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LISTA 01 (25/08) 01) Um pulso no eixo y , que se propaga no eixo x , é representado pela seguinte função de onda: 2)5(),( txetxy −+= pi a) Qual é o sentido de propagação do pulso? b) Qual é velocidade desse pulso? 02) Um pulso no eixo x , que se propaga no eixo z , é representado pela seguinte função de onda: 2)42(),( tz e tzx ++ = pi a) Qual é o sentido de propagação do pulso? b) Qual é velocidade desse pulso? 03) Considere a seguinte função de onda representando um pulso gaussiano Pr : ( ) zeP ty ˆ1 262 −− = pi r a) Qual é o eixo de oscilação? b) Quais são a direção e sentido de propagação? c) Qual é a velocidade? 04) Uma onda plana senoidal propaga-se no eixo y oscilando no eixo x segundo a equação abaixo: xtyS ˆ)105cos(42 −= r Determine: a) A amplitude A b) O número de onda k c) O comprimento de onda λ d) A freqüência angular w e) O período T f) A freqüência f g) A velocidade v 05) Uma onda plana senoidal está representada pela equação abaixo: zt xS ˆ) 2 10cos(42 += r Determine: a) A direção e sentido de propagação b) O eixo de oscilação c) Assim como na questão 04, calcule A , k , λ , w , T , f e v 06) Sendo ( )0,, 22 xyM +−=r , mostre que ( )zyxM ˆ2 +=×∇ r 07) Sendo xeM z ˆ13−=r , mostre que ( )0,,013 13zeM −=×∇ r 08) Seja Mr a onda representada abaixo: ytxM ˆ)3cos(1 pipi pi −= r Considere a onda N r tal que MN rr ×∇= a) Mostre que a onda N r também se propaga no sentido xˆ+ b) Qual é o eixo de oscilação de N r c) Calcule A , k , w e v para a onda N r 09) Considere as seguintes ondas: ytkzAN xwtzM ˆ)6sin( 6 ˆ)2sin(1 pi pi pi pi −= −= r r Sabendo que t NM ∂ ∂ =×∇ r r a) Calcule A , k , w b) Calcule a velocidade v das duas ondas Gabarito da Lista 01 35 pontos 1 aQuesta˜o 2 pontos y(x, t) = pi e+(x−5t)2 a) Para que o argumento do pulso, (x−5t), se mantenha constante, x deve aumentar a medida que o tempo passa. Portanto, o sentido de propagac¸a˜o e´ +xˆ. b) ∂ 2y(x,t) ∂x2 = 1 v2 ∂2y(x,t) ∂t2 ⇒ v = 5 . 2 aQuesta˜o 2 pontos x(z, t) = e pi+(2z+4t)2 a) Para que o argumento do pulso, (2z + 4t), se mantenha constante, z deve diminuir a medida que o tempo passa. Portanto, o sentido de pro- pagac¸a˜o e´ −zˆ. b) ∂ 2x(z,t) ∂z2 = 1 v2 ∂2x(z,t) ∂t2 ⇒ v = 2 . 3 aQuesta˜o 3 pontos ~P = 1√ pi e −(2y−6t) 2 zˆ a) O pulso oscila na direc¸a˜o zˆ. b) Para que o argumento do pulso, (2y − 6t), se mantenha constante, y deve aumentar a medida que o tempo passa. Portanto, o sentido de propagac¸a˜o e´ +yˆ. c) ∂ 2 ~P ∂y2 = 1 v2 ∂2 ~P ∂t2 ⇒ v = 3 . 1 4 aQuesta˜o 4 pontos ~S = 42 cos(5y − 10t)xˆ a,b,d) Tiramos essas constantes, direto da equac¸a˜o: A = 42, k = 5 e w = 10. c,e,f) Depois termos calcular: λ = 2pi k = 2pi 5 f = w 2pi = 5 pi T = 1 f = pi 5 g) ∂ 2 ~S ∂y2 = 1 v2 ∂2 ~S ∂t2 ⇒ k2 = 1 v2 w2 ⇒ v = w k = 2 5 aQuesta˜o 6 pontos ~S = 42 cos(10(x 2 + t)zˆ a,b) A onda oscila em no eixo zˆ e se propaga no sentido−xˆ (pois conforme o tempo passa, x tem que diminuir para o argumento permanecer constante). c) A = 42, k = 5, w = 10, λ = 2pi 5 , f = 5 pi , T = pi 5 e v = 2. 