APOSTILA MAQ ELETRICAS REV 05 2016

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APOSTILA DE MÁQUINAS ELÉTRICAS 
PROFESSOR DR. EDVAL DELBONE 
 
 
REV.07_03_16 
 
 
CAPITULO 1 – AUTO TRANSFORMADOR 
 
Auto-Transformador 
Um auto-transformador é um transformador cujos enrolamentos primário e secundário 
coincidem parcialmente, conforme figura 2.17b, os acessos ao primário e ao 
secundário são coincidentes ou com as extremidades ou com pontos intermédios do 
enrolamento, sendo um dos terminais do primário sempre coincidente com um dos do 
secundário. O auto-transformador é do tipo redutor quando o número de espiras do 
secundário é inferior ao do primário e do tipo elevador no caso contrário. 
 
2 
 
Em qualquer dos casos, a relação de transformação é dada pelo quociente entre o 
número de espiras 
 
(13.41) 
Uma das consequências da coincidência parcial entre os enrolamentos do primário e do 
secundário é a perda de isolamento galvânico entre as bobinas. No entanto, o auto-
transformador apresenta um vasto conjunto de vantagens face aos transformadores 
comuns, designadamente no que respeita ao seu custo (um único enrolamento e, em 
certos casos, com condutores de menor secção), ao volume, à queda de tensão e ao 
rendimento (menores perdas nos enrolamentos). Os auto-transformadores são 
vulgarmente utilizados na elevação e na redução da tensão em redes de distribuição 
de energia eléctrica, na sintonia e adaptação entre antenas e pré-amplificadores em 
receptores de telecomunicações. 
VANTAGENS: Para baixa relação é mais econômico; apenas um núcleo, apenas um enrolamento; 
reatâncias de dispersão menores ; perdas mais baixas; menores correntes de excitação. 
DESVANTAGENS: Não tem isolação galvânica, o nível de isolação dos enrolamentos deverão ser a mesma. 
A figura 2.17 A apresenta um transformador de dois enrolamento que foi ligado em autrotransformador 
 
Exercicios extraído do livro de Máquinas Elétricas , A.E.FITZGERALD; CHARLES KINGSLEY, JR.; STEPHEN D. 
UMANS 
EXERCICIO 2.7: 
 
Um Transformador de 2400:240 V e 50 kVA é conectado em forma de auto-transformador, como 
mostrado na figura 2.17A, onde ab é o enrolamento de 240 V e bc é o 2400 V. (assume-se que o 
enrolamento de 240 V tem isolação suficiente para suportar uma tensão de 2640 V em relação a terra). 
a) Calcule as tensões nominais VA e VB nos lados de alta e baixa tensão respectivamente do 
autotransformador. 
b) Calcule a potência (aparente) nominal em kVA do autotransformador. 
c) Calcule o rendimento a plena carga do autotransformador, operando com uma carga nominal 
cujo o fator de potência é 0,80 indutivo 
 
a) VA =Vab + Vbc = 2400 + 240 = 2640 V 
VB = 2400 V 
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b) No enrolamento de 240 V, a corrente é I = 50kVA/240 = 208 A 
P = 208 x 2640 = 550 kVA 
No enrolamento de 2400 V, a corrente é I = 50kVA/240 = 20,8 A 
A corrente de entrada do enrolamento de 2400 é IB (2640)/2400)208 = 228,8 A, 
c) 
0,80(550.000) = 400 kW 
d) (1-803/440.803)x100% = 99,82% 
 
 
 
 
 
Exercício Proposto: Problema Prático 2.5 – Extraído do livro de Máquinas Elétricas , A.E.FITZGERALD; 
CHARLES KINGSLEY, JR.; STEPHEN D. UMANS 
1) Um transformador de 450 kVA e 460 V:7.97kV tem um rendimento de 97,8% quando alimenta 
uma carga nominal com um fator de potencia unitário. Se for conectado como um 
autotransformador de 7.97:8,43 kV, calcule as correntes nominais nos terminais, a potencia 
aparente em MVA e o rendimento quando alimenta uma carga com fator de potência unitária 
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Resposta: A corrente nominal no terminal de 8,43 kV é 978 A, no de 7,97 kV é 1034 A e a potência 
aparente nominal é 8,25 MVA. O seu rendimento, quando alimenta uma carga de fator de potência 
unitário é 99,88 % 
 
E Exercício Proposto: Problema Prático 2.5 – Extraído do livro de Máquinas Elétricas , A.E.FITZGERALD; 
CHARLES KINGSLEY, JR.; STEPHEN D. UMANS 
2) Um transformador de 30 kVA, 60 HZ, 2400V:240V, deve ser conectado como autotransformador 
, determine: a) as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensão para essa conexão 
e b) a potencia aparente nominal em (kVA) quando conectado como autotransformador 
3) Um Transformador de 120:480 V e 10 kVA deve ser usado como autotransformador para fornecer 
480 V a um circuito a partir de uma fonte de 600 V . Quando testado como um transformador de 
dois enrolamentos usando a carga nominal, com fator de potencia unitária, seu rendimento é 
0,979. 
a) Faça um diagrama das conexões do autotransformador 
b) Determine a sua potencia aparente nominal (em kVA) como autotransformador 
c) Encontre o seu rendimento como autotransformador a plena carga, com um fator de 
potencia de 0,85 indutivo. 
4) Considere um transformador de 8kV:78kV e 50 MVA conectado como autotransformador 
a) Determine as tensões nominais dos enrolamentos de alta e baixa tensão para esse tipo de 
conexão e também a potencia aparente nominal (em kVA) 
b) Calcule o rendimento do transformador nessa conexão quando a sua carga nominal está 
sendo fornecida com um fator de potencia unitário. 
5) Em Sistema Elétrico de Potência “SEP”, as empresas de energia que mais adqui
rem auto transformadores são as empresas transmissoras de energia, que receb
e em alta tensão e entrega também em alta tensão, exemplo 230kV para 138kV.
 Quanto as empresas distribuidoras que recebem em alta tensão e entrega em 
média tensão, tipo: 138kV para 13,8kV, quase não utilizam auto transformador. 
Porquê? 
RESPOSTA:A relação do numero de espiras entre a alta e a baixa tensão é pequena. 
 
