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Renan M. Souza Fenômenos Térmicos - Aula Revisão P1 12/04/2014
1. Um termopar consiste em dois condutores dis-
tintos em contato que produzem uma voltagem
quando aquecidos. João deseja usar o termo-
par como termômetro e para isso define uma
escala termométrica com temperatura T va-
riando linearmente com a voltagem medida.
Quando o termopar é colocado em contato com
água no ponto de gelo (𝑇𝑔 = 0 ∘C) a vol-
tagem medida é 𝑉𝑔 = 3, 1 mV e quando ele
e colocado em contato com água em ebulição
(𝑇𝑒 = 100 ∘C) a sua voltagem é 𝑉𝑒 = 7, 1 mV.
a) Se em contato com algum objeto a tensão
medida no termopar é V, qual a tempe-
ratura T correspondente?
b) Com o intuito de medir sua temperatura,
João coloca o termopar em contato com
sua boca e mede uma voltagem de 𝑉 =
4, 7 mV. Qual a sua temperatura?
2. O comprimento da coluna de mercúrio de um
termômetro é 4, 00 cm quando o termômetro
está imerso em água com gelo, e 24, 0 cm
quando imerso em água fervente, sempre a
pressão de 1, 00 atm. Suponha que o compri-
mento da coluna de mercúrio varie linearmente
com a temperatura.
a) Encontre a expressão matemática para o
comprimento y em função da tempera-
tura em ∘C.
b) Qual é o comprimento da coluna à tem-
peratura ambiente de 22, 0 ∘C?
3. Um termistor é um dispositivo cuja resistência
apresenta uma variação grande com a tempe-
ratura. Sua dependência com a temperatura
é, aproximadamente, 𝑅(𝑇 ) = 𝑅0 · 𝑒𝐵𝑇 , onde
R está em Ohms Ω e T em kelvins. 𝑅0 e
B são constantes a serem determinadas, me-
dindo, por exemplo, R nos pontos de gelo e de
vapor da água.
a) Se na temperatura 𝑇1, 𝑅(𝑇1) = 𝑅1 e na
temperatura 𝑇2, 𝑅(𝑇2) = 𝑅2, encontre𝑅0
e B como função de 𝑇1, 𝑇2, 𝑅1 e 𝑅2. Use
o fato de que esse termistor marca 𝑅 =
7500 Ω no ponto de gelo da água e 𝑅 =
150 Ω no ponto de vapor da água para
determinar 𝑅0 e B.
b) Qual a taxa de variação da resistência nos
pontos de gelo e de vapor da água? O ter-
mistor é mais sensível em baixas ou altas
temperaturas? A taxa de variação menci-
onada corresponde à derivada da resistên-
cia em função da temperatura, calculada
nos pontos solicitados.
4. O elemento ativo de um certo laser é formado
por uma barra de vidro com 30, 0 cm de com-
primento e 1, 50 cm de diâmetro. Se a tempe-
ratura da barra subir de 65, 0 ∘C, qual será seu
aumento em (o coeficiente de expansão linear
médio do vidro é de 9, 00× 10−6 ∘C−1):
a) Comprimento?
b) Diâmetro?
c) Volume?
5. O coeficiente médio de expansão volumétrica
do tetracloreto de carbono é 5, 81×10−4 ∘C−1.
Se um recipiente de aço de 50 galões esti-
ver completamente cheio com tetracloreto de
carbono quando a temperatura for 10, 0 ∘C,
quanto de excesso derramará quando a tem-
peratura se elevar para 30, 0 ∘? Usar 𝛼aço =
11× 10−6 ∘C−1
6. Qual é o calor total necessário para converter
12, 0 g de gelo a −10, 0 ∘C até se transformar
em vapor d’água a 100 ∘C?
7. O calor específico de uma substância varia com
a temperatura de acordo com a equação 𝑐 =
0, 20 + 0, 14𝑇 + 0, 023𝑇 2, com T em ∘C e c
em cal/g · K. Determine a energia necessária
para aumentar a temperatura de 2, 0 g desta
substância de 5, 0 ∘C para 15 ∘C.
8. Uma amostra de 0, 400 kg é colocada em um
sistema de resfriamento que remove calor a
uma taxa constante. A figura indica a tem-
peratura T da amostra em função do tempo
t; a escala do eixo horizontal é definida por
𝑡𝑠 = 80, 0 min. A amostra congela durante o
processo. O calor específico da amostra no es-
tado líquido inicial é 3000 J/Kg·K. Determine:
a) o calor de fusão da amostra.
b) o calor específico na fase sólida.
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9. Qual deve ser a velocidade inicial de uma bala
de chumbo a uma temperatura de 25 ∘C de
modo que o calor desenvolvido quando ela
atinge o repouso seja exatamente suficiente
para causar sua fusão? Suponha que toda
energia mecânica inicial da bala seja conver-
tida em calor e que não haja nenhum fluxo de
calor da bala para duas vizinhanças. (A bala
sai do cano de um rifle típico com uma veloci-
dade maior do que a velocidade do som no ar,
que é igual a 347 m/s a 25 ∘C.)
10. a) Dois cubos de gelo de 50 g são mistura-
dos com 200 g de água em um recipiente
termicamente isolado. Se a água está ini-
cialmente a 25 ∘C e o gelo foi removido
de um congelador a −15 ∘C, qual a tem-
peratura final em equilíbrio térmico?
b) Qual a temperatura final se é usado ape-
nas um cubo de gelo?
11. Um calorímetro de alumínio de 250 g contém
0, 5 L de água a 20 ∘C, inicialmente em equi-
líbrio. Coloca-se dentro do calorímetro um
bloco de gelo de 100 g. Calcule a temperatura
final do sistema. O calor específico do alumí-
nio é 0, 21 cal/g∘C e o calor latente de fusão
do gelo é de 80 cal/g (durante o processo de
fusão, o gelo permanece a 0 ∘).
12. Um cubo de gelo de 30 g em seu ponto de fu-
são é jogado dentro de um recipiente isolado
contendo uma grande quantidade de nitrogê-
nio líquido. O nitrogênio está inicialmente na
sua temperatura de ebulição de 77 K.
(a) Descreva a condição de equilíbrio térmico
alcançada pelo sistema físico (estado fí-
sico e temperatura das duas substâncias
presentes).
(b) Qual o valor da massa de nitrogênio que
evapora neste processo?
13. Uma república está organizando uma cerve-
jada. Sendo um dos integrantes um aluno de
fenômenos térmicos, este ficou encarregado de
determinar quanto gelo será necessário para
manter as cervas inicialmente a temperatura
ambiente 27 ∘C, em uma temperatura final de
4 ∘C. Dentro da caixa térmica de isopor temos
12 latinhas de alumínio com 340 g cada. O
calor latente de fusão é 𝐿𝑓 = 80 cal/g.
(a) Quantos cubos de gelo à 0 ∘C, de 35 g
cada um, devem ser colocados dentro do
isopor? Desprezar o calor térmico do alu-
mínio, e tratar o conteúdo da lata como
água.
(b) Considere agora o calor térmico da lata
de alumínio (de 20 gramas cada latinha
e um calor especifico de 900 J/kg ·∘ C),
quantos cubos de gelo a mais serão neces-
sários para garantir a temperatura final
de 4 ∘C?
14. Considere o diagrama 𝑃×𝑉 de um sistema ter-
modinâmico mostrado na figura abaixo. Sejam
W, Q e ΔU respectivamente o trabalho, quan-
tidade de calor e variação de energia interna
do sistema associados com cada etapa do ciclo
e com o ciclo completo, cujos valores (em J)
devem ser preenchidos na tabela.
Etapa W(J) Q(J) ΔU (J)
ab 800
bc
ca −100
Ciclo (abca)
Complete a tabela, preenchendo todas as co-
lunas.
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15. Um gás realiza o processo cíclico cujo diagrama
𝑃 ×𝑉 é mostrado na figura abaixo. Os valores
de volume e pressão nos pontos A, B e C são
respectivamente 𝑉𝐴 = 𝑉𝐵 = 4, 00 m3, 𝑉𝑐 =
16, 0 m3 e 𝑃𝐴 = 8, 00 × 105 Pa, 𝑃𝐵 = 𝑃𝐶 =
1, 00 × 105 Pa. Sabe-se que o processo CA é
adiabático e que a pressão varia de acordo com
a relação 𝑃 = 𝐶0
𝑉 3/2
sendo 𝐶0 uma constante.
a) Determine 𝐶0, o trabalho e a variação de
energia interna no processo CA.
b) Determine o trabalho total realizado pelo
gás no ciclo ABCA, a variação de energia
interna e o calor transferido.
