P2 FÍSICA IV UFRJ 2000 2 GAB ET1

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Física IV - Gabarito da 2a PROVA – ET1
INSTITUTO DE FÍSICA
Universidade Federal do Rio de Janeiro
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1a Questão: (2,5 pontos)
(( = 75, logo (( = (((2 - 1)1/2 / (( = 0,9999. Teremos então: (t = D( / ((( c) = 75m / ( 0,999911 ( 3(108 m/s) = 2,5(10-7 s = 0,25 (s.
a distância será D' = 75 m / (( = 1m.
a velocidade será v'( = (v( + vp) / [1+ (v( vp/c2)] = (0,999911c+0,8c)/(1+ 0,999911(0,8) = 1,799911/1,799929 = 0,999990c.
(p = (1 - 0,82) -1/2 = 1,67; então Kp = mpc2 (( -1) = 628,5 MeV; pp = (pmv = (p(pmc = (p(pmc2/c = 0,8(1,67(938 MeV/c = 1253,2 MeV/c; Ep = Kp + mpc2 = 1566,5 MeV.
 2ª Questão: (2,5 pontos)
(E = E2 - E1 =-13,6eV( 1/4 - 1) = 10,2 eV; Kf = K0 - (E = 1,3 eV.
n = 2 para n = 3: ( = hc/( E3 - E2) = 1240 / 1,89 eV = 656 nm; n = 2 para n = 4: ( = hc/( E4 - E2) = 1240 / 2,55 eV = 486,3 nm; n = 2 para n = 5: ( = hc/( E5 - E2) = 1240 / 2,86 eV = 433,6 nm; n = 2 para n = 6: ( = hc/( E6 - E2) = 1240 / 3 eV = 413,3 nm.
(E = E6 - E3 = - 0,37 - (-1,51) = 1,14 eV; f = (E / h = 1,14 eV ( 1,6(10-19 J/ 6,64(10-34 Js = 2,75(1014 Hz.
 3ª Questão: (2,5 pontos)
Visto que os elétrons são espalhados na direção do fóton incidente, resulta que o ângulo de espalhamento do fóton será ( = 180(, ou seja, o fóton espalhado tem sentido opôsto ao do fóton incidente.
(( = (h/mec)((1-cos() = 2h/mec = 2hc/mec2 = 4,84(10-12 m = 4,84 pm. 
( = 1240 / 50 (103 = 0,0248 nm = 24,8 pm. Logo (' = ( + 4,84 pm = 29,64 pm. Assim, E'( = 1240 / 29,64(10-3 = 41,8(103 eV = 41,8 keV.
Da conservação da energia, temos: E( = E'( + Ke, logo: Ke = E( - E'( = 8,2 keV.
4ª Questão: (2,5 pontos)
(n = 2L / n; pn = h / (n = nh / 4L ; En = p2n / 2m = n2 (h2 / 8mL2).
E1 = 2,04(10 -2 eV = h2 / 8m L2; logo L2 = h2 / 8m E1 = (hc)2 /(8mc2E1). Então: L = hc / (8mc2E1)1/2 = (6,64(10-34 Js ( 3(108 m/s) / [(8 ( 938(106 eV ( 2,04(10-2 eV)1/2 ( 1,6(10-19 J] = 1,0(10-10 m = 1,0 Å.