 
 
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CAPITULO 2 
TRANSFORMADORES ZIG-ZAG 
Os transformadores zig-zag possuem uma finalidade especial, sendo um modelo de 
transformador trifásico que é destinado ao fornecimento de aterramento aos sistemas 
elétricos, bem como filtrar e controlar correntes harmônicas. Como os sistemas não 
aterrados precisam de proteção contra falhas de aterramento, ou seja, nesse caso os 
modelos de transformadores zig-zag funcionam muito bem, porque eles têm uma 
corrente de sequência zerada. Além disso, os transformadores do tipo zig-zag podem 
ser utilizados a fim de obter um ponto de referência para sistemas não aterrados. Devido 
à sua capacidade de fornecer um ponto neutro para fins de aterramento, inúmeras 
indústrias utilizam transformadores zig zag, incluindo as indústrias eletrônicas, 
petroquímicas, de distribuição de energia, indústrias automotivas e de hardware. 
Os transformadores zig-zag ganharam esse nome por causa do design do seu 
enrolamento. Compostos de seis bobinas em três núcleos separados, os 
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transformadores de tipo zig-zag têm um enrolamento primário, mas não apresentam um 
enrolamento secundário. O enrolamento de cada fase de um transformador zig-zag vêm 
em duas metades. Em cada núcleo, há duas bobinas. A primeira bobina está ligada à 
segunda bobina através dos enrolamentos, sendo que há dois para cada fase. Assim, os 
enrolamentos exteriores e interiores são enrolados no mesmo núcleo, no entanto, eles 
são enrolados em sentidos opostos. Enquanto a primeira bobina em cada núcleo é ligada 
à segunda bobina no núcleo seguinte, as bobinas são ativadas em conjunto e criam um 
circuito neutro. Como as fases são conectadas pelas bobinas em primeiro lugar, cada 
fase é conectada a outra, resultando na anulação das tensões. Com a finalidade de 
fornecer aterramento para sistemas não aterrados, um resistor é normalmente inserido 
entre o ponto neutro do transformador e o solo, com o objetivo de limitar a passagem da 
corrente à terra e seus efeitos sobre o sistema. Ver desenhos abaixo como são feitas as 
ligações. 
 
 
 
 
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Ex.1) Em subestações, barra dupla, quantos transformadoresZig-
Zag são necessários para prover referência terra na ocorrência de curto circu
ito fase terra? 
RESPOSTA: 
2(dois) transformadores, sendo um para a barra 1 e o outro para a barra 2, 
na hipótese de trabalharem com barras separadas.(CORRETA) 
 
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CAPITULO 3 - TRANSFORMADOR TRIFASICO 
 
3 transformadores monofásicos podem ser conectados para formar um banco 
trifásico de transformadores. Isso pode ser feito usando qualquer uma das quatro 
maneiras (estrela - triangulo; triangula-estrela; triangulo-triangulo; estrela-estrela). Em 
todas as quatro maneiras, os enrolamentos da esquerda são os primários e os da direita, 
os secundários. Alem disso qualquer enrolamento primário em um transformador 
corresponde ao enrolamento secundário respectivo desenhado em paralelo. Também 
estão mostrados as tensões e correntes que resultam da aplicação equilibrada ao 
primário de tensões V e correntes I. Supõe–se que a relação de espiras entre primário e 
secundário seja dado por N1/N2 = a e que o transformador seja ideal. Observe que as 
tensões e correntes nominais do primário e do secundário do banco trifásico de 
transformadores depende da conexão usada, mas que a potencia nominal em kVA do 
banco trifásico e três vezes a dos transformadores monofásicos individuais, 
independente do tipo de conexão. A conexão ou ligação Y-∆ é usada comumente no 
abaixamento de uma tensão elevada para um tensão media ou baixa. Uma razão para 
tal e que assim pode se dispor de um neutro para aterramento no lado de alta tensão, 
um procedimento que pode se mostrar desejável em muitos casos. Ao contrario, a 
ligação ∆-Y é usada comumente na elevação para uma tensão alta. A ligação ∆-∆ tem a 
vantagem de que um transformador pode ser removido para conserto ou manutenção 
enquanto os dois restantes continuam a funcionar como um banco trifásico, com o valor 
nominal reduzido a 58% do valor do banco original. E conhecida como ligação V ou delta 
aberto. A ligação Y-Y é raramente usada devido a dificuldades oriundas de fenômenos 
associados a corrente de excitação. 
 
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Em vez de 3 transformadores monofásicos, um banco trifásico pode consistir em 
um transformador trifásico tendo todos os seis enrolamentos em um núcleo comum de 
pernas múltiplas e contido em um único tanque. As vantagens dos transformadores 
trifásicos sobre as conexões com 3 transformadores monofásicos vem de que eles 
custam menos, pesam menos, requerem menos espaço e tem um rendimento um pouco 
maior. Os cálculos de circuitos que envolvem bancos trifásicos de transformadores em 
condições equilibrados podem ser feitos lidando com apenas um dos transformadores 
ou fases e verificando que as condições são as mesmas nas duas outras fases, exceto 
as defasagens presentes em um sistema trifásico. Usualmente e conveniente realizar os 
cálculos com base em uma única fase ( Y por fase, tensão de fase), porque então as 
impedâncias dos transformadores podem ser somadas diretamente em serie com as 
impedâncias da linha de transmissão. As impedâncias de linhas de transmissão podem 
ser referidas de um lado a outro do banco de transformadores, usando o quadrado da 
relação ideal de tensões de linha do banco. Ao lidar com bancos Y-∆ ou ∆-Y, todas as 
grandezas podem ser referidas ao lado conectado em Y. Ao lidar com bancos ∆-∆ em 
serie com linhas de transmissão, é conveniente substituir as impedâncias conectas em 
∆ do transformador por impedâncias equivalentes conectadas em Y. Pode-se mostrar 
que um circuito equilibrado ligado em ∆ com Z∆ Ω/fase equivalente a um circuito 
equilibrado ligado em Y com Zy Ω/fases se Zy = 1/3 Z∆. 
 
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1) Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores 
monofásicos são abastecidos a partir de um sistema de 3 fios e 3 fases de 6600 
V ( tensão de linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a 
uma carga(subestação) de 3 fios e 3 fases, puxando até 6000 kVA em 1000 V ( 
tensão de linha). Obtenha as especificações nominais necessárias de tensão, 
corrente e potencia aparente(em kVA) de cada transformador (ambos os 
enrolamentos de alta e baixa tensão) para as seguintes ligações: 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
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Estrela Delta 
Delta Estrela 
Estrela Estrela 
Delta Delta 
 
 
 
 
RESPOSTA: 
ESTRELA - DELTA 
VF_P = 3,81 kV, IF_P = 524,86 A 
VF_S = 1 kV, IF_S = 2000 A 
S1Ø = 2000 kVA 
DELTA – ESTRELA : 
 
VF_P = 6,6 kV, IF_P = 303 A 
VF_S = 577,35 kV, IF_S = 3464 A 
S1Ø = 2000 kVA 
 
ESTRELA – ESTRELA 
VF_P = 3,81 kV, IF_P = 524,86 A 
VF_S = 577,35 kV, IF_S = 3464 A 
S1Ø = 2000 KVA 
DELTA – DELTA 
VF_P = 6,6 kV, IF_P = 303 A 
VF_S = 1 kV, IF_S = 2000 A 
S1Ø = 2000 kVA 
 
 
 
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2) Um transformador Estrela-Delta tem especificações nominais de 88kV:6,6kV e 30 
MVA, e uma reatância em serie X = j11 Ω/fase do lado AT. O transformador abastece 
uma carga de 20 MVA, FP = 0,9 indutivo e uma tensão de linha de 6,6 kV do lado de 
baixa tensão. Para essas condições, calcule: 
a) A Tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador 
 
