03V Fadiga

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TÓPICOS SOBRE 
FADIGA
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Tipos de carregamento
O carregamento, carga aplicada ao elemento, pode ser:
• Estático: quando a carga é aplicada lenta e gradualmente;
• Carga subitamente aplicada: quando a carga é aplicada de tal forma que 
varia de zero até seu valor instantaneamente;
• Com choque: quando a carga é aplicada por impacto.
O carregamento também pode ser:
• Constante: o valor da carga não varia após sua aplicação.
• Variável: o valor da carga varia ao longo do tempo. Serão tratadas apenas as 
cargas variáveis periódicas, ou seja, a variação segue um ciclo que se repete 
num determinado intervalo de tempo.
A seguir, os valores principais que este tipo de tensão pode assumir:
σm - tensão média;
σmax - tensão máxima;
σmin - tensão mínima;
σa - tensão alternante.
Dos tipos de carregamentos acima pode-se destacar:
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Carregamento Tipo I (PERMANENTE):
A carga é aplicada lenta e gradualmente e após atingir seu valor, permanece 
constante ao longo do tempo.
σm = σmax = σmin
σa = 0
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Carregamento Tipo II (PULSANTE ou REPETIDO):
A carga atinge seu valor máximo e retorna a zero repetidamente.
σmin = 0
σa = σm = σmax / 2
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Carregamento Tipo III (ALTERNADO):
A carga atinge um valor máximo, retorna a zero e inverte a direção atingindo um 
valor mínimo retornando a zero novamente; repetidamente.
σm = 0
σa = σmax
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Dimensionamento
No projeto de um componente de máquina ou de uma estrutura, existe a 
necessidade de determinarmos as dimensões necessárias, para que o 
componente possa suportar as solicitações.
• Tensão de trabalho (s): é a tensão produzida pela carga aplicada nas 
condições normais de trabalho.
• Tensão admissível (Sa): é a máxima tensão de trabalho permitida para um 
determinado material. A tensão admissível depende do tipo de material, do tipo 
de carregamento, da possibilidade de sobrecargas e outros fatores.
A tensão admissível pode ser calculada como:
- para materiais frágeis: 
Sa = sr / n
- para materiais dúcteis: 
Sa = se / n
onde n é o Fator de Segurança, podendo também, ser chamado de Fator de 
Projeto ou Coeficiente de Segurança.
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Quando um elemento de máquina falha em funcionamento, isto se deve 
geralmente à fadiga do material.
A falha acontece porque as solicitações repetidas excedem a resistência 
a fadiga do material.
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Limite de Resistência a Fadiga:
O limite de resistência a fadiga é determinado colocando-se um corpo de prova 
em uma máquina que aplica uma solicitação de flexão enquanto ele gira. A 
consequência disto é que as fibras do corpo de prova sofrem uma solicitação 
variável ao longo de uma volta completa. Uma fibra do material começa, por 
exemplo, com solicitação de tração e, ao girar 90°, a solicitação zera. Girando 
mais 90°, a solicitação inverte seu sentido e passa a solicitação de compressão 
mais 90° e zera novamente e, por fim mais 90° volta a solicitação de tração.
Assim temos um carregamento do tipo III, no caso flexão alternada.
O Limite de Resistência a Fadiga, (S’e) é a tensão máxima alternada que 
pode ser repetida um numero indefinido de vezes em um corpo de prova 
padrão, polido, sujeito a flexão, sem causar a falha do mesmo.
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Materiais não ferrosos não apresentam um limite de resistência à fadiga 
definido, devendo-se, então citar o nº de ciclos correspondentes.
Segundo Mischke appud Shigley, que analisou uma grande amostra de 
dados reais, os valores abaixo podem ser utilizados para aços:
S’e = 0,504 Sut Sut ≤ 1460 MPa
S’e = 740 MPa Sut > 1460MPa
Para os ferros fundidos: S’e = 0,35 Sut
Para os alumínios: S’e = 0,4 Sut Sut ≤ 330MPa
S’e = 130 MPa Sut > 330MPa
Uma vez que a área de incerteza em problemas de fadiga é grande, 
estes valores podem desviar-se significativamente de valores obtidos 
experimentalmente para materiais com especificações estritas. Nestes casos 
recomenda-se o uso de um coeficiente de segurança maior ou a realização de 
ensaio de fadiga do material especificado.
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Fatores de redução do limite de resistência a fadiga
O limite de resistência a fadiga de um elemento de máquina, Se, pode 
ser muito menor do que aquele determinado no ensaio de flexão rotativa, S’e . 
Várias condições fornecem fatores de correção. Assim, escrevemos:
Se = ka . kb . kc . kd . ke . kf . S’e
Se limite de resistência a fadiga da peça;
S’e limite de resistência a fadiga do corpo de prova no ensaio de flexão 
rotativa;
ka fator de superfície;
kb fator de tamanho;
kc fator de tipo de carregameto;
kd fator de temperatura;
ke fator de confiabilidade;
kf fator de efeitos diversos.
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Fator de superfície ka
Um corpo de prova para ensaio de fadiga tem sua superfície altamente polida. 
Com a finalidade de encontrar expressões quantitativas para acabamentoscomuns de peças de máquinas, as coordenadas dos pontos de dados foram 
recaptadas de um gráfico de limite de resistência versus resistência à tração de 
dados coletados por Lipson e Noll e reproduzidos por Horger, os quais podem 
ser obtidos da relação abaixo:
b
uta Sak .
Acabamento Superficial Coeficiente (a) Expoente
(b)Sut, ksi Sut, MPa
Retificado 1,34 1,58 -0,085
Usinado ou laminado a frio 2,7 4,51 -0,265
Laminado a quente 14,4 57,7 -0,718
Como forjado 39,9 272 -0,995
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Fator de tamanho kb
O fator de tamanho foi avaliado usando 133 conjuntos de pontos de dados. Os 
resultados para flexão e torção podem ser expressos como:
Para carregamento axial não há efeito de tamanho, de modo que
kb = 1
Quando temos uma barra redonda não girante ou de seção transversal não 
circular deve-se empregar uma dimensão efetiva de obtida igualando-se o 
volume de material tensionado a, e acima de, 95% da tensão máxima ao 
mesmo volume em um espécime de viga rotativa padrão.
















