Exercícios de estatística aplicada à saúde

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Lista de Exercícios Cap. 2 
1) Considere os dados de Sexo e Raça para os dados abaixo: 
Sexo F M M F M F F F M M M M M M F F F M F F F F M M F M M 
Raça B B B B B B B B B B B B B B B B B P B B B A B B B B N 
 
a) Construa a tabela de freqüências para cada uma das variáveis. 
Sexo Fre. Abs. Freq. Rel. Freq. Perc.
F 13 0,481481 48%
M 14 0,518519 52%
Total 27 1 100%
Tabela de Freq. Da variável Sexo
 
 
Tabela de Freq. Da variável Sexo
Sexo Fre. Abs. Freq. Rel. Freq. Perc.
A 1 0,037037 4%
B 24 0,888889 89%
I 0 0 0%
N 1 0,037037 4%
P 1 0,037037 4%
Total 27 1 1 
b) Faça os gráficos de barras e de setores (pizza) para cada uma das variáveis. 
 
 
 
 
c) Qual é a moda (maior freqüência) de cada variável? 
Modas: Masculino, para Sexo; Brancos, para Raça. 
2) Eis as notas de Pesquisa de Hábitos de Estudos e Atitudes (PHEA) para 18 alunas do 
primeiro ano de uma faculdade: 
154 109 137 115 152 140 154 178 101 
103 126 126 137 165 165 129 200 148 
e para 20 alunos do primeiro ano 
108 140 114 91 180 115 126 92 169 146 
109 132 75 88 113 151 70 115 187 104 
(a) Faça um ramo-e-folhas face-a-face destes dados (faça um ramo único para meninos e 
meninas, coloque a folhas dos meninos de um lado e das meninas do outro). 
Meninas Meninos
7 0 5
8 8
9 1 2
9 3 1 10 4 8 9
5 11 3 4 5 5
9 6 6 12 6
7 7 13 2
8 0 14 0 6
4 4 2 15 1
5 5 16 9
8 17
18 0 7
19
0 20
Escala: 100=10|0
 
(b) Ache a média ( ) e a mediana ( ) para ambos os conjuntos de notas PHEA. Que 
característica da distribuição explica o fato de ser > ? 
Meninas Meninos
Média 141 121
Mediana 139 115 
Comentário: Para os dois casos (masculino e feminino), pode-se perceber pelo gráfico de 
ramo-e-folhas uma concentração à esquerda dos dados. 
(c) Os dados da PHEA para mulheres contém um outlier alto. Calcule a média e a mediana 
para estes dados, com o outlier e sem ele. Como a remoção do outlier afeta ? Como afeta 
? Seus resultados ilustram a maior robustez da mediana. 
Meninas com todas obs. sem obs. 200
Média 141 138
Mediana 139 137 
Comentário: Percebemos que a média é mais afetada por pontos extremos (outliers) do 
que a mediana. A média foi alterada em 7 pontos, enquanto a mediana em 2. 
(d) Determine o desvio-padrão (s). Para você trabalhar com valores menores, em cada 
conjunto de dados, subtraia a média de todos os valores e então calcule a variância e o 
desvio-padrão. Porque seus cálculos manuais ficaram facilitados? 
Meninas Meninos
Desvio-padrão 26,436 32,852 
(e) Determine o coeficiente de variação (cv) para ambos os conjuntos de notas PHEA. 
Compare os dois conjuntos de notas quanto à homogeneidade. 
Meninas Meninos
CV 19% 27% 
Comentário: Pelo coeficiente de variação (CV), percebemos que as notas dos meninos 
variam do que as das meninas. Isso é refletido pelo gráfico de ramo-e-folhas, onde o 
gráfico dos meninos é “mais espalhado” que o das meninas. 
 
3) É dado na Fig. 1 o histograma para um conjunto de dados. Qual dos box-plots é 
consistente com o histograma na descrição da distribuição dos dados. Justifique sua 
escolha. 
 
Fig. 1: Histograma e box-plots 
 
Comentário: O nº 3, pois tem uma cauda longa à esquerda (para baixo no Box-Plot vertical). 
 
4) Considere o seguinte conjunto de dados de uma variável numérica: 
21 21 21 22 22 23 23 23 24 24 
25 25 25 25 26 26 26 28 30 31 
31 32 33 33 33 34 34 35 35 36 
 
a) Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro 
quartil) e dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão e CV) para os dados. 
Média 27,57 Amplitude 15,00
Moda 25,00 Variância 24,67
Q1 (1º quartil) 23,25 Desvio-padrão 4,97
Q2 (2º quartil) 26,00 CV 0,18
Q3 (3º quartil) 32,75 
b) Faça o histograma, gráfico de ramo e folhas e Box-plot para os dados. 
2 1 1 2 2 3 3 3 4 4
2 5 5 5 5 6 6 6 8 
3 0 1 1 2 3 3 3 4 4
3 5 5 6
Escala: 20=2|0
 