IBT_L = 20 MVA / (√3x6,6kV) = 1749,54 A 
IBT_F = 1749,54/√3 = 1010,10 A 
a = (88kV/√3) / 6,6 kV = 7,7 
IAT_F = 1010,10 / a; 1010,10/7,7 = 131,2 A 
FP = 0,9; ARC COS 0,9 = 25,84, como é indutivo, será (-25,84) 
IAT_F = 131,2 L-25,84 
VAT_F na carga = VBT_F NA CARGA X a; VBT-F NA CARGA = 6,6 kVx 7,7 = 50,8 kV 
Logo VAT_F no terminal do trafo é = 50,8L0 + 131,2L-25,84 x j11 = 51,4 kV 
VAT_L termininal = 51,4 x √3 = 89,1 kV 
3): Em um experimento de laboratório, transformadores trifásicos foram ensaiados em 
vazio e com cargas distintas inseridas para se verificar o comportamento do 
transformador . O que acontece com a tensão e corrente do transformador quando se 
insere separadamente uma carga indutiva e depois resistiva ao seu secundário? 
a) a corrente se atrasa com a carga indutiva e adianta com a carga resistiva em relação 
a tensão 
b) a corrente se adianta com a carga indutiva e se atrasa com a carga resistiva em 
relação a tensão 
c) a corrente se atrasa com a carga indutiva e não defasa com a carga resistiva em 
relação a tensão 
d) a corrente não defasa com a carga indutiva e adianta com a carga resistiva em relação 
a tensão 
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e) a corrente não defasa com a carga indutiva e não defasa com a carga resistiva em 
relação a tensão 
resposta: c 
4) Um transformador monofásico de 13800/440 possui uma impedância referida na 
alta tensão de j30 ohm. O engenheiro quer utilizar 3 desses transformadores para 
formar um banco trifásico, com ligação em delta na alta, 
e estrela na baixa. Para desenhar um circuito equivalente desse banco com a 
impedância referida no lado de alta tensão qual seria o valor da tensão e da 
impedância? 
RESPOSTA: VAT_F = 13800/√3 = 8 KV 
ZF = J30/3 = J10 Ω 
 
5) Os três transformadores monofásicos de 50 kVA e 2400:240 V são conectados em ∆-
∆ e recebem potência elétrica através de um alimentador trifásico de 2400 V(V-linha) 
cuja a reatância é 0,80 Ω/fase. No terminal de envio, o alimentador é conectado aos 
terminais do secundário de um transformador trifásico conectado em Y-∆ cuja a 
especificação é 500 kVA, 24 kV:2400V(linha). A impedância em série equivalente do 
transformador de envio é 0,17+j0,92 Ω/fase referida ao lado de 2400 V. A tensão aplicada 
aos terminais do primário do transformador de envio é 24,0 kV linha. Zeq.A = 1,42+j1,82 
Ω/fases 
Um curto circuito trifásico ocorre nos terminais de 240 V dos transformadoresno lado de 
recepção do alimentador. Calcule a corrente de curto-circuito em regime permanente nas 
linhas de fase de 2400 V do alimentador, nos enrolamentos do primário e do secundário 
dos transformadores do lado de recepção, e nos terminais de 240 V. 
Solução: Os cálculos serão feitos com base em um equivalente em termos de tensão de 
fase com todas as grandezas referidas ao alimentador de 2400 V. A tensão da fonte é 
então: 
2400/√3 = 1385 V, tensão de fase. 
A impedância equivalente monofásica em serie dos transformadores em ∆-∆, vista do 
lado de 2400 V, é: 
Zeq. = Req + jXeq = (1,42 + j1.82)/3 = 0,47 + j061 Ω/fase. 
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Entao a impedância em serie total no curto-circuito é a soma dessa impedância mais a 
do transformador do lado de envio e a reatância do alimentador 
Ztot=(0,47+j0,61) + (0,17+j0,92) + j0,80 = 0,64+j,233Ω/fase 
Módulo, Ztot = 2,42 Ω/fase 
Corrente do alimentador = Vfase/Impedancia em serie = 1385/2,42 = 572 A 
Corrente no enrolamento de 2400 V = 572/√3 = 330 A 
A corrente nos enrolamentos de 240 V é 10 vezes maior = 10x330= 3300 A 
A corrente de fase nos terminais de 240 V em curto-circuito é = 3300√3 = 5720 A 
Observe que naturalmente esse mesmo resultado poderia ter sido calculado verificando 
simplesmente que a relação de espiras do banco de transformadores em ∆-∆ é igual a 
10:1 e, portanto, em condições de equilíbrio trifasico, a corrente de fase no lado de baixa 
tensão será 10 vezes a do lado de alta tensão. 
6) Repita o exemplo do exercício 3 com a condição de que os três transformadores sejam 
conectados em ∆-Y em vez de ∆-∆, de modo que o lado de baixa tensão do transformador 
trifásico tenha uma tensão de linha de 416 V. 
Solução: corrente no alimentador de 2400 V = 572 A 
 corrente nos enrolamentos de 2400 V = 330 A 
 corrente nos enrolamentos de 416 V = 3300 A 
 Corrente nos terminais de 416 V = 3300 A 
 
 
7) Os Terminais de alta tensão de um banco trifásico de 3 transformadores monofásico 
são abastecidos a partir de um sistema de 3 fios e 3 fases de 13,8 kV ( tensão de 
linha). Os terminais de baixa tensão devem ser conectados a uma carga(subestação) 
de 3 fios e 3 fases, puxando até 4500kVA em 2300 V ( tensão de linha). Obtenha as 
especificações nominais necessárias de tensão, corrente e potencia aparente(em kVA) 
de cada transformador (ambos os enrolamentos de alta e baixa tensão) para as 
seguintes ligações: 
Enrolamento AT 
 
Enrolamento BT 
 
Estrela Delta 
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Delta Estrela 
Estrela Estrela 
Delta Delta 
 
8) Um transformador Estrela-Delta, trifásico, tem especificações nominais de 
225kV:24kV e 400 MVA, e uma reatância em serie X = j11,7 Ω/fase do lado AT. O 
transformador abastece uma carga de 325 MVA, FP = 0,93 indutivo e uma tensão de 
linha de 24 kV do lado de baixa tensão. O transformador é abastecido por um 
alimentador, cuja impedância é (0,11 + j2,2 Ω), conectado aos seus terminais de alta 
tensão. Para essas condições, calcule: 
 
b) A Tensão de linha nos terminais de alta tensão do transformador 
c) A tensão de linha no lado de envio do alimentador 
 
9) Em um experimento de laboratório, transformadores trifásicos foram ensaiados em 
vazio e com cargas distintas inseridas para se verificar o comportamento do 
transformador com as cargas distintas. O que acontece com a tensão e corrente do 
transformador quando se insere uma carga capacitiva ao seu secundário? 
a) a corrente se atrasa em relação a tensão 
b) a tensão se adianta em relação a corrente 
c) a corrente se adianta em relação a tensão 
d) a tensão e a corrente ficam em fase 
e) a corrente “inverte” suas posições em relação a tensão 
10) 3(três) transformadores monofásicos ideais são ligados formando um banco trifásico. Esse 
banco é alimentado pela concessionária de energia elétrica através de um circuito trifásico, 
onde a tensão entre as fases(tensao de linha) é de 440 V. Necessita-se alimentar uma carga 
trifásica de 90kVA onde a tensão entre fases (tensão de linha) é de 220V.Pede-se:(3,0 
pontos) 
a) A especificação dos transformadores monofásicos, como: tensão de fase, potência por fase 
e a corrente nominal para atender a carga disponível, quando a ligação do banco seja Estrela 
na alta e delta na baixa. 
b) A especificação dos transformadores monofásicos, como: tensão de fase, potência por fase 
e a corrente nominal para atender a carga disponível, quando a ligação do banco seja delta 
na alta e estrêla na baixa. 
 