6 aQuesta˜o 3 pontos ~M = (−y2,+x2, 0) ∇ × ~M = ∣∣∣∣∣∣ i j k ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z −y2 +x2 0 ∣∣∣∣∣∣ = (0, 0,+(∂x2∂x ) − (∂(−y2)∂y )) = (0, 0, 2x + 2y) = 2(x+ y)zˆ 7 aQuesta˜o 3 pontos ~M = e −13zxˆ ∇× ~M = ∣∣∣∣∣∣ i j k ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z e −13z 0 0 ∣∣∣∣∣∣ = (0,−( ∂0∂x) + (∂ e−13z∂z ), 0) = (0,−13 e −13z, 0) = −13 e −13zyˆ 2 8 aQuesta˜o 5 pontos ~M = 1 pi cos(pix− 3pit)yˆ ~N = ∇× ~M = ∣∣∣∣∣∣ i j k ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z 0 1 pi cos(pix− 3pit) 0 ∣∣∣∣∣∣ = (0, 0,+∂( 1pi cos(pix−3pit))∂x ) = 1 pi (0, 0,− sen (pix− 3pit)(pi)) ⇒ ~N = − sen (pix− 3pit)zˆ a) Pelo arguemnto (pix− 3pit), ~N tambe´m propaga no sentido +xˆ. b) ~N oscila no eixo zˆ. c) A = 1, k = pi, w = 3pi e v = w k = 3. 9 aQuesta˜o 7 pontos ~M = 1 pi sen (2piz − wt)xˆ e ~N = A 6pi sen (kz − 6pit)xˆ ∇× ~M = ∣∣∣∣∣∣ i j k ∂ ∂x ∂ ∂y ∂ ∂z 1 pi sen (2piz − wt) 0 0 ∣∣∣∣∣∣ = 1pi (0,+(∂ sen (2piz−wt)∂z ), 0) = 1 pi (cos(2piz − wt))(2pi)yˆ ⇒ ∇× ~M = 2 cos(2piz − wt)yˆ ∂ ~N ∂t = ∂( A 6pi sen (kz−6pit)xˆ) ∂t = A 6pi ∂ sen (kz−6pit)) ∂t xˆ = A 6pi cos(kz − 6pit))(−6pi)xˆ ⇒ ∂ ~N ∂t = −A cos(kz − 6pit))xˆ a) A = −2, k = 2pi e w = 6pi. b) v = w k = 3. 3 LISTA 02 (01/09) 01) O campo elétrico de uma onda eletromagnética é dado por: ( ) ytx m V txE ˆ)2cos(103, 9 pipi + ×−= r As unidades de x e t são metros e segundos respectivamente. a) Qual é o comprimento de onda λ em cm ? b) Qual é a freqüência f em Hz ? c) Qual é a velocidade v em hkm ? d) Calcule o valor máximo do campo magnético em teslas (T ). e) Determine ( )txB ,r . f) Calcule 0µ BE S rr = em 2/ mW . g) Determine o vetor de Poynting ( )txS ,r . h) Mostre que o fluxo de ( )txS ,r em uma superfície no plano yz de área 20.41888mm=A localizada em kmx 003.0= no instante st 5= é de aproximadamente W1010 . Gabarito da Lista 02 14 pontos ~E = −3 · 109 (V m ) cos(2pix+ pit)yˆ a) 1 pontos λ = 2pi k = 2pi 2pi = 1 (m) = 1 (cm) b) 1 pontos f = w 2pi = pi 2pi = 0.5 (Hz) c) 1 pontos v = w k = pi 2pi = 0.5 ( m s2 ) = 1.8 ( km h2 ) d) 1 pontos B (max) = E (max) c = 3·10 9 3·108 = 10 (T) O correto, seria considerar a velocidade v calculada no item c) e na˜o c. Assim, ~B = 1 v kˆ × ~E ⇒ B (max) = 6 · 109 (T) e) 2 pontos ~B = 1 c kˆ × ~E = −10 cos(2pix+ pit)((−xˆ)× yˆ) = −10 cos(2pix+ pit)(−zˆ) ⇒ ~B = 10 (T) cos(2pix+ pit)zˆ f) 1 pontos S = | ~E|| ~B| µ0 = (3·10 9)(10) 4pi10−7 |cos(2pix+ pit)|2 = 3·10 17 4pi cos2(2pix+ pit) ⇒ S ≈ 2.387 · 1016 (W m2 ) cos2(2pix+ pit) Considerando v, S (max) ≈ 1.432 · 1025 ( W m2 ) . 