Freqüências Freqüências Acumuladas
Limites Absolutas Relativas Absolutas Relativas
21,0|--23,5 8 0,266667 8 0,266667
23,5|--26,0 6 0,2 14 0,466667
26,0|--28,5 4 0,133333 18 0,6
28,5|--31,0 1 0,033333 19 0,633333
31,0|--33,5 6 0,2 25 0,833333
33,5|--36,0 5 0,166667 30 1
Total 30 1 -- -- 
0%
5%
10%
15%
20%
25%
30%
21,0|--23,5 23,5|--26,0 26,0|--28,5 28,5|--31,0 31,0|--33,5 33,5|--36,0
Fr
eq
. P
er
ce
nt
ua
is
Classes
Histograma da variável X
 
 
Observação 1: Esse gráfico de Box-Plot foi construído no Excel através de uma 
rotina disponibilizada pelo Lapponi. Os extremos das linhas horizontais 
vermelhas indicam os limites de 150% e 300% à esquerda e à direita da caixa. 
Observação 1: A tabela de frequência para a construção do histograma pode 
resultar diferente, dependendo do nº de classes e do tamanho das classes. 
 
c) Comente também sobre os formatos dos dados (assimetria, posição, variabilidade, 
modalidade (modas)), além da presença ou não de outliers. 
Solução: Pelo Box-Plot, vemos que existe uma assimetria positiva (posição da 
mediana na caixa), com uma variabilidade mediana (vide CV). Pelo histograma, vemos 
que existem duas classes modais (duas ondas), entre 21 e 23.5 e entre 31 e 33,5. 
Como indicado no Box-Plot, não existem outliers. Vemos que para esses dados, o 
gráfico de ramo-e-folhas não foi informativo. 
d) Para os dados agrupados na tabela de freqüências do histograma, calcule 
média, moda, mediana, variância e desvio-padrão. Média, mediana, variância e 
desvio-padrão devem ser próximos das estatísticas dos dados não-agrupados 
(obtidas no item a)). 
Solução: 
Média 27,75
Moda 23
Mediana 26,63
Variância 23,02
Desvio-padrão 4,80 
 
5) Retornamos à questão das notas de Pesquisa de Hábitos de Estudos e Atitudes – PHEA. A 
Fig. 2 apresenta os Box-plots das notas dos conjuntos de dados referentes às alunas (F) e 
aos alunos (M) e a todos os estudantes (T). 
TodosMasculinoFeminino
200
180
160
140
120
100
80
60
Conjuntos
No
ta
s
 
Fig. 2: Box-plots dos conjuntos de dados 
(a) Para cada um dos conjuntos de dados, estime graficamente a mediana, o primeiro e o 
terceiros quartis e uma medida de dispersão; 
Solução: Pegar uma régua e fazer uma paralela entre as medidas Q1, Q2 e Q3 com o eixo 
vertical. Anotar o valor onde a régua passa pelo eixo em cada medição. Quanto à 
dispersão, dizer apenas se a variabilidade é baixa, média ou alta, a partir da comparação 
entre comprimento das linhas e tamanho da caixa. Neste caso, a variabilidade do total é 
mediana, das meninas é mediana e dos meninos é alta. 
(b) Faça uma breve comparação dos grupos de alunos e alunas. As mulheres, como grupo, 
têm maiores notas do que os homens? Que grupo de notas se apresenta mais disperso? 
Solução: Obviamente, os meninos apresentam maior variabilidade (item a). Embora a caixa 
do Box-plot das meninas se apresente acima dos meninos, existe muita interseção entre 
elas. Logo, para saber se realmente existe predominância das notas das meninas, somente 
se fizer um teste estatístico (que veremos até o fim do semestre). 
 
6) A Tabela 1 apresenta algumas informações adicionais sobre esses conjuntos de dados 
Tabela 1: Algumas medidas-resumo dos conjuntos de dados 
Conjunto 
Quantidade. 
(n) 
Média 
( ) 
Desvio-padrão 
(s) 
CV 
Alunas (F) 18 141,06 26,44 19% 
Alunos (M) 20 121,25 32,85 27% 
Todos os 
alunos (T) 
38 130,63 31,24 24% 
(a) Utilize o coeficiente de variação (cv) e compare os conjuntos em relação aos resultados 
obtidos. Qual grupo foi mais homogêneo? 
Solução: Primeiro, para calcular a média total, basta fazer Xm=(n1*Xm1+n2*Xm2 )/n, onde Xm1 
é a média do grupo 1, Xm2 é a média do grupo 2, n1 é o nº de observações do grupo 1 e n2 é 
o nº de observações do grupo 2. Os resultados já estão na tabela. Assim, o grupo das 
alunas é mais homogêneo que o dosalunos. 
(b) Observe a variabilidade dos três conjuntos (F, M e T) e conjecture se o sexo é importante 
para ajudar a explicar a variação das notas. 
Solução: Comparando a diferença de médias entre os grupos (20 unidades) e o desvio-
padrão do total, podemos afirmar que não existe diferença significativa entre os grupos. 
Mas somente um teste de hipóteses estatístico poderá responder com certeza 
(estatística!!!). 
 