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11) Um transformador monofasico de 10MVA e 50kV:88kV alimenta uma carga nominal com um 
fator de potencia unitário. Se for conectado como um autotransformador de 88kV:138kV, 
calcule as correntes nominais nos terminais, a nova potência aparente em MVA. 
12) Quando da sua implantação para suprirem energia elétrica ao sistema 
produtivo, as indústrias dimensionam a subestação de acordo com a potência 
instalada. No momento da expansão, conforme a nova demanda de potência, 
torna-se necessária a ampliação da subestação, utilizando o procedimento de 
operação em paralelo de transformadores. Na situação em que uma 
subestação foi projetada inicialmente com um transformador de 750kVA, 
13,8/0,38 kV, Dy-1, Z%=4,5 e que foi necessário ampliar a potência entregue 
para 1100 kVA, decidiu-se utilizar o paralelismo como forma de suprir a carga. 
Um fornecedor ofereceu quatro transformadores para suprir a expansão da 
carga, com as seguintes especificações: 
Transformador 1 - 500 kVA, 13,8/0,22 kV, Dy-1, Z%=4,5 ; 
Transformador 2 - 500 kVA, 13,8/0,38 kV, Dy-1, Z%=4,5; 
Transformador 3 - 500 kVA, 13,8/0,38 kV, Dy-1, Z%=5,0; 
Transformador 4 - 500 kVA, 13,8/0,38 kV, Dy-5, Z%=4,0. 
Com base na situação descrita, faça o que se pede nos itens a seguir. 
a) Para entender as condições de otimização a serem impostas na escolha do 
transformador a ser colocado em paralelo com o transformador de 750 kVA, qual dos 
transformadores oferecidos pelo fornecedor deveria ser escolhido? Justifique sua 
resposta. 
b) Após a escolha feita no item anterior e considerando a operação em regime 
permanente do novo sistema (operação em paralelo), determine a distribuição de carga 
percentual em relação à potência nominal de cada um dos transformadores em paralelo, 
apresentando o desenvolvimento algébrico utilizado para a solução. 
 
 
 
 
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CAPITULO 4 
Conversão eletromecânica de energia 
 
Trataremos nesse capitulo o processo de conversão eletromecânica de energia que 
utiliza, como meio, o campo elétrico ou magnético do dispositivo de conversão. Ainda 
que os diversos dispositivos de conversão operem com princípios similares, as 
estruturas dependem de suas funções. Os dispositivos de medida e controle são 
referidos frequentemenete como transdutores. Geralmente, operam com sinais 
relativamente pequenos e sob condições lineares de entrada e saída. Diversos 
exemplos podem ser incluídos como microfones, cápsulas fonográficas, sensores e 
alto-falantes. Uma segunda categoria de dispositivos abrange os dispositivos 
produtores de força incluindo solenoides, relés e eletroímãs. Uma terceira categoria 
inclui os equipamentos de conversão contínua de energia como motores e geradores. 
Segue abaixo um exemplo de uma conversão eletromecânica de energia 
 
 
 
ELET MEC 
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Exemplos: 
Transdutores, geradores, eletroímãs, alto-falantes, microfone, vibradores, etc. 
A) Excitação única: impulso não controlado – relés, solenoides, atuadores diversos 
B) Excitação dupla ou mais: alto-falantes, tacômetros, motores e geradores 
 
Balanco de energia 
As leis que determina relações característicasde acoplamento eletromagnético: 
1) Princípio de conversão de energia 
2) Leis de campos elétricos e magnéticos 
3) Leis de circuitos elétricos 
4) Leis de Newton da mecânica 
 
Principio de conservação de energia é aplicável a todos os dispositivos de 
conversão de energia 
 
Entrada de energia (fote eletrica) = Saída de energia mecânica + Energia 
armazenada no campo de acoplamento + energia convertida em calor 
 
Causas da conversão irreversível da energia em calor 
 
1. Corrente nas resistências(chuveiro) 
2. Energia mecânica absorvida por atrito + ventilação é convertida em calor 
3. Energia absorvida pelo campo de acoplamento convertida em calor, como 
perda magnética no núcleo (acoplamento Magnético) ou perda elétrica( 
acoplamento elétrico) 
Balanço de energia 
 
Energia Elétrica(entrada menos perdas) = (Energia mecânica de saída + atrito 
+ventilação) + (energia no campo de acoplamento) 
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Sistema elétrico – RI2 – perdas no campo – calor devido perdas mecânicas 
 
E = Vt – Ri 
 
Dwe = eidt 
E=NdФ/dt 
 
Excitação unica; Fmm = NI (bobina) 
Dwe = Fdl 
W = ½ LI2 
 
 
 
dwe = idλ = dw cmp + fmec.dx 
 
dw cmp = -fmec.dx 
 
wt / 1/2B2 / μ 
 
Exemplos de conversão eletromecânica de energia 
Exemplo 1: Para que haja conversão eletromecânica de energia em um motor ou gerador 
é necessário que haja dois campos magnéticos provocando um conjugado 
eletromagnéticos, pois no motor ou gerador os campos magnéticos tem a tendência 
natural de alinhamento entre eles, um localizado no rotor(parte girante) e o outro no 
estator(parte fixa), com isso surge um conjugado eletromagnético, sendo que o 
conjugado é T=P/ω, ou seja, potência mecânico no eixo do gerador ou motor divido pela 
velocidade angular. 
e 
Fmec = Fcmp 
dwmec = fcmpdx = Fmec.dx 
21 
 
A conversão eletromecânica de energia sempre ocorre baseado na lei de Faraday e lenz 
que seria a variação do fluxo concatenado em relação ao tempo. E=NdФ/dt 
Os equipamentos onde há conversão eletromecânica de energia utilizam como circuito 
magnéticos matérias ferromagnéticos como meio para facilitar o fluxo magnéticos, pois 
esses materiais possuem baixa relutância e alta permeabilidade magnética. 
Na conversão eletromecânica de energia em motores, converte-se potência elétrica em 
mecânica, já em geradores, o processo é inverso, converte-se potência mecânica em 
elétrica. 
Outro exemplo é em uma solenoide que converte energia elétrica em mecânica abrindo 
ou fechando uma válvula 
 
 
CAPITULO 5 
 
Motor de Indução 
 
Eq. MAXWELL , 
∫ Hdl = ∫ J.da; ∫ B.da = 0(campo magnético confinado na estrutura magnética); 
FMM = NI 
FMM = Forca Magneto motriz 
N=Numero de espiras, 
I = Corrente Elétrica 
 Ф = ∫ B.da (Weber); 
Ф = B.A 
Ф = Fluxo Magnético 
B = Densidade de fluxo magnético 
A = Área da seção do núcleo 
F = N.I = ∫ Hdl 
F = N.I = H.l 
22 
 
