ANALISE DA RIGIDEZ TORSINAL EM FUNDAÇÕES PROFUNDAS DE TORRES EOLICAS CASO DE OBRA

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Análise da da rigidez torsional em fundações profundas de torres 
eólicas – Caso de obra 
 
Maria Inês Cunha 
Terratek, Rio de Janeiro, Brasil, ines.cunha@terratek.com.br 
 
Nuno Silva 
Terratek, Rio de Janeiro, Brasil, nuno.silva@terratek.com.br 
 
Alberto Ortigão 
Terratek, Rio de Janeiro, Brasil, ortigão@terratek.com.br 
 
RESUMO: A energia eólica representa, hoje em dia, uma das mais promissoras fontes naturais de 
energia. Por ser renovável e limpa e, porque as questões climáticas atuais apelam para uma mudança 
de atitude, torna-se numa alternativa sustentável para a produção de energia elétrica. O Brasil vai 
usufruindo de um dos maiores potenciais eólicos do planeta e os parques de geradores eólicos existem 
já em elevado número. Estes geradores são suportados por torres assentes, em grande parte dos casos, 
em fundações profundas. Os projetos de fundações nestes casos devem focar-se no seu 
comportamento sob ações dinâmicas (cíclicas), já que o vento – principal ação sobre as torres – pode 
ser considerado como tal. Este artigo apresenta um estudo de fundações profundas de torres eólicas 
onshore. Nele são estudadas as questões dinâmicas do funcionamento das fundações profundas, 
nomeadamente, a importância da sua rigidez torsional (K). 
 
PALAVRAS-CHAVE: fundações profundas, torres eólicas, dinâmica, rigidez torsional, py curves, 
tratamento solo, sísmica. 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Este artigo apresenta a revisão de projeto de 
fundações profundas de torres eólicas em zona 
litorânea entre lagos 
 As torres eólicas são estruturas muito 
sensíveis e o seu comportamento dinâmico está 
muito dependente da resposta do solo em termos 
de rigidez, sobretudo nos primeiros metros de 
solo. A determinação do parâmetro K do solo 
constitui-se essencial na determinação da rigidez 
do solo e na previsão do comportamento da 
fundação sob acções cíclicas. Vale lembrar que a 
determinação do K é um dos assuntos mais 
controversos na engenharia geotécnica. Assim, o 
estudo das fundações deve ser desenvolvido com 
recurso a molas não lineares, com a sua rigidez a 
variar com o nível de tensões e a refletir-se na 
consideração dos coeficientes de mola (K), os 
quais variam em profundidade. 
 A opção é usar o modelo com curvas py , já 
que ele reduz a rigidez torsional quando 
comparado com o modelo elástico linear de 
Winkler, normalmente usado em estruturas 
comuns. O valor de K deverá sempre ser superior 
ao valor dado pelo fabricante, de modo a garantir 
a segurança da estrutura. Se este valor for 
inferior, há que proceder a uma melhoria do solo, 
visto que a solução para a melhoria da rigidez 
torsional das torres se obtém melhorando o valor 
de K do solo. 
 Este documento apresenta o estudo para cinco 
torres genéricas, representando as outras 35 que 
foram estudadas pela Terratek. 
 
 
2 CARACTERÍSTICAS DO PROJETO 
 
O projeto de estaqueamento prevê fundações em 
estacas metálicas com perfil HP 310 x 93. As 38 
estacas são encabeçadas por um bloco maciço de 
concreto (Figura 1) e distribuídas em planta 
(Figura 2) . 
 
 
2 
 
 
 
Figura 1 – Vista das estacas com bloco de coroamento 
 
 
 
Figura 2 – Planta da base do bloco e distribuição das 
estacas metálicas 
 
 Os parâmetros adotados para o concreto do 
bloco de encabeçamento e para o aço das estacas 
estão apresentados em seguida. 
 
2.1 Bloco de coroamento – Concreto 
 
Resistência à compressão – fck = 30 MPa 
Módulo de Young – Ec = 26 GPa * 
Coeficiente de Poisson – μ = 0,2 
Peso específico – γ = 24 kN/m3 
 
2.2 Estaca metálica – Aço 
 
Módulo de Young– Ec = 210 GPa * 
Coeficiente de Poisson – μ = 0,2 
 
*(ABNT NBR 6118) 
 
 
3 CARREGAMENTO 
 
Neste estudo foram considerados os esforços 
transmitidos à estrutura e as cargas atuantes no 
bloco de fundação e nas estacas apresentados na, 
considerando o seguinte sistema de eixos. 
 