1 g) 3 pontos ~S = ~E× ~B µ0 = (−3·10 9)(10) 4pi10−7 cos 2(2pix+ pit)(yˆ × zˆ) = −3·1017 4pi cos2(2pix+ pit)(xˆ) ⇒ ~S ≈ −2.387 · 1016 (W m2 ) cos2(2pix+ pit)xˆ h) 4 pontos A = 0.41888 (mm2) = 4.1888 · 10−7 (m2) x = 0.003 (km) = 3 (m) t = 5 (s)∫ ~S · d ~A = ∫ (Sxˆ) · (dAxˆ) = SA = 3·10 17 4pi cos2(2pix+ pit)4.1888 · 10−7 = 1010cos2(6pi + 5pi) ⇒ SA ≈ 1010 (W) Considerando v, SA ≈ 6 · 1018 (W) . 2 LISTA05(15/08) 01)Umaondaeletromagnéticasepropaganovácuo.Ocampomagnéticoédado por: ( ) ( )( ) ++ +−+= 6 ˆˆ2ˆ3sin, 0 zyx ctyzxBtrB γγγr r , Com 0B eγ sendoconstantespositivasconhecidas. a)Determineovetordeonda k r . ( )1,1,1 +−+γ b)Qualéosentidodepropagaçãodaonda? ( ) 31,1,1 +−+ c)Calculeonúmerodeonda kk r = . 3γ d)Qualéocomprimentodeonda λ ? γpi 332 e)Determineafreqüênciaangularω . 3cγ f)Qualéafreqüência f ? piγ 23c e)Determineocampoelétrico ( )trE ,rr . ( )( ) − −+− 2 ˆˆ3sin0 zx tczyxcB γ g)DetermineovetordePoyting ( )trS ,rr . ( )( ) +− −+− 3 ˆˆˆ3sin 2 0 2 0 zyxtczyxcB γ µ h)Determineomódulomáximode ( )trS ,rr . 020 µcB i)Qualéaintensidade 0I associadaaessaonda? 020 2µcB j)Determineoprodutoescalarentreadireçãoque Er oscilaeoeixodeum polarizador + 2 ˆˆ yx . 23 k)Qualéaintensidade I apóspassarporpolarizadoralinhadocom + 2 ˆˆ yx . 0 2 0 83 µcB 02)Imaginequeluzcomfreqüência Hzf 14106×= atravessando3fendasde largura a eespaçadasde md µ9= .Observamosainterferênciaedifraçãoem umanteparodistantede cmL 40= .Sabendoqueasfranjasdeinterferência, múltiplosde3nãoestãopresentes,determine: a)Qualéadistânciaentre2mínimosdeinterferência? mm5.7 b)Qualéadistânciaentre2máximosprincipaisdeinterferência? mm2.22 c)Alargura a paraqueo1ºmínimodedifraçãoanuleo3ºmáximode interferência? mµ3 d)Qualéposiçãodoprimeiro1ºmínimodedifração? mm7.66 e)Qualéalarguradomáximocentral? mm3.133 f)Quantasfranjasexistemdentrodomáximocentral?5 g)Quantasfranjasexistemdentrodeumdossegundomáximodedifração? 2 Afiguraaseguirseráutilizadanasquestões3e4. 03)Umfeixenãopolarizado,representadopeloraio1,incidenasuperfíciedo materialB,formandoumângulode o301 =θ comanormal.Oraiorefletido (raio2)écompletamentepolarizadoperpendicularmenteaoplanode incidência.SabendoqueavelocidadedaluznomaterialAé 32 queemBe que 2=Cn ,determine: a)Determineoíndicederefração Bn . 332 b)Determineavelocidade Bv . 23c c)Determineavelocidade Av . 33c d)Determineoíndicederefração An . 3 e)Determineoângulocrítico 2θ . o60 f)Qualéomaiorângulo 1θ paraqueofeixesejarefletidototalmentenasuperfície domaterialA? o30 04)ConsidereagoraqueoânguloincidêncianasuperfíciedomaterialBé praticamenterasante,ouseja, o901 ≈θ .Paraumobservadorabaixodo materialA,determine: a)Qualéadiferençadefaseentreosraios3e4?pi b)QualdeveseramenorespessuradaplacaAparaquehajainterferência construtivaparaluzdecomprimentodeonda nm9001 =λ ? 3225nm c)Arazão 21 λλ éumnúmerointeiro ( )m ouumafraçãodotipo ( )21+m ? 