d) (2 - i) / 4 e) (2 - i) / 5 
 
33) O módulo do número complexo (1 + 3i)4 é: 
a) 256 b) 100 c) 81 d) 64 e) 16 
 
34) Dado o número complexo 
w = 
1 + i 
 
1 - i 
, 
 
 
 
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Assinale a única alternativa que corresponde ao número complexo z = (1 + w)4 
a) -1 b) i c) -1 d) -3 e) -4 
 
35) Se u é um número complexo, as representações gráficas de u e i.u podem ser