Lista Edo 4 - Diego Matos

Prévia do material em texto

Cálculo I 
4ª Lista – Diego Matos 
1) Deve-se drenar uma piscina. Se é o número de litros de água na piscina minutos após o 
início da drenagem e , qual é a velocidade de escoamento da água após 
 min? 
2) Qual é a variação das diagonais de um cubo se os lados crescem a uma razão de cm/seg? 
3) O raio da base de um cone cresce à razão de 1 cm/min e sua altura decresce à razão de 
2 cm/min. Como variará o volume total do cone quando o raio é 4 cm e sua altura 6 cm? 
4) Um balão esférico está sendo inflado. Seu volume cresce à razão de 100 /seg. 
Determine a razão com que varia o raio no instante em que o diâmetro é de 50 cm. 
5) Calcule os pontos críticos (se existem) de: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
 
g) 
h) 
6) Usando a primeira derivada, determine os intervalos de crescimento e/ou decrescimento 
das seguintes funções: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
 
e) 
f) 
g) 
 
 
 
7) Calcule os pontos de máximos e de mínimos locais (se existem) de: 
a) 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
 
e) 
f) 
g) 
 
 
, com 
8) Calcule os pontos de inflexão (se existem) e estude a concavidade de: 
a) b) 
 
 
 
c) 
d) 
e) 
f) 
 
9) Esboce os gráficos de: 
a) 
b) 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
f) 
 
 
 
g) 
h) 
 
 
 
10) Determine a área do retângulo máximo, com base no eixo dos x e vértices superiores sobre 
a parábola . 
11) A soma de duas vezes um número e cinco vezes um segundo número é 70. Determine os 
números de modo que o produto seja o maior possível. 
12) Deseja-se construir uma piscina de forma circular, com volume igual a 125π . 
Determine os valores do raio r e da profundidade h (altura), de modo que a piscina possa ser 
construída com a menor quantidade de material possível. 
13) Uma janela tem forma de um retângulo, tendo acima um triângulo equilátero. Sabendo que 
o perímetro da janela é igual a 4 metros, determine as dimensões do retângulo que proporciona 
a área máxima para a janela. 
14) Usando L’Hôpital, calcule os seguintes limites: 
a) 
 
 
 
b) 
 
 
 
c) 
 
 
 
d) 
e) 
 
 
 
f) 
 
g) 
 
h) 
 
 
 
i) 
 
 
 
j) 
 
 
 
k) 
 
 
l) 
 
 
 
m) 
 
 
 
 
Gabarito 
1- l/m
2- cm/seg 
3- cm/seg
4- cm/seg
5- a) Não existe b) 
 
 
 c) d) 
 
 
 e) f) 
g) , 
 
 
 e 
 
 
 h) Não existe 
6- 
a. Crescente em 
 
 
 
 
 
 Decrescente em 
 
 
 
 
 
 
b. Crescente em Decrescente em 
c. Crescente em Decrescente em 
d. Crescente em Decrescente em 
e. Crescente em 
 
 
 Decrescente em 
 
 
 
f. Crescente em Decrescente em 
g. Crescente em Decrescente em 
7- 
a. Mínimo em 
 
 
 
b. Mínimo em Máximo em 
c. Máximo em 
 
 
 
d. Mínimo em Máximo em 
e. Mínimo em 
 
 
 Máximo em 
f. Não existem 
g. Mínimo em 
 
 
 Máximo em 
 
 
 
8- 
a. Ponto de Inflexão em 
 
 
 Côncavo para cima em 
 
 
 Côncavo para baixo 
em 
 
 
 
b. Não existe ponto de inflexão Côncavo para cima em Côncavo para 
baixo em 
c. Ponto de Inflexão em 
 
 
 Côncavo para cima em 
 
 
 Côncavo para baixo 
em 
 
 
 
d. Ponto de Inflexão em Côncavo para cima em Côncavo para baixo em 
 
e. Ponto de Inflexão em e em Côncavo para cima em Côncavo 
para baixo em 
f. Não existe ponto de inflexão Côncavo para cima para todo 
10- 
11- 
 
 
 e 
12- e 
13- Largura 
 
 
 Altura 
 
 
 m
14- a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) l) m)