Sentido de H ( regra da Mao direita ) 
B = µH; 
µ = Permeabilidade magnética 
H = Amper / metro 
B = Weber / m2 ou Tesla 
µ = Webers / Ampe.espira.metro ou Henry / metro 
µo = 4pix10-7 = henry/metro 
µ = µr. µo; µr = 2000 a 80000 materiais usados em trafos ou maquinas rotativas. 
R = l / µA; R = Relutância 
P = 1/R; P = Permeância 
Circuitos elétricos e magnéticos análogos: V:FMM; ф : I; R = Relutância; 
E = N dф/dt = dλ/dt; λ = Nф 
L = λ / i; L = N2 / R; L = N2.P 
E = Tensão 
λ = Fluxo concatenado 
L = Indutância 
Revisão de transformadores 
Desenhar o Trafo monofásico 
Lei de faraday e Lens: E = E = N dф/dt = dλ/dt; (Transformadores e Motor de indução) 
E : Tensão elétrica 
 N = Numero de espiras 
Ф= fluxo 
λ = fluxo concatenado 
n1/n2 = v1/v2 = I2/I1 
 
 
23 
 
PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO 
 
Em um motor de indução polifásico, correntes com a freqüência de escorregamento são induzidas no 
enrolamento do rotor à medida que o rotor se desloca relativamente à onda de fluxo do estator a qual 
gira em sincronismo com a onda de de fluxo do estator. O conjugado é produzido quando essas duas 
ondas de fluxo interagem. Para um aumento de carga no motor, a velocIdade do rotor diminui 
resultando em aumento de escorregamento, aumento de correntes induzidas no rotor e elevação de 
conjugado. 
E um motor de indução polifásico, o exame das interações entre fluxos e FMM mostra que, 
eletricamente, a máquina é uma forma de transformador. A onda de Fluxo mútuo no núcleo de um 
transformador. Nos enrolamentos do estator, o campo girante induz FMM com a freqüência do estator, 
e, com a freqüência de escorregamento, nos enrolamentos do rotor (para qualquer velocidade de rotor 
diferente da velocidade síncrona).Assim, a maquina de indução transforma as tensões e ao mesmo 
tempo altera a frequencia. Quando vistos do estator, todos os fenomenos elétricos e magnéticos do 
rotor são convertidos para a freqüência do estator. 
Alimentando o motor de indução (MI) com 3 tensões defasadas de 120 graus, vai produzir 3 correntes 
defasadas de 120 graus, com isso, vai produzir 3 campos pulsantes defasados de 120 graus, formando 
um campo girante. O campo girante corta a goiola do rotor que está parada, induzindo uma tensão 
pela lei de Faraday e Lens, como o rotor esta todo interligado, vai surgir uma corrente e essa corrente 
produz um campo girante no rotor. Esse campo girante do rotor esta defasado do campo girante do 
estator, porém com a mesma velocidade, e conseqüentemente produzindo um conjugado entre esses 
campos (Estator e Rotor). Como o estator está fixo e o rotor está livre, o campo girante do rotor 
arrasta o rotor até a velocidade nominal, mas nunca com a velocidade síncrona devido as perdas por 
atrito e ventilação. Essa dferente de velocidade entre o rotor e o campo do rotor se chama 
escorregamento. 
 
Motores de Inducao : Simpres, bxo custo vida útil longa, facilidade de manobra e de manutenção 
- Não possui possui ligação elétrico com o rotor 
- como se fosse um trafo rotativo 
- comparado com o motor síncrono e que ele parti sozinho 
- funcionamento baseia-se sobre propriedades possuída pelos cpos magnéticos 
- primeiro motor assíncrono/indução foi no ano de 1885 pelo físico italiano Galileo Ferraris, por meio de 
bobinas defasadas de um ângulo de 90 graus, alimentadas por um sistema bifásico 
24 
 
Se por apenas uma bobina alimentado com corrente alternada variando entre HM e –HM. No interior 
introduz um disco metálico, 90 graus com o plano da mesma o disco não rodara, provando que o campo 
magnético e linear e não rotativo. Para o lado que girar o disco com a ajuda externa ele vai girar. 
Uma explicação física e que o campo monofásico alternado e produzidos por dois campos rotativos de 
igual amplitude, velocidade 2pif, rodando em sentidos contrários. 
CAMPO ROTATIVO BIFASICO 
Com dois enrolamentos identivos com os eixos a 90 graus entre si, alimentado por correntes física de 
mesma freqüência e igual valor eficaz, mas defasadas de 90 graus. I1 = IM sento wt e I2 = IM sento (wt – 
90) 
HR = √H12 + H22, resultantte HR = HM 
O CAMPO GIRANTE IGUAL DO LIVRO FIG 135 (desenhado em sala de aula) 
Os resultados demonstram que dois enrolamento idênticos percorridos por correntes alternadas 
defasada de 90 graus geram um campo rotativo com valor Maximo de HM. O campo rotativo gira com a 
velocidade uniforme de uma rotação por período. 
O sentido de rotação depende das correntes magnetizantes, sendo que invertendo-a o campo rotativo 
também inverte. 
CAMPO ROTATIVO TRIFASICO 
Para a geração de um campo rotativo trifásico, tem-se 3 enrolamentos idênticos deslocados de 120 
graus. Os 3 enrolamentos devem ser alimentadospor um sistema trifásico simétrico de corrente 
defasada de 120 graus 
H1 = HM SEM WT; H2 = HM SEN (WT-120); H3 = SEN (WT + 120) 
CAMPO GIRANTE DESENHADO EM SALA DE AULA. 
Conforme demonstração HR = 1,5 HM 
Conclusao: pode-se dizer que 3 enrolamentos idênticos simetricamente colocados com os seus eixos 
defasado a 120 graus, percorridos por 3 correntes alternadas defasadas de 120 graus, geram um campo 
magnético de 1,5 do valor Maximo. Se inverter uma fase o campo girante tbem inverte o seu sentido. 
PRINCIPIO DE FUNCIONAMENTO DO MOTOR DE INDUCAO 
O primeiro motor contruido por Galileo Ferraris, era constituído por duas bobinas defasedas de 90 
graus, conforme figo 138. 
Alimentado as duas bobinas por duas correntes, de mesmo valor eficas, mas defasadas de 90 graus, e 
produzido um campo rotativo. O cilindro de cobre fica imerso em um campo rotativo. Pela lei de faday e 
25 
 
Lenz gera-se tensão, corrente, e um campo magnetivo também . Devido a tendência de se alinharem, e 
gerado um conjugado entre os dois campos então um arrasta o outro e o cilindro começa a girar. 
O Rotor nunca pode alcançar se não deixa de ter variação de campo no rotor e não e garado tensão no 
rotor e nem corrente e nem campo magnetico. 
Pelo fato da rotação do induzido não ser ligada rigidamente a velocidade do campo indutor, os motores 
são denominados de motor assíncrono ou motor de indução. 
Motores Monofásicos geralmente possuem potencia menores que 10 CV, motores residenciais ou 
prediais. 
O motor monofásico são de fase dividida ou com fase auxiliar, com ou sem capacitor de partida. 
A concepção do enrolamento principal e auxiliar são diferentes. O enrolamento auxiliar tem bitola 
menor. 
O enrolamento auxiliar depois que partiu ele e desligado através de um ointerruptor centrifugo 
Por possuírem enrolamento de seções diferentes há um defasamento no campo magnético, portanto há 
conjugado de partida 
 
1) Explicar o principio de funcionamento do motor de Indução citando o campo girante, Força 
Magnetomotriz, velocidade síncrona, velocidade mecânica, escorregamento, sentido de 
rotação, conjugado, etc. 
 