 
 
Figura 3 – Sistema de eixos para determinação dos 
esforços atuantes 
 
 Foram considerados os esforços indicados em 
projeto relativos a duas combinações extremas 
de ações, dos quais resultam os valores máximos 
apresentados na Tabela 1. 
 A carga nas estacas foi definida em projeto 
através da metodologia da Superposição e do 
método dos Elementos Finitos, tendo por base as 
combinações limite e de serviço que originam 
valores máximos de cargas nas estacas. 
 
Tabela 1 – Resumo das cargas mais severas dos dois 
modelos 
Estacas Cargas de Compressão (máx) [1] 
e de Tração (mín) [2] 
(kN) 
Externas [1] 
[2] 
1454 
-201 
Médias [1] 
[2] 
1285 
0 
Internas [1] 
[2] 
1090 
0,00 
Adicionais [1] 
[2] 
1216 
0 
 
 
4 GEOLOGIA E MODELO GEOTÉCNICO 
 
As investigações geotécnicas constaram 
unicamente de sondagens SPTno centro da base 
de cada torres. 
 O ensaio SPT correspondente à torre 
considerada neste estudo, fornece os parâmetros 
geotécnicos apresentados em seguida, para as 
cinco camadas de solo identificadas: 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
Tabela 2 – Parâmetros geotécnicos para cada camada de 
solo 
 
 
Onde 
N = Índice de resistência à penetração. 
γt = Peso especifico (topo da camada). 
γb = Peso especifico(base da camada). 
Ф = Ângulo de atrito. 
K = Módulo inicial das curvas py. 
fu = Resistencia do atrito lateral médio 
qut = Resistencia de ponta (topo da 
camada). 
qub = Resistencia de ponta (base da 
camada). 
 
 O movimento de solos previsto para o local 
leva à escavação de sensivelmente 1,50 m para 
implantação da base do bloco de coroamento das 
estacas e posterior re-aterro de 2,50 m. 
 A utilização da viga do modelo de viga em 
meio elástico – modelo de Winkler, atende para 
as estruturas comuns, como edifícios, cargas 
essencialmente estáticas, ou condições 
geotécnicas favoráveis. 
 No presente estudo, onde se analisam torres 
eólicas, ou seja, estruturas muito sensíveis a 
cargas cíclicas e dependentes da capacidade de 
resposta do solo, nomeadamente, a sua rigidez, 
consideramos que a utilização desde modelo é 
demasiado simplista, em particular, a 
consideração de um comportamento do solo 
como elástico linear. 
 Assim, optamos por um modelo mais 
sofisticado conhecido na literatura com curvas 
py 
 
 
4.1 Curvas py 
As curvas py são obtidas, para argilas, a partir 
da resistência ao cisalhamento não drenada cu e 
a deformação a 50% do nível máximo de tensão 
50 ou, para areias, a partir do ângulo de atrito ’ 
e do valor inicial do módulo de elasticidade do 
solo Es(z). 
 O método de resolução deve ser capaz, 
portanto, de resolver o problema não-linear 
através de técnicas iterativas. 
 No presente estudo é utilizado o software 
Group na sua versão 8, usando para isso os 
valores k apresentados na Tabela 3. 
 
Tabela 3 – Módulo inicial K para areias (MPa/m) 
Densidade 
Relativa 
Pouco 
densa 
Med. 
densa 
Muito 
densa 
Areia 
saturada 
5.5 16, 34 
Areia acima 
do NA 
7 
 
24 
 
60 
 
 
5 PROPRIEDADES DAS ESTACAS 
 
A profundidade atingida pelas estacas varia entre 
12 a 20 m e a seção corresponde ao um perfil 
HP 310 x 93. Na Figura 4 estão apresentadas as 
propriedades da seção no input do software. 
 
 
 
Figura 4 – Input do software com propriedades da seção 
da estaca 
 
 
6 REVISÃO DOS CÁLCULOS – 
METODOLOGIA 
 
A revisão de cálculos debruça-se sobre a 
verificação da capacidade de carga, da 
capacidade de rigidez torsional e da deformação 
Aterro 
CompactadoAreia med. 
Compacta
Areia 
Compacta
Areia 
Compacta
Areia muito 
Compacta
N 10 9 26 36 48
e 
(m)
2,5 6 6 6 9
γt 
(kN/m³)
8 9 9 9 9
γb 
(kN/m³)
8 9 9 9 9
Ф 
(º)
30 30 33 35 43
k 
(kN/m³)
5430 16300 33900 33900 33900
fu 
(kN/m²)
1 38 113 156 208
qut 
(kN/m²)
1 2290 7510 15020 18560
qub 
(kN/m²)
1 6050 13770 16890 20860
 
4 
 
máxima da base. 
 