mmdd
mmdd
dd
dd
kb
2545151,1
5179,224,1
"10291,0
"211,0879,0
157,0
107,0
157,0
107,0
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Fator de tamanho kb
Áreas A0,95s de forma 
estruturais não 
rotativas comuns
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Fator de tipo de carregamento kc
O ensaio padrão de fadiga é realizado com carregamento de flexão rotativa. 
Quando ensaios de carregamento axial (tração-compressão) e de torção são 
realizados, os limites de resistência diferem de acordo os índices abaixo:
* Este coeficiente deve ser utilizado somente para carregamento de fadiga de 
torção pura. Quando a torção está combinada com outros carregamentos, tais 
como flexão, kc = 1 e o carregamento combinado é tratado usando a tensão 
efetiva de von Mises.









*59,0torção
85,0axial
1flexão
ck
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Fator de temperatura kd
Quando as temperaturas de trabalho estão abaixo da temperatura 
ambiente, a fratura frágil é uma forte possibilidade e, portanto, deve ser 
investigada primeiramente.
Quando as temperaturas de trabalho são mais altas que a temperatura 
ambiente, o escoamento deve ser investigado a princípio, pois a resistência a 
ele cai muito rapidamente com o aumento da temperatura.
Temperatura, oC kd=ST/SRT
20 1,000
50 1,010
100 1,020
150 1,025
200 1,020
250 1,000
300 0,975
Temperatura, oC kd=ST/SRT
350 0,943
400 0,900
450 0,843
500 0,768
550 0,672
600 0,549
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Fator de confiabilidade ke
Os ensaios mecânicos, incluindo os de fadiga, possuem uma dispersão 
estatística nos seus resultados. A maioria dos dados de resistência é relatada 
como valores médios. Os dados apresentados por Haugen e Wirching mostram 
desvios-padrão da resistência de menos de 8%. A equação abaixo reflete os 
efeitos observados, os quais também estão apresentados na tabela abaixo.
Sendo que:
mx = média dos valores a
sa = desvio padrão dos valores a
Confiabilidade % za Ke
50 0 1
90 1,288 0,897
95 1,645 0,868
99 2,326 0,814
99,9 3,091 0,753
99,99 3,719 0,702
99,999 4,265 0,659
99,9999 4,753 0,620
a
a
a
ae
a
z
zk
s
m
ˆ
08,01