R: Alimenta o estator dom 3 tensoes defasadas de 120 graus. Com as 3 tensoes tem – se 3 
correntes também defasadas de 120 graus. As 3 correntes produzem 3 campos pulsantes 
defasados no tempo. A composição de 3 campos pulsantes produzem um campo girante. O 
campo girante corta o rotor que esta parado, produzindo através da lei de Faraday e Lens 
tensões induzidas no rotor. Como o rotor está todo curto circuitado(gaiola ou bobinado) surgem 
correntes. Essas correntes produzem campo magnético girante no rotor.Agora tem – se dois 
campos girantes um no estator que esta parado e o outro no rotor que inicialmente também 
esta parado. Quando tem dois campos defasados, surgem um conjugado. Para existir um motor 
é necessário que tenha um conjugado. Como tem dois campos defasados, os dois campos 
tendem a se alinhar, como o estator esta fixo e o rotor esta livre, o rotor é arrastado pelo campo 
girante do rotor devido ao conjugado. O rotor sai de sua posição de parado e acelera até o 
conjugado do motor se igualar com o conjugado resistente do rotor. Devido ao atrito e 
ventilação, o rotor nunca vai atingir a velocidade do campo girante, com isso tem se o 
escorregamento, que é a diferença entre o campo girante que gira com a velocidade da rede, e 
o rotor que gira em sua velocidade atrás do campo girante. Caso for imposta uma força externa 
fazendo o rotor passar na frente do campo girante, este vira um gerador, pois é estabelecido um 
conjugado negativo. Com o rotor girando no mesmo sentido de rotação que o campo girante, a 
26 
 
freqüência das correntes do rotor será sfe e o fluxo produzido por essas correntes(campo 
girante) ira girar com sns RPM em relação ao rotor no sentido para frente. Entretanto, o campo 
girante do rotor que está com sns sobrepondo a rotação mecanica do rotor que está com n 
RPM, assim, em relação ao estator, a velocidade da onda de fluxo produzida pelas correntes do 
rotor é a soma dessas duas velocidades sendo igual a: sns + n = sns + ns(i-s) = ns 
 
2) A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a carga 
nominal. 
 
a) Qual é o escorregamento do motor? 
b) Qual é a freqüência das correntes do rotor? 
c) Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo estator no entreferro em relação 
ao estator? Em relação ao rotor? 
d) Qual é a velocidade angular da onda de fluxo produzida pelo rotor no entreferro em relação ao 
estator? Em relação ao rotor 
 
Resposta: 
 
a) Ns = 120f/p = 1800 RPM 
S = (1800 – 1755)/1800 = 2,5 % 
b) Fr = s fs = 0,025x60 = 1.5 
c) 1800 RPM; 45 RPM ou 4,76 rad/seg 
d) 1800 RPM; 45 RPM. Ou 4,76 rad/seg 
 
 
3) Um motor de indução trifásico de 6 pólos, 60 Hz, está operando com uma velocidade de 1176 
rpm com uma potência de entrada de 15,7 kW e uma corrente de terminal de 20 A. A resistência 
de enrolamento do estator é 0,20 ohm/fase. Calcule a potência dissipada no rotor. 
Pg = Pe – PerdasEstator; Pg = 15,7 kW – nf.r1.I12 = 15,7.103 – 3.0,20.202 = 15460 w 
Protor = S.PG = [(1200 – 1176)/1200]x15460 = 309,2 W 
 
4) motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V(tensão de linha), 25 kW e 60 hz tem 
os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidas ao estator: 
 
 R1 = 0,103 ohm; R2 = 0,225 ohm ; X1 = 1,10 ohm; X2 = 1,13; Xm = 59,4 ohm 
27 
 
 
 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 485 W. Com o motor ligado diretamente a uma fonte de 460 V, calcule a velocidade, o 
conjugado e a potência de saída no eixo, a potência de entrada, o fator de potência e o 
rendimento para escorregamento 1 por cento. 
 
Resposta: 
Ns = 120f/p = 120.60/4 = 1800 ou 4.pi.f/p = 4x3,1416x60/4= 188,5 rad/seg, 
N = (1-s)188,5 = 186,61 rad/seg 
 
Zf = Rf + j XF = jXm[R2/S+jX2] / jXm+[ R2/S+jX2]; j59,4[0,225/0,01+j1,13] / j59,4+[ 0,225/0,01+j1,13] 
=19,03 + j8,18 
 
I1 = I2 = (460/RAIZ3)/ (R1 + JX1 + RF + JXF) = 265,5 / (0,103 + J1.10 + 19 + j8,2) 
I1 = i2 = 265,5L0 / 21,27L25,88 = 12,48L-25,88 
 
FP = cós 25,88 = 0,90 
 
Perda Estator = 3.I12.R1 = 3x12,482x0,103 = 48,12 W 
 
Pg = 3.I12.Rf = 3x12,482x19,03 = 8891,8 W 
 
Protor = sPg = 0,01x8891,8 = 88,91 
 
Pmec = Pg ( 1-s) = 8891,8 (1-0,01) = 8802,9; 
 
 Peixo = Pmec – Protacion = 8802,9 – 485 = 8.317,9 watts 
28 
 
 
Teixo = 8317,9 / (1-s)188,5 = 44,57 N.M 
 
Pentrada = 3xvfxIfxcos11 = 3x265,58x12,48x0,9 = 8949 
 
n% = 8317,9 / 8949 = n = 0.929 ou 93 % 
FORMULÁRIO: NS = (120 f ) / P; N = 120 f (1 – S ) / P ; ωS = 4π f / P; ω = 4π f(1-S)/ P; PENTRADA = 
NfasesV.I.COSφ; Pg = nfase.(R2/s)2 I2; Pg = Pentrada – Perdas Estator; 
Perdas rotor = sPG, Perdas Rotor = Nfases.(R2)2 .I2; Pmec = (1-s)Pg; Pmec = Pg – Perdas Rotor; 
Peixo = Pmec – P(rotacionais + Pnucleo); Tmec = Pmec / ω, Teixo = Peixo / ω 
 
 
 
 
 
 
 
5) Seria possivel o motor de indução funcionar como gerador? Explique ( 1 ponto) 
e) A placa de um motor de indução de quatro pólos, Trifásico, 460 V, 50 HP e 60 Hz indica que sua 
velocidade com carga nominal é 1755 rpm. Suponha que o motor esteja operando com a carga 
nominal. Qual é o escorregamento do motor? ( 2 pontos ) 
Ns = 120f/p = 1800 RPM; s = 1800 – 1755 / 1800 = 2,5% 
6) Motor de indução trifásico, ligado em Y, quatro pólos, 460 V(tensão de linha), 25 kW e 60 hz e 
tem os seguintes parâmetros de circuito equivalente em Ohms por fase, referidasao estator: 
 R1 = 0,103 ohm; R2 = 0,225 ohm ; X1 = 1,10 ohm; X2 = 1,13; Xm = 59,4 ohm 
29 
 
 As perdas totais por atrito e ventilação e no núcleo podem ser consideradas constantes 
sendo de 485 W. 
 Ele está trabalhando com um escorregamento de 1% e com o motor ligado diretamente a uma 
fonte de 460 V , calcule: 
a) A velocidade ( 1 ponto ) b) Potencia de entrada ( 1 ponto) , c) Potência de saída no eixo ( 1 
ponto) d) o fator de potência e) rendimento ( 1 ponto) . 
 