6.1 Sistema de eixos Group 8 
 
 
 
Figura 5 – Sistema de eixos Group 8 
 
6.2 Verificação à rigidez torsional 
 
6.2.1 Rigidez Estática 
 
Com a análise dos resultados obtidos com o 
software Group 8, foi verificada a rigidez 
torsional da fundação. 
 A rigidez torsional em x (kx) é obtida pela 
relação entre o momento torsor e a rotação 
torsional: 
 
kx =
Mx
Rx
 
 Onde: 
 kx é a rigidez torsional em (N.m/rad) 
 Mx é o momento torsor em N.m 
 Rx é a rotação torsional em rad 
 
 Na Tabela 4 estão apresentados os resultados 
obtidos através do software para momento 
torsor, rotação torsional e respectiva rigidez. 
Como se pode constatar os valores de kx 
encontrados são sempre inferiores ao valor 
mínimo definido pelo fabricante de 3,0E+11 
(N.m/rad). 
 
Tabela 4 – Valores de rigidez rotacional (5 blocos tipo para 
o setor considerado) 
Bloco Momento 
torsor 
Rotação 
torsional 
Rigidez 
torsional 
 (kN.m) (rad) (N.m/rad) 
1 2471 6,40678E-05 3,85685E+10 
2 2471 6,40419E-05 3,85841E+10 
3 2471 6,40912E-05 3,85544E+10 
4 2471 6,41728E-05 3,85054E+10 
5 2471 6,41245E-05 3,85344E+10 
 
 
6.2.2 Rigidez Dinâmica 
 
Existem diversas técnicas que tentam 
correlacionar a rigidez estática do solo com a 
rigidez dinâmica a partir de correlações de 
campo que tentam comparar ambos os valores. 
 Assim considerando o estudo desenvolvido 
por Wichtmann & Triantafyllidis (2009) , onde 
são apresentados diversas correlações entre 
propriedades estáticas e dindinâmicas solo, 
vamos analisar o comparativo para o Módulo de 
corte. 
Assim considerando a seguinte granulometria 
para diversos tipos de areias, temos: 
 
 
 
Figura 6 - Granulometria 
 
 Assim, a correlação mais usual para a 
determinação do modulo de Young, E0, nos solos 
Brasileiros pode ser estimada a partir de: 
 
𝐸0 = 4 × 𝑁𝑆𝑃𝑇 
𝐸0 = 4 × 10 = 40 MPa 
 
 Assim o modulo de deformabilidade, E50, 
para uma tensão a 50% da máxima, temos: 
 
𝐸50 = 𝐸0(1 − 0,90 × 0,50) 
𝐸50 = 40(1 − 0,90 × 0,50) = 22 MPa 
 
 
5 
 
 
 
Figura 7 – Correlação para “small-strain dynamic 
modulus” 
 
 Considerando que para distorções inferiores a 
10-5 o modulo de corte máximo é igual ao 
modulo dinâmico, Gmax = Gdyn, de acordo com a 
Figura 7: 
 
𝐺𝑚𝑎𝑥 = 4,5 × 𝐸50 
𝐺𝑚𝑎𝑥 = 4,5 × 22 = 100 MPa 
 
 Assim a partir do valor referido podemos 
retirar o valor K inicial de arranque das curvas 
py. 
 
 
 
Figura 8 – correlação das py curves “static”e “dynamic” 
 
 Para os parâmetros anteriores obtemos 
aproximadamente uma rigidez torsional: 
 
𝑘𝜃,𝑑𝑦𝑛 =
𝑀
𝑅
=
2471000
0,000029
= 8,5 × 1010
≈ 2 × 𝑘𝜃,𝑠𝑡 < min 3 × 10
11 
 
 Ou seja não cumpre o mínimo estabelecido 
para a resposta do solo para ações dinâmicas de 
acordo com o documento técnico de manufatura 
das Torres Eólicas. 
6.3 Máxima deformação da base 
 
Feita a verificação das deformações máximas da 
base para o carregamento máximo, constatou-se 
que as maiores rotações eram segundo o eixo y. 
Obtiveram-se os resultados apresentados na 
Tabela 5. 
 Sendo que a inclinação admissível da base é 3 
mm/m, ou seja, Radm=0,003 rad (ou seja, 
αadm=0,172º), está verificada positivamente a 
máxima deformação, pois os valores obtidos são 
inferiores ao valor admissível. 
 