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Fator de efeitos diversos kf
Este fator serve de lembrete para que se leve em consideração os mais 
diversos efeitos não considerados e que podem afetar a resistência à fadiga.
Tensões residuais podem melhorar o limite de resistência ou piorá-lo. 
Geralmente, tensões residuais compressivas na superfície da peça tendem a 
melhorar a resistência à fadiga.
Peças fabricadas a partir de chapas ou barras laminadas ou repuxadas, ou 
peças forjadas podem ter sua resistência reduzida entre 10% e 20% ao longo 
de uma direção transversal ao sentido do seu processo de fabricação.
Outros fatores a serem considerados:
• Corrosão;
• Recobrimento Eletrolítico (cromagem, niquelação, anodização, etc.). 
Zincagem não afeta a resistência à fadiga;
• Pulverização de Metal;
• Frequência Cíclica;
• Corrosão com microabrasão.
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Concentração de tensão e sensibilidade a entalhe
Quando são estudados os carregamentos estáticos, observa-se que a 
presença de descontinuidades de forma provoca um acúmulo de tensões nas 
proximidades das mesmas, o qual é definido por um coeficiente Kt ou Kts.
Ocorre que alguns materiais não são completamente sensíveis à presença 
de entalhes, assim, um fator reduzido de concentração de tensões pode ser 
usado. Este fator é denominado de fator de concentração de tensão em fadiga 
Kf ou Kfs. e pode ser determinado pela equação abaixo:
A favor da segurança e de forma mais conservativa pode-se adotar nos 
cálculos de fadiga o próprio fator Kt de concentração de tensões.
r
a
K
K
K
K
t
t
t
f
)1(2
1



Atributo √a (√pol)
Sut em ksi
√a (√mm)
Sut em MPa
Furo Transversal 5/Sut 174/Sut
Ombro / Ressalto 4/Sut 139/Sut
Fenda (canal) 3/Sut 104/Sut
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Concentração de tensão e sensibilidade a entalhe
Segundo Norton, o fator de concentração de tensão média (sm) deve ser 
calculado e aplicado conforme a condição abaixo apresentada (somente para 
materiais dúcteis):
Se Então
Se Então
Se Então
Sendo:
san = Tensão alternante nominal
smn = Tensão média nominal
ynominalmáxf SK _.s ffm KK 
ynominalmáxf SK _.s
mn
anfy
fm
KS
K
s
s.

0fmK
ynominalmínnominalmáxf SK .2. __ ss
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Critérios de falha por fadiga
Uma série de diagramas foram desenvolvidos ao longo dos tempos 
com a finalidade de definir um critério consistente de falhas por fadiga.
Dentre os modelos desenvolvidos, o mais utilizado é o gráfico de sm
versus sa. Ele está ilustrado abaixo juntamente com 5 critérios de falha.
Syt
Se
Sa
Sm Syt Sut
Tensão média sm
T
e
n
s
ã
o
 a
lt
e
rn
a
d
a
 s
a
Linha de escoamento (Langer)
Linha de Gerber
Linha deGoodman modificado
Linha Elíptica da ASME
Carregamentos de sa e sm
abaixo das linhas de critérios de 
falha são considerados seguros
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Critério de falha de Goodman modificado e Langer
Sy
Sy
sa
Sut
Se
sm
Região de 
Carregamento 
Seguro
A curva de Langer utilizada em 
conjunto com os critérios de 
falha por fadiga previne o tipo 
de falha conhecida como de 
“Escoamento de Primeiro Ciclo”
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Critério de falha de Goodman modificado “aumentado”
Sy
Sy
sa
Sut
Se
sm
Este diagrama corresponde à 
uma ampliação do diagrama de 
Goodman, o qual inclui tensões 
médias compressivas e a 
correspondente região de 
carregamento seguro. 
Região de Carregamento 
Seguro
-Sy
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Critério de falha de Gerber e Langer
Sy
Sy
sa
Sut
Se
sm
Região de 
Carregamento 
Seguro
A curva de Langer utilizada em 
conjunto com os critérios de 
falha por fadiga previne o tipo 
de falha conhecida como de 
“Escoamento de Primeiro Ciclo”
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Critério de falha da ASME elíptico e Langer
Sy
Sy
sa
Sut
Se
sm
Região de 
Carregamento 
Seguro
A curva de Langer utilizada em 
conjunto com os critérios de 
falha por fadiga previne o tipo 
de falha conhecida como de 
“Escoamento de Primeiro Ciclo”
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Critério de falha de Goodman modificado e Langer
Equações da Intersecção Coordenadas da intersecão
LINHA DE GOODMAN
LINHA DE LANGER
INTERSECÇÃO
FATOR DE SEGURANÇA DE FADIGA
1
ut
m
e
a
S
S
S
S
m
a
S
S
r 
eut
ute
a
SrS
SrS
S