Resposta: 
Ns = 120f/p = 120.60/4 = 1800 ou 4.pi.f/p = 4x3,1416x60/4= 188,5 rad/seg, 
N = (1-s)188,5 = 186,61 rad/seg ou 1782 RPM 
Zf = Rf + j XF = jXm[R2/S+jX2] / jXm+[ R2/S+jX2]; j59,4[0,225/0,01+j1,13] / j59,4+[ 
0,225/0,01+j1,13] =19,03 + j8,18 
I1 = I2 = (460/RAIZ3)/ (R1 + JX1 + RF + JXF) = 265,5 / (0,103 + J1.10 + 19 + j8,2) 
I1 = i2 = 265,5L0 / 21,27L25,88 = 12,48L-25,88 
FP = cós 25,88 = 0,90 
 
Perda Estator = 3.I12.R1 = 3x12,482x0,103 = 48,12 W 
Pg = 3.I12.Rf = 3x12,482x19,03 = 8891,8 W 
Protor = sPg = 0,01x8891,8 = 88,91 
Pmec = Pg ( 1-s) = 8891,8 (1-0,01) = 8802,9; 
 Peixo = Pmec – Protacion = 8802,9 – 485 = 8.317,9 watts 
Pentrada = 3xvfxIfxcos11 = 3x265,58x12,48x0,9 = 8949 
n% = 8317,9 / 8949 = n = 0.929 ou 93 % 
 
13) Um motor de indução trifásico de 4 pólos, 220V, 60 Hz, está operando com uma velocidade 
de 1750 rpm com uma potência de entrada de 20kW e uma corrente de terminal de 58,4 A. 
A resistência de enrolamento do estator é 0,40 ohm/fase. Calcule: 
a) A Potência transferida do estator para o rotor (Pg) 
b) As perdas no rotor (P2) 
c) A potência Mecânica (PM) 
30 
 
d) A potência no eixo para uma perda rotacional e as perdas no ferro de 400W (Peixo) 
e) Torque no eixo (Teixo) 
14) Um máquina de indução de 4 pólos está operando com uma rotação de 1850 RPM através 
de uma fonte primário em seu eixo. Essa máquina é um motor ou um gerador? Explique. 
Qual é o valor de seu escorregamento? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPITULO 6 
MÁQUINAS SÍNCRONAS 
 
As máquinas síncronas opera em sincronismo com a rede, ou seja, 60 Hz 
Existem dois tipos de máquinas síncronas, polos lisos e polos saliente 
Polos lisos são utilizados em termoelétricas e polos saliente em usina hidroelétricas 
Ao alimentar o rotor com corrente continua, gera um fluxo continuo que corta o estator, 
mas ate então, como esse campo na varia, a tensão não e gerado, seguindo a lei de 
faraday e Lens. 
 Ao fornecer uma potência primaria no eixo da máquina síncrona, o rotor começa a girar, 
e o fluxo que é continua começa também a girar e para um enrolamento que está parado 
no estator enxerga esse movimento relativo do campo que se encontra no rotor, e pela 
lei de faraday e lens, e = ndfi/dt, é produzida uma tensao na bobina do estator. 
 
31 
 
Nas maquinas de polos salientes, a força magneto motriz FMM = NI, como a corrente e 
continua e o número de espiras e constante, a onda produzida e uma onda quadrada, 
pois quando o polo norte está sobre a bobina lado A, produz essa forca magneto motriz, 
apresenta ao estator como uma onda quadrada. Mas como NI = Fluxo. R, fazendo a 
relutância variar, é possível produzir uma onda de fluxo senoidal, Ф = Фmax.senwt, e ao 
derivar esse fluxo em função do tempo também obtém uma tensão senoidal 
E = -nd Ф/dt, logo Ef = W N Ф max coswt, como wN Фmax é a tensao maxima, para obter 
a tensao eficaz é so dividir por raiz 2, obtem uma tensao eficaz de Ef=4,44Nfcoswt 
Agora para se obter a mesma tensão senoidal em uma máquina de polos lisos onde o 
entreferro e fixo, porem com uma relutância constante, distribui no rotor um enrolamento 
concêntrico distribuído produzindo uma Fmm tipo escada, imitando uma senoide. 
 
 
 
 
 
Exercícios: 
 
1) A Usina hidroelétrica de Itaipu é maior usina do mundo em produção de energia 
elétrica. Até a pouco tempo ela era a maior também em potencia instalada. Mas 
Ns = 90,9 e 92,3 RPM 
1)Um motor síncrono trifásico, ligado em Estrela aterrado, de 50 hz tem uma tensão de fase de 300 V em 
seus terminais e uma corrente de terminal de 80 A com fator de potencia 0,9 capacitivo. Para atender estas 
condições, uma corrente de campo se faz necessária e tem valor de 61 A. Este motor apresenta reatância 
síncrona de 2,53 ohm/fase. Para este motor, determine: 
a) A tensão gerada Eaf em volts; 
b) O ângulo de faze δ da tensão gerada 
c) A indutância mutua Laf desta maquina; 
d) A corrente de campo desta maquina se a potencia valesse 80 kVA e fator de potencia unitário. 
 
a) Eaf = ?; 
 
Va – Xs.Ia – Eaf; 300 – j2,53.80L25,8 = Eaf; Eaf = 428,74L-25º V 
 
32 
 
b) δ = 25; 
c) Eaf = ω.Laf.If / √2; Laf = 428,74 . √2 / 2πf.If = 428,74.√2 / 2.π.50.61; Laf = 32mH; 
d) Va – Xs.Ia – Eaf; 300 – j2,53.89L0 = Eaf; Eaf = 375L-37º V 
Eaf = ω.Laf.If / √2; If = Eaf.√2 / ω.Laf; If = 375.√2 / 2.π.50.32mH; If = 52,75 A 
 
2) Um motor síncrono trifásico, ligado em estrela, de 60Hz tem uma tensão de linha de 460V nos terminais 
e uma corrente de terminal de 120A com fator de potência 0,95 indutivo. Sua corrente de campo vale 47A 
e a reatância síncrona da máquina é igual a 1,68Ω. Qual deve ser a tensão de fase gerada Eaf desta 
máquina em volts? 
 