Tabela 5 – Valores de deformação segundo eixo y – Blocos 
1 a 5 do setor considerado 
Bloco Deformação 
máx. em y 
Deformação 
máx. em y 
Deformação 
admissível (3mm/m) 
 (rad) (°) (°) 
1 1,207E-03 0,069 0,172 
2 1,253E-03 0,072 0,172 
3 1,666E-03 0,096 0,172 
4 1,034E-03 0,059 0,172 
5 1,116E-03 0,064 0,172 
 
 
7 RESULTADOS 
 
A Figura 9 mostra claramente a redução da 
rigidez (tangente da curva) com o aumento do 
nível de carga. 
 
 
 
Figura 9 – Relação entre a resistência do solo e a respectiva 
deformada em diferentes níveis de profundidade 
 
 A consideração das curvas py reduz a rigidez 
torsional quando comparada com o valor de K 
para o modelo elástico linear de Winkler; 
Essa redução conduz a valores inferiores ao 
mínimo especificado pelo fabricante de 
3x1011 Nm/rad; 
 
 
6 
 
 
 
Figura 10 – Relação entre o torque e a rotação que esse 
torque inuz às estacas 
 
 As estacas de fundação proporcionam uma 
suficiente rigidez vertical de modo a que a 
rotação máxima admissível de 3 mm/m seja 
verificada; 
 O recalque máximo obtido ocorrido em uma 
determinada estaca cravada foi de 15 mm; 
 
 
 
Figura 11 – Relação entre as cargas aplicadas e as 
deformações por ela originadas 
 
 Em relação à capacidade de carga e 
considerando a dispersão de resultados para 
valores de capacidade de carga de estacas por 
métodos distintos, consideramos que a diferença 
de 8% entre os resultados do projeto e da revisão 
Terratek aceitável; 
 O efeito de grupo vertical e horizontal, em 
função do espaçamento projetado, é irrelevante. 
Esforços 
 Os esforços estruturais são em regra geral 
baixos, sendo a capacidade de carga o fator que 
condiciona o número de estacas. 
 
 
 
Figura 12 – Evolução do momento resultante em 
profundidade 
 
 
 
Figura 13 – Evolução da tensão de cizalhamento em 
profundidade 
 
 
8 CONCLUSÕES 
 
Da análise efetuada é de salientar que: 
 
 Este estudo adotou ações cíclicas com a 
aplicação de 10000 ciclos; 
 As estruturas sensíveis como as torres 
eólicas, onde o seu comportamento 
dinâmico está muito dependente da 
resposta do solo em termos de rigidez, 
podem ser analisadas com molas não 
lineares py, com a sua rigidez a variar 
com o nível de tensões; 
 A camada de solo argiloso inicial é 
escavada pelo que a degradação da 
rigidez do solo para cargas cíclicas torna-
se menos relevante; 
 Os requisitos de rigidez torsional (ao 
longo do eixo da torre) previstos pelo 
fabricante das torres eólicas exigem uma 
fundação adequada com rigidez 
suficiente. Isso é difícil atender com 
fundações profundas com estacas de 
 
7 
 
pequeno diâmetro, como neste caso 
analisado. As alternativas são aumentar 
o diâmetro ou melhorar a rigidez do 
terreno com tratamento. 
 
 
REFERÊNCIAS 
 
ABNT NBR 08681 – Ações e segurança nas estruturas-
Procedimento. 
ABNT NBR 6118 – Projeto e execução de obras de 
concreto armado. 
ABNT NBR 6122 – Projeto e execução de fundações. 
ABNT NBR 8800 – Projeto de estruturas de aço e de 
estruturas mistas de aço e concreto de edifícios. 
ABNT NBR 15421 – Projeto de estruturas resistentes a 
sismos. 
Monteiro, P. F. (2000) Capacidade de carga de estacas, 
critério estático, Sefe IV, São Paulo. 
Reese,L C; Wang, S T; Vasquez, L (2006) “Computer 
Program Group Version 7.0 – Analysis of a group of 
piles subjected to axial and lateral loading (Technical 
manual)”; Ensoft, Inc.; Texas; February 2006 
Reese, L C; Wang, S T; Arrellaga, J A.; Hendrix, J; 
Vasquez, L (2010); “Computer Program Group 
Version 8.0 – Analysis of a group of piles subjected tovertical and lateral loading (User’s manual)”; Ensoft, 
Inc.; Texas; August 2010 
Wichtmann T & Triantafyllidis, T (2009).; “Influence of 
the Grain-Size Distribution Curve of Quartz Sand on 
the Small Strain Shear Modulus Gmax”; Journal of 
Geotechnical and Geoenvironmental Engineering; 
2009