 
7) Os dados da tabela abaixo são de Pesos (em Kg) de 50 Homens e 40 Mulheres. 
a) Construa as medidas-resumo de posição (média, quartis, mínimo e máximo) e de 
dispersão (distância interquartílica, amplitude, variância, desvio-padrão e coeficiente 
de variação) para os dados totais (Feminino e Masculino) e separadamente, por Sexo. 
Masculino Feminino Total
Média 69,94 66,865 68,57333
Mínimo 64 64,1 64
Máximo 75,6 71,9 75,6
Q1 68,63 65,88 66,50
Q2 69,9 66,55 68,05
Q3 71,5 67,725 70,35
DIQ 2,875 1,85 3,85
Amplitude 11,6 7,8 11,6
Variância 6,93 2,36 7,21
Desvio-padrão 2,63 1,54 2,69
CV 4% 2% 4% 
b) Faça os gráficos de histograma (freq. Relativa e de densidade), ramo-e-folhas e Box-
plot para os dados totais (Feminino e Masculino) e separadamente, por Sexo. 
66,00 68,00 70,00 72,00 74,00
Peso (em Kg)
0
4
8
12
C
ou
nt
Feminino Masculino
66,00 68,00 70,00 72,00 74,00
Peso (em Kg)
 
66 ,00 68 ,00 70,00 72 ,00 74 ,00
Peso (em Kg)
0
5
10
15
C
ou
nt
 
Fe minin o Masc ul ino
Sexo
65,00
67,50
70,00
72,50
75,00
Pe
so
 (e
m
 K
g)


 
65,00
67,50
70,00
72,50
75,00
Pe
so
 (e
m
 K
g)
Feminino Masculino
6 6 1 64 0 3 7
9 9 8 8 8 8 6 6 5 65 9
9 8 7 6 6 5 5 3 2 1 1 1 0 66 8
9 9 8 7 6 6 4 1 67 1 2 2 2 6 9
5 1 0 68 5 6 7 8 9 9
7 69 0 4 4 5 7 7 7 9 9
9 2 70 0 0 4 6 7 7 8 9
71 0 4 5 5 8 8 
72 0 3 4 4 8 8
73
74 1
75 4 6 6
Escala: 70,5=70|5
 
 
c) Interprete os dados, usando os resultados obtidos nos itens a) e b), explicando, se 
houver, diferenças atribuídas à variável Sexo. Comente também sobre os formatos 
dos dados (assimetria, posição, variabilidade, modalidade (modas)), além da presença 
ou não de outliers. 
Comentário: O comportamento da variável por grupos (sexo) é completamente 
diferente. Embora o grupo feminino apresente menor média, o grupo apresenta 
menor variabilidade, tem simetria, embora apresente um outlier superior. Já o grupo 
masculino apresenta assimetria e um outliers inferior. Porém, embora os gráficos 
sugiram alta variabilidade, o CV de variação tem valor baixo (4%). A variável, no total 
e por grupos, apresenta unimodalidade. 
 
M
as
cu
lin
o 
64,0 64,3 64,7 65,9 66,8 67,1 67,2 67,2 67,2 67,6 
67,9 68,5 68,6 68,7 68,8 68,9 68,9 69,0 69,4 69,4 
69,5 69,7 69,7 69,7 69,9 69,9 70,0 70,0 70,4 70,6 
70,7 70,7 70,8 70,9 71,0 71,4 71,5 71,5 71,8 71,8 
72,0 72,3 72,4 72,4 72,8 72,8 74,1 75,4 75,6 75,6 
 
Fe
m
in
in
o 
64,1 64,6 64,6 65,5 65,6 65,6 65,8 65,8 65,8 65,8 
65,9 65,9 66,0 66,1 66,1 66,1 66,2 66,3 66,5 66,5 
66,6 66,6 66,7 66,8 66,9 67,1 67,4 67,6 67,6 67,7 
67,8 67,9 67,9 68,0 68,1 68,5 68,8 69,7 70,2 71,9 
 
 
8) Dados sobre uma amostra de 20 funcionários de uma empresa 
indivíduo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 
Nº de filhos 0 2 3 2 1 4 5 3 6 7 4 3 2 1 3 5 6 3 2 1 
Fonte: Dados fictícios 
a) Calcule as medidas de posição (média, moda, mediana, primeiro e terceiro 
quartil) e dispersão (amplitude, variância, desvio-padrão) para os dados. 
Média 3,15
Moda 3
Mediana 3
Q1 2
Q2 3
Q3 4,25
Amplitude 7
Variância 3,61
DP 1,90 
b) Faça o diagrama de freqüências para os dados.