Funcoes Varias Variaveis

Prévia do material em texto

ENCE
Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
Escola Nacional de Ciências Estatísticas
Profa. Elaine Machtyngier
Funções de Várias Variáveis
Funções de Várias Variáveis
Funções de Duas Variáveis
Seja D ⊂ IR2.
f : D −→ IR
(x, y) 7−→ z = f(x, y)
x e y são as variáveis independentes e z é a variável dependente
Domínio e Imagem
D ⊂ IR2 é o domínio de f.
Imf = imagem da f = {z = f(x, y) | (x, y) ∈ D}
Exemplos
Determine e represente gráficamente o domínio das seguintes funções
(a)f(x, y) = ln(x2 − y) (b)f(x, y) =
√
4− x2
y2 + 3
(c)f(x, y) =
√
x2 + y2 − 9
Gráficos
Gráfico de f = {(x, y, z) ∈ IR3 | z = f(x, y, z)}
Exemplos
Esboce o gráfico das seguintes funções
(a)f(x, y) = 6− 3x− 2y (b)f(x, y) = 4x2 + y2
(c)f(x, y) =
√
9− x2 − y2
2
Exemplos gerados por computador
f(x, y) = senx + seny
f(x, y) =
senxseny
xy
Curvas de nível
f(x, y) = k, k ∈ IR
f(x, y) = k, k ∈ IR
3
f(x, y) = k, k ∈ IR
Funções de três ou mais variáveis
Seja D ⊂ IR3.
f : D −→ IR
(x, y, z) 7−→ w = f(x, y, z)
Superfícies de nível: f(x, y, z) = k, k ∈ IR
Seja D ⊂ IRn.
f : D −→ IR
(x1, x2, ..., xn) 7−→ z = f(x1, x2, ..., xn)
4
Exercícios
5
6