23 d)Quetipodeinterferênciaocorreparaluzdecomprimentodeonda nm6002 =λ ? aconstrutiv 5)Vocêdesejaconstruirumespectrômetroderedequepermitesepararvioletado azulem3ªordem.Sabendoque nmvioleta 420=λ e nmazul 440=λ . a)Determineopoderresoluçãoparaessescomprimentosdeonda? 5.21 b)Quantasfendasserãonecessárias?8 6)Vocêdesejaconstruirumespectrômetroderedequepermitesepararvermelho doazulem7ªordem.Sabendoque nmvermelho 640=λ e nmazul 440=λ . a)Determineopoderresoluçãoparaessescomprimentosdeonda? 7.2 b)Quantasfendasserãonecessárias?1 7)Umamáquinafotográficautilizaumfilmesensívelapenasàluzde Hzf 14106 ×= .Determinequaléalarguradosmenoresdetalhesquepodemser percebidosemumobjetoqueestáà m3 damáquinadadosque 1=arn e 3.1=aguan ,sevocêpossui: a)umalentededistânciafocal mm24 eaberturade 0.2/f eestátirandoafotode umapessoa. m5.152 b)umalentededistânciafocal mm35 eaberturade 0.3/f eestátirandoafotode umapessoa. m8.156 c)umalentededistânciafocal mm24 eaberturade 0.2/f eestásubmerso, tirandoafotodeumpeixe. m3.117 LISTA06(27/08) 01)Umanavetemvelocidade cv 4140= emrelaçãoaumobservador.Parao observador,anavelevou ns16810 parairdeAparaB. a) Paraanave,quantotempopassouparaelairdeAparaB? ns3690 b) Paraoobservador,qualéadistânciaentreAeB? m4920 c) Eparaanave? m1080 02)Umanavetemvelocidade cv 419= emrelaçãoaumobservador.Paraa nave,elalevou ns16400 parairdeAparaB. a) Paraobservador,quantotempopassouparaanaveirdeAparaB? ns16810 b) Paraoobservador,qualéadistânciaentreAeB? m11070 c) Eparaanave? m10800 03)Umanavetemvelocidade cv 3735= emrelaçãoaumobservador.O observadorverificaqueanavepercorre m3885 parairdeAparaB. a) Paraanave,qualéadistânciaentreAeB? m1260 b) Paraoobservador,quantotempolevouparaanaveirdeAparaB? ns13690 c) Eparaanave? ns4440 04)Umanavetemvelocidade cv 3712= emrelaçãoaumobservador.Paraa nave,elapercorre m1260 parairdeAparaB. a) Paraoobservador,qualéadistânciaentreAeB? m1332 b) Paraoobservador,quantotempolevouparaanaveirdeAparaB? ns13690 c) Eparaanave? ns12950 05)Umobservadorverificaqueumanavedemora ns8410 parairdeAparaB. Jáparaanave,essetrajetodura ns6090 . a) Qualéavelocidadedanaveparaoobservador? c2920 b) QualéadistânciaentreospontosAeBparaoobservador? m1740 c) Eparaanave? m1260 06)UmobservadorverificaqueumanavevaideAparaBpercorrendo m1827 . Jáparaanave,adistânciapercorridaéde m1260 . a) Qualéavelocidadedanaveparaoobservador? c2921 b) Paraoobservador,quantotempolevaparaanaveirdeAeB? ns8410 c) Eparaanave? ns5800 07)Umanavede m70 decomprimentotemvelocidade cv 2524= emrelaçãoa umobservador.Oobservadorverificaqueanavepercorre m1800 parairdeA paraB. a) Paraoobservador,quantotempolevouparaanaveirdeAparaB? ns6250 b) Eparaanave? ns1750 c) Paraanave,quantoelapercorre? m504 d) Paraoobservador,quantomedeanave? m6.19 LISTA 07 (03/11) ( ) ( ) ( ) 20222 0 2 0 2 2 // 2 // // // 01 1 1 11 1 2 EpcE E pc c v mmmcE EKEmcEmcKvmp c Vu u u c Vu Vu u c xV ttVtxx vc vc f flltt rel pp c V +==== +==−== − =′ − − =′ ′ −′=′−=′ ± =∆=∆∆=∆= ⊥ ⊥ − γγ γγ γ γγ λγγ rr m Não use calculadora, simplifique, raiz é raiz, c é c . Exemplo: ccV 2 3 6 27 2 == , não precisa escrever ( )smcV /10598.2866.0 8⋅≈≈ 01) Um passageiro dentro de um trem em movimento está em cima de um skate, que se desloca com velocidade no mesmo sentido que o trem, joga uma bola no mesmo sentido do trem e do skate. O trem tem velocidade de c21 em relação ao observador na plataforma, o passageiro tem velocidade de c21 em relação ao trem e a bola possui uma velocidade c21 em relação ao passageiro. a) Qual é velocidade do passageiro em relação à plataforma? c54 b) Qual é velocidade da bola em relação ao trem? c54 c) Qual é velocidade da bola em relação à plataforma? c1413 02) Um passageiro dentro de um trem em movimento está em cima de um skate, que se desloca com velocidade no mesmo sentido que o trem, joga uma bola no mesmo sentido do trem e do skate. Para um observador numa plataforma, o trem, o passageiro e a bola possuem velocidades de c31 , c53 e c97 respectivamente. a) Qual é velocidade do passageiro em relação ao trem? c31 b) Qual é velocidade da bola em relação ao passageiro? c31 c) Qual é velocidade da bola em relação ao trem? c53 03) Uma pessoa joga uma bola de massa m para cima com velocidade de c47 . a) Qual é o momento na vertical? ymcˆ37+ 04) Um trem se desloca com velocidade de c35 em relação à plataforma. Um passageiro, parado dentro do trem, joga uma bola de massa m para baixo com velocidade c47 (em relação ao passageiro/trem). Responda as perguntas a seguir a respeito da bola em relação à plataforma. a) Qual é a velocidade horizontal? c35 b) Qual é a velocidade vertical? c67 c) Qual é o módulo da velocidade? c633 d) Qual é o momento na vertical? ymcˆ37− LISTA 08 (10/11) ( ) ( ) ( ) ( )( ) [ ] pm cm h nmeVhc cm hhfK EpcE E pc c v mmmcE EKEmcEmcKvmp c Vu u u c Vu Vu u c xV ttVtxx vc vc f flltt e c e rel pp c V 43.21240cos1 1 11 1 max 2 0 222 0 2 0 2 2 // 2 // // // 01 1 2 ≈=⋅=−=∆−= +==== +==−== − =′ − − =′ ′ −′=′−=′ ± =∆=∆∆=∆= ⊥ ⊥ − λφλφ γγ γγ γ γγ λγγ rr m Não use calculadora, simplifique, raiz é raiz, c é c . Exemplo: ccV 2 3 6 27 2 == , não precisa escrever ( )smcV /10598.2866.0 8⋅≈≈ 01) Um carro de policia (com m8.4 de comprimento) e um bandido em uma moto, ambos relativísticos, passam por você (parado na calçada). O policial está com velocidade de c8.0 e o bandido com c135 . No referencial do policial, a freqüência da sirene luminosa é de Hz36 . a) Qual é a freqüência que você percebe o policial se aproximando? Hz108 b) Qual é a freqüência que você percebe o policialse afastando? Hz12 c) Qual é a velocidade do policial em relação ao bandido? c53 d) Qual é a freqüência que o bandido percebe o policial se aproximando? Hz72 e) Qual é a freqüência que o bandido percebe o policial se afastando? Hz18 02) Em uma experiência de efeito fotoelétrico, quando uma superfície é