Va – Xs.120L-18º - Eaf; 460/√3 – j1,68. 120L-18º = Eaf; Eaf = 279,4 L-43º V 
 
 
3) A tensão eficaz a vazio nos terminais de um gerador síncrono trifásico de 60 Hz é medida como sendo 
uma tensão de linha de 13,8 kV Quando a corrente de campo é 400 A. (2 pontos) 
a) Calcule a indutância mutua Laf entre o estator e rotor. 
b) Calcule a tensão de terminal a vazio se a corrente de campo for mantida constante enquanto a 
velocidade do gerador é reduzida de moto que a freqüência da tensão gerada seja 50 Hz. 
Eaf = ω.Laf.If / √2; Laf = Eaf.√2 / ω.If; Laf = (13,8/√3)√2 /2π60.400; Laf = 74,7 mH 
b) Eaf = 2π50.74,7.10-3.400 / √2; Eaf = Va = 6637 V; 
 
 
 
4) A máquina síncrona é o principal equipamento para geração de energia elétrica nas usinas 
hidroelétricas, termoelétricas, nuclear, eólica, etc. Ela predomina sobre a maquina assíncrona pois permite 
uma maior facilidade no controle de frequência (potência ativa) e tensão (potencia reativa). Baseado nessa 
afirmação responder as questões abaixo: 
 
a) Qual é a diferença entre pólos lisos e pólos salientes em máquinas síncronas. Justifique a sua 
utilização 
 R: Polos lisos são geralmente utilizados em maquinas síncronas de usinas termoelétricas, alta 
rotação, maquinas de 2 ou 4 polos. As barras dos pólos ficam localizadas dentro de ranhuras do corpo do 
rotor. Possui um entreferro constante 
 Polos Salientes são geralmente utilizados em maquinas síncronas de usinas Hidroeletricas, baixa 
rotação, maquinas com grande quantidade de pólos. As barras dos pólos ficam localizadas no corpo polar 
que possui um formato de “Rabo de Andorinha” possibilitando o encaixe no corpo do rotor através de 
tirantes . Possui o entreferro variado 
 
33 
 
a) Para funcionamento a vazio, como se consegue uma onda senoidal de tensão, quando tem apenas 
corrente no rotor nas maquinas de polos liso e nas maquinas de polos salientes. 
R: Polos lisos: Como o entreferro e constante, para se obter um fluxo senoidal e tensão senoidal e 
necessário que as bobinas do rotor sejam concêntricas e colocado no rotor de forma que os fluxos são 
superpostos e na soma obtém se uma forca magnotomotriz senoidal e fluxo senoidal e tensão senoidal 
Polos Salientes: Com a variação do entreferro do centro do pólo para as laterais a relutância aumenta e 
como FMM/R = NI/R = Ø, o pólo é projetado para que com a variação da relutância consiga um fluxo “Ø” 
senoidal. 
 
 
 
1) Qual é o princípio de funcionamentoda máquina síncrona: 
R: Uma máquina síncrona possui a um rotor, parte girante e um estator, parte fixa. 
Ambos possuem enrolamento denominada de bobinas. Ao alimentar o rotor com uma 
corrente continua é produzido um campo magnético também continuo. Através de uma 
fonte primária para girar o rotor(ex. água, vapor, vento, etc) o campo magnético do 
rotor, que é fixo, começa a cortar as bobinas do estator e através do movimento relativo 
do rotor e estator, gera no estator uma tensão Elétrica alternada, proporcional a 
Eaf = 4,44 NfØ. 
2) Um motor síncrono trifásico, ligado em estrêla, 60Hz tem uma tensão de linha de 460V e 
uma tensão de fase de 265 V e uma corrente de 120A em seus terminais, fator de 
potência 0,95 indutivo. A corrente de campo equivale If = 47A e a reatância síncrona da 
motor Xs = j1,68Ω. 
a) Determinar a tensão de fase e de linha Ef 
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R: Ef = V – (jXs.I) = Ef = 265∟0 – (1,68∟90 . 120∟-18,2) 
Ef = 278,4∟-43,5 
 
3) Um gerador síncrono trifásico, ligado em estrêla aterrado, 50 Hz, tem uma tensão de fase 
de 300 V e uma corrente de 80 A, fator de potencia 0,9 capacitivo, em seus terminais. 
Para atender estas condições necessita-se de uma corrente de campo If = 61A. 
Este gerador apresenta uma reatância síncrona Xs = j2,53 ohm/fase. 
 Determinar: 
a) A tensão gerada Ef; 
b) O ângulo de faze “δ” da tensão gerada; 
c) A indutância mutua Laf desta maquina; 
d) A corrente de campo “If” dessa máquina se a potência valesse 80 kVA e fator de 
potencia unitário. 
 
a) R: Ef = V + (jXs.I) = Ef = 300∟0 + (2,53∟90 . 80∟25,8), Ef = 279,5∟40,7 
b)δ = 40,7° 
c)Laf = (Ef √2) / ( ω . If ); Laf = (279,5 √2 ) / ( 2 . 3,14 . 60 . 61 ) = 17,1mH 
d) Ef = V + (jXs.I) = Ef = 300∟0 + (2,53∟90 . 88,8∟0), Ef = 374,8∟36,8 
If = Ef √2 / ω . Laf, If = (374,8 . √2) / (2. 3,14 . 60 . 17,1 . 10-3) = 82,21 A 
 
4) A tensão eficaz a “vazio” nos terminais de um gerador síncrono trifásico de 60 Hz é 
medida e equivale a 13,8 kV(tensão de linha) e 7,9kV(tensão de fase), quando a corrente 
de campo If = 400 A. 
a) Calcule a indutância mutua Laf desse gerador.(1,0 ponto) 
R: Quando o gerador está a vazio, V = Ef, portanto: 
Laf = (V √2) / ( ω . If ); Laf = (7,9.103 . √2 ) / ( 2 . 3,14 . 60 . 400 ) = 74 mH 
 
5) A máquina síncrona é o principal equipamento para geração de energia elétrica nas usinas 
hidroelétricas, termoelétricas, nuclear, eólica, etc. Ela predomina sobre a maquina assíncrona pois 
permite uma maior facilidade no controle de frequência (potência ativa) e tensão (potencia reativa). 
Baseado nessa afirmação responder as questões abaixo: a)Qual é a diferença entre pólos lisos e 
pólos salientes em máquinas síncronas.(1,0 ponto) 
b)Para funcionamento a vazio, como se consegue uma onda senoidal de tensão, quando tem 
apenas corrente no rotor nas maquinas de polos liso e nas maquinas de polos salientes e girando 
com a força da água. 
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a) A máquinas de polos lisos tem as barras inseridas nas ranhuras do nucleo do rotor, entreferro 
constante, alta velocidade, utilizadas em usinas termoelétricas, e são maquinas de 2 ou 4 pólos 
(turbogeradores). 
 
b) Para coneguir uma tensão senoidal é necessário que o fluxo seja também senoidal, pela lei de 
Faraday e Lenz, a tensão é obtida pela derivada do fluxo em relação ao tempo. Nas máquinas de 
pólos lisos onde o entreferro é constante, é possível obter um fluxo senoidal fazendo a distribuição 
das bobinas do pólos de uma maneira distribuida e concentrica. Já nas máquinas de pólos 
salientes onde o entreferro é variável, é possivel obter um fluxo senoidal, variando o entreferro 
através da geometria da cabeça polar, com isso, variando o entreferro, é possível variar o fluxo, 
uma vez que a força magnetomotriz é constante, ou seja uma onda quadrada, alternando entre o 
lado positivo e o lado negativo, FMM = Ф R . 
 
6) Um gerador síncrono possui uma tensão de fase gerada de Ef=300∟30º. e a sua tensão de fase 
nos terminais é de V= 290∟0º.,a reatancias síncrona é de Xs = j2. Determinar a potência trifásica 
fornecida pelo gerador? 
 
 
P1Ф = (Ef . V . Senδ) / Xs; P1Ф = (300 . 290 . Sen30) / 2; P1Ф = 21750W; P3Ф = 65250W;