r
S
S am 
1
y
m
y
a
S
S
S
S
m
a
S
S
r 
r
rS
S
y
a


1 r
S
S
y
m


1
1
ut
m
e
a
S
S
S
S
1
y
m
y
a
S
S
S
S
 
eut
utey
m
SS
SSS
S



mya SSS 
macrít SSr 
ut
m
e
a
f
SS
n
ss


1
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Critério de falha de Gerber e Langer
Equações da Intersecção Coordenadas da intersecão
PARÁBOLA DE GERBER
LINHA DE LANGER
INTERSECÇÃO
FATOR DE SEGURANÇA DE FADIGA
1
2







ut
m
e
a
S
S
S
S
m
a
S
S
r  














2
22 2
11
2 ut
e
e
ut
a
rS
S
S
Sr
S
r
S
S am 
1
y
m
y
a
S
S
S
S
m
a
S
S
r 
r
rS
S
y
a


1 r
S
S
y
m


1
1
y
m
y
a
S
S
S
S
mya SSS  macrít SSr 





















22
2
11
2
1
aut
em
e
a
m
ut
f
S
S
S
S
n
s
ss
s
1
2







ut
m
e
a
S
S
S
S





















e
y
ut
e
e
ut
m
S
S
S
S
S
S
S 1
2
11
2
2
2
MEC0254 – PROJETO DE SISTEMAS 
MECÂNICOS
PROFS. ENG. MEC. LUCIANO A. MASSOCO e ENG. MEC. VAGNER GRISON
R
E
S
IS
T
E
N
C
IA
 D
O
S
 M
A
T
E
R
IA
IS
Critério de falha da ASME elíptico e Langer
Equações da Intersecção Coordenadas da intersecão
ELÍPSE ASME
LINHA DE LANGER
INTERSECÇÃO
FATOR DE SEGURANÇA DE FADIGA
1
22












ut
m
e
a
S
S
S
S
m
a
S
S
r  222
222
ye
ye
a
SrS
SSr
S


r
S
S am 
1
y
m
y
a
S
S
S
S
m
a
S
S
r 
r
rS
S
y
a


1 r
S
S
y
m


1
1
y
m
y
a
S
S
S
S
aym SSS  macrít SSr 
   22
1
ymea
f
SS
n
ss 

1
22












ut
m
e
a
S
S
S
S
22
22
,0
ye
ey
a
SS
SS
S


MEC0254 – PROJETO DE SISTEMAS 
MECÂNICOS
PROFS. ENG. MEC. LUCIANO A. MASSOCO e ENG. MEC. VAGNER GRISON
R
E
S
IS
T
E
N
C
IA
 D
O
S
 M
A
T
E
R
IA
IS
Estimativa de vida até a falha (no ciclos N)
b
f
a
N
1







s
 
e
ut
S
Sf
a
2
.








e
ut
S
Sf
b
.
log
3
1
Sut [MPa] 414 620 827 1380
Sut [ksi] 60 90 120 200
f 0,93 0,86 0,82 0,77
Determinar o limite de 
resistência Se completamente 
corrigido de acordo com 
Se=ka.kb.kc.kd.ke.kf .S’e
Não havendo um valor ensaiado 
de S’e estimar o seu valor com: 
0,504.Sut (aços); 0,35.Sut (FoFo); 
0,4.Sut (Alumínio)
1 2
3 4
5
2
mínmáx
a
ss
s


2
mínmáx
m
ss
s

6
7 Escolha um critério de falha (Goodman, Gerber, ASME), use as 
equações e faça Sa=sa , Sm=sm e 
Se=sf para obter a tensão de fadiga 
aplicada na peça sf .
Determine 
o limite de 
vida à 
fadiga (N) 
sf [MPa]
8
Se for o caso , faça sa . Kf e sm . Kfm
MEC0254 – PROJETO DE SISTEMAS 
MECÂNICOS
PROFS. ENG. MEC. LUCIANO A. MASSOCO e ENG. MEC. VAGNER GRISON
R
E
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S
 M
A
T
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IA
IS
Referências
NIEMANN, Gustav. “Elementos de Máquina”. Volume I. Editora Edgard
Blücher Ltda. 7a reimpressão. 1995.
NORTON, Robert L. “Projeto de Máquinas”. Editora Bookman. 2a
edição. 2004.
SHIGLEY, Joseph E., et.all., “Projeto de Engenharia Mecânica”. Editora
Bookman. 7ª edição. 2005.