iluminada com luz de comprimento de onda de nm600 , a energia máxima dos elétrons medida é de eV96.2 . Qual é a energia máxima dos elétrons quando você ilumina a superfície com luz de nm375 ? eV2.4 03) A função trabalho do tungstênio é o dobro que a da prata. Sabendo que ao iluminarmos o tungstênio com luz de Hz1510 e prata com luz de nm600 , os elétrons chegam ao anodo com a mesma velocidade máxima. Qual é a função trabalho do tungstênio em eV ? eV13.41562 ≈ 04) Um fóton de pm6 é espalhado por um ângulo de o90 ao colidir com um elétron em repouso. a) Qual é o comprimento de onda do fóton espalhado? pm43.8 b) Qual é a energia cinética do elétron após a colisão? KeV60≈ LISTA10(26/11) Pararesolverasquestõesdecolisãodessalista,calculadoraseránecessária,mas c aindaé c . Lembrandoquenaprovanãoserápermitidocalculadora. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )xxxUEm xxUEm x x t txitxtxU x tx m EpcE E pc c v mmmcE EKEmcEmcKvmp rel αψψα ψψ γγ γγ −=′′⇒−≡ −−= ∂ ∂ ∂ Ψ∂ −=Ψ+∂ Ψ∂ − +==== +==−== 2 22 2 2 22 2 0 222 0 2 0 2 2 2 , ,, , 2 1 h h h h rr 01)Umkaoncurto 0SK possuimassade 2498 cMeV edecaiemdoispionsneutros, 0pi ,demassa 2135 cMeV .Sabendoqueospionspossuemomesmomomentolinearemmódulo,determine: a) Arelaçãoentreadireçãoeosentidodavelocidadequecadapionstêm. 21 vv rr −= b) Aenergiacinéticadospions. MeVK 114= c) Avelocidadedospions. cvv 84.021 ≈= rr d) Omódulodomomentodospions. cMeVpp 20921 ≈= rr 02)Umpionpositivoenegativo, +pi e −pi ,ambosdemassa 2140 cMeV colidemcomumpionneutro 0pi demassa 2135 cMeV originandoumapartículaomega 0ω demassa 2782 cMeV .Sabendoque o 0pi estavaparadoemrelaçãoaosoutrosdois,queostrêspionssedesintegramdepoisdacolisãoe 0ω estáparado,determine: a) Arelaçãoentreadireçãoeosentidodavelocidadequeospions +pi e −pi têm. −+ −= vv rr b) Aenergiacinéticadospions. MeVK 5.183= c) Avelocidadedospions. cvv 9.0≈= −+ rr d) Omódulodomomentodospions. cMeVpp 292≈= −+ rr 03)Afunçãodeondadeumapartículaé ( ) xAex βψ −= com 100.2 −= mβ . a) Qualéaprobabilidadedapartículaestarnoladodireitodoeixo x , 0>x ? %50 b) Qualéovalordaconstante A ? 212 −m c) Qualéaprobabilidadedapartículaestarnumaregiãoà cm50 daorigem, cmx 50≤ ? %86 d) Qualéaprobabilidadedapartículaestarnumaregiãoalémde cm50 daorigem, cmx 50> ? %14 e) Qualéaprobabilidadedapartículaestarentre m00.1 e m01.1 ? %036.0 04)Umapartículalivrepossuienergia E .Sabendoqueopotencialédadopor: ≥∀∞ <∀ = Lx Lx xU 0)( Esboce: a) Afunçãodeondaeopotencial. 05)Umapartículalivrepossuienergia E .Sabendoqueopotencialédadopor: ≥∀ <∀ = LxU Lx xU 0)( Com EU > esboce: a) Afunçãodeondaeopotencial. 06)Umapartículalivrepossuienergia E .Sabendoqueopotencialédadopor: ≥∀ <∀ = LxU Lx xU 0)( Com EU < esboce: a) Afunçãodeondaeopotencial. 07)Umapartículapossuienergia E eestáemumacaixade 0 à L .Sabendoqueelaestáno5ºestado excitado,esboce: a) Afunçãodeonda. b) Adensidadedeprobabilidade. 