Fisica IV UFRJ desafio2(prof João Torres)

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DESAFIO 2 DE F´ISICA IV
Prof(s) J. Torres e C. Farina
Considere duas placas planas de extensa˜o infinita, paralelas entre si e perfeitamente condutoras.
Escolha os eixos cartesianos de modo que uma delas esteja localizada em z = 0 e a outra, em z = a.
Suponha que as condic¸o˜es de contorno satisfeitas pelos campos eletromagne´ticos nas placas seja
zˆ× E(x, y, z, t)|z=0,a = 0 e zˆ ·B(x, y, z, t)|z=0,a = 0 ,
isto e´, as componentes Ex e Ey do campo ele´trico e a componente Bz do campo magne´tico sa˜o nulas
nas placas. Neste desafio, voceˆ ira´ considerar somente ondas eletromagne´ticas planas e harmoˆnicas
que se propaguem perpendicularmente a`s placas, ou seja, ao longo do eixo OZ e sejam linearmente
polarizadas. Por convenieˆncia, escolha a direc¸a˜o do campo ele´trico como a do eixo OX .
O Zz = a
zˆ×E(x, y, z, t)|z=0,a = 0
zˆ ·B(x, y, z, t)|z=0,a = 0
1. Obtenha as expresso˜es de E e B para um modo de vibrac¸a˜o gene´rico do campo eletromagne´tico
entre as placas. Denote por En a amplitude do campo ele´trico no n-e´simo modo de vibrac¸a˜o.
2. Obtenha o vetor de Poynting S(x, y, z, t) e a sua me´dia temporal (em um perı´odo). Interpre
esse u´ltimo resultado.
3. Considere o primeiro modo, isto e´, o de menor frequ¨eˆncia possı´vel. Escolha o instante t = 0
como aquele no qual o campo ele´trico em qualquer ponto entre as placas tenha mo´dulo ma´ximo.
Desenhe, enta˜o, setas indicando os campos E e B em va´rios pontos do eixo OZ nos instantes:
t0 = 0, t1 = pi/(2ω1) e t2 = pi/ω1, onde ω1 e´ a frequ¨eˆncia angular desse modo.
4. Que caracterı´stica desses campos eletromagne´ticos estaciona´rios mais lhe chamou a atenc¸a˜o,
quando tais campos sa˜o comparados aos de uma onda eletromagne´tica plana e harmoˆnica pro-
gressiva, isto e´, se propagando no va´cuo livre de fronteiras? Voceˆ saberia explicar qualitativa-
mente essa diferenc¸a usando a Lei da Conservac¸a˜o da Energia?
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