08)Umapartículaestáemumacaixade 0 à L .Dentrodacaixaháumpotencialdescritopor xeβ com 0>β .Sabendoqueestáno5ºestadoexcitado,esboce: Suponhaqueaenergiadapartículaé 43 LeE β= ,essevalornãoéfisicamentecorreto. a) Opotencial b) Afunçãodeonda. c) Adensidadedeprobabilidade. LISTA11(01/12) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) tixtix n nnn t Ei rel pp c V eextxeetx m nExmxU nE mL h nE c emc n E xxxUEm xxUEm x x extxxUU t txitxtxU x tx m EpcE E pc c v mmmcE EKEmcEmcKvmp c Vu u u c Vu Vu u c Vx ttVtxx vc vc f fllttV − − − − − ⊥ ⊥ − ⋅⋅⋅ =Ψ⋅ =Ψ ≡ +=⇒= += =≈=−= −=′′⇒−≡ −−= ∂ ∂ ⇒=Ψ= ∂ Ψ∂ −=Ψ+∂ Ψ∂ − +==== +==−== − =′ − − =′ −=′−=′ ± =∆=∆∆=∆= 2 3 22 14 1 1 22 4 1 0 22 2 2 2 0 222 2 2 22 2 2 22 2 0 222 0 2 0 2 2 // 2 // // // 01 1 22 2 2,, 2 1 2 1 2 1 8137 1 42 1 2 2 , , ,, , 2 1 11 1 ωαωα α pi α pi α ω αωω ω piε α α αψψα ψψψ γγ γγ γ γγ λγγ h h h h h h h h rr m h 01)Umtremeumfoguetetêmasmesmasvelocidadesemmódulo, c 5 4 .Otremestáindoparaadireitae ofogueteparacima.Trêsamigos,umdentrodotrem(T),umnaplataforma(P)eumnofoguete(F), lançamumamaçãdemassa m paracimacomamesmavelocidadede c 5 3 .Determine: a) AvelocidadehorizontalquePmedeamaçãdeT. cUU x 54// == b) AvelocidadeverticalquePmedeamaçãdeT. cUU y 259== ⊥ c) OmódulodavelocidadequePmedeamaçãdeT. cU 25481= d) AvelocidadehorizontalquePmedeamaçãdeF. 0== ⊥UU x e) AvelocidadeverticalquePmedeamaçãdeF. cUU y 3735// == f) OmódulodavelocidadequePmedeamaçãdeF. cU 3735= g) Omomentodecadamaçãnoreferencialdeseulançador. ymcp ˆ43+=r h) OmomentohorizontalquePmedeamaçãdeT. mcpx 35+= i) OmomentoverticalquePmedeamaçãdeT. mcpy 43+= j) OmomentohorizontalquePmedeamaçãdeF. 0=xp k) OmomentoverticalquePmedeamaçãdeF. mcpy 1235+= 02)Considereumapartículademassa m submetidaaumpotencialquadrático ( ) 22 2 1 xmxU ω= . a) Mostreque 1Ψ (definidanoformulário)satisfazaequaçãodeSchrödinger. b) Esboceográficodedensidadedeprobabilidade 21Ψ . c) Determineospontosdemáximoemínimodadensidadedeprobabilidade. ωmx h±= ,0 d) Qualéovalormédiodaposiçãodapartícula x ?0 e) Qualaprobabilidadedapartículaestardoladodireito ( )0>x ? %50 03)Considereumapartículademassa m submetidaaumpotencialquadrático ( ) 22 2 1 xmxU ω= . Sabendoqueaenergiado1ºestadoexcitadoé eV75.0 .Considerequeapartículaestáno8ºestado excitado.Determine: a) Paraquaisníveiselapodedecair? 7,6,5,4,3,2,1,0=n b) Quaissãoospossíveisvaloresdeenergiadosfótonsemitidosnesseprocesso? eV5,0 eV0,1 eV5,1 eV0,2 eV5,2 eV0,3 eV5,3 eV0,4 c) Quaisdessesfótonsestãonoespectrodaluzvisível( nmnm 700400 − )? eV0,2 eV5,2 eV0,3 04)Considereumapartículademassa m submetidaaumpotencialquadrático ( ) 22 2 1 xmxU ω= . Sabendoqueaenergiado2ºestadoexcitadoé eV25.1 .Considerequeapartículaestáno42ºestado excitado.Aojogarmosluzbranca( nmnm 700400 − ),paraquaisníveiselapodeserexcitada? o46 o47 o48
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