16. A equação de estado de van der Waals é a re-
presentação aproximada do comportamento de
gases com pressões elevadas (fora da validade
do modelo de gás ideal) sendo dada pela equa-
ção:
(︂
𝑃 + 𝑎𝑛
2
𝑉 2
)︂
(𝑉 − 𝑛𝑏) = 𝑛𝑅𝑇
onde a e b são constantes que possuem valores
diferentes em cada tipo de gás.
a) Calcule a expressão analítica para o tra-
balho realizado sobre um gás ideal num
processo isotérmico em que o volume vai
de 𝑉𝑖 ate 𝑉𝑓 .
b) Calcule a expressão analítica para o tra-
balho realizado sobre o gás que obedece a
equação de estado de van der Waals num
processo isotérmico em que o volume vai
de 𝑉𝑖 ate 𝑉𝑓 .
c) Para qual valor das constantes a e b
na equação de estado de van der Waalsrecupera-se a equação de estado de um
gás ideal? Mostre que o resultado final
do item (b) com o do item (a) neste li-
mite.
17. Coloca-se um gás ideal em um cilindro com
um pistão móvel na parte de cima. O pistão
tem massa de 8000 g e uma área de 5, 00 cm2
e é livre para deslizar para cima e para baixo
mantendo a pressão do gás constante.
a) Qual é o valor da pressão do gás?
b) Quanto trabalho é realizado sobre o gás
quando a temperatura de 0, 200 mol do
gás é elevada de 20, 0 ∘C para 300 ∘C?
18. Um mol de um gás ideal descreve o ciclo
abcda representado no diagrama PV da figura
abaixo. As curvas ad e bc são isotermas de
temperaturas 𝑇1 e 𝑇2, respectivamente. Cal-
cule a expressão analítica para:
a) o trabalho feito pelo gás para ir do es-
tado a até o estado b, em função exclusi-
vamente das temperaturas 𝑇1 e 𝑇2;
b) o trabalho feito pelo gás para ir do estado
b até o estado c;
c) o trabalho total sobre o gás no ciclo ; sua
resposta deve ser somente dada em função
de 𝑃0, 𝑉0, 𝑇1 e 𝑇2.
19. Considere uma barra metálica de comprimento
𝐿𝑖 = 50, 0 ± 0, 5 cm, cujo coeficiente de di-
latação térmica linear do material indicado
na literatura é de 𝛼 = 5, 2 × 10−6 ∘C−1.
Esta barra foi montada em um aparato ex-
perimental como o que você utilizou no expe-
rimento 2 do laboratório de Fenômenos Tér-
micos. A temperatura inicial da barra era de
𝑇𝑖 = 20±1 ∘C e foi aquecida ate a temperatura
de 𝑇𝐹 = 72± 1 ∘C.
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a) Determine o valor esperado de dilatação
da barra (Δ𝐿) em mm. Explicite seus
cálculos.
b) Baseado no que você aprendeu no experi-
mento e o valor obtido no item a, é pos-
sível realizar a medida precisa do com-
primento dilatado usando uma régua co-
mum? Justifique.
c) Como visto no experimento 2, podemos
determinar o coeficiente linear do metal
por meio da expressão 𝛼 = 𝑟0ΔΘ
𝐿𝑖Δ𝑇
. Um
estudante fez a medida de deflexão do
ponteiro, que era um fio de cobre de di-
âmetro 1, 71 ± 0, 1 mm, neste aparato e
obteve um ângulo de ΔΘ = 9 ± 1 graus.
Determine o valor de Δ𝐿 e a sua respec-
tiva incerteza obtidos com esta medida de
ângulo. Explicite seus cálculos.
d) Com base nas respostas anteriores, pode-
se afirmar que o aparato utilizado no ex-
perimento 2 é mais preciso que uma régua
comum? Justifique sua resposta.
Obs.: a questão acima foi copiada de uma
prova anterior. Apesar de haver uma diferença
na expressão do 𝛼 comparada a deste quadri-
mestre, o importante é saber o procedimento
para resolvê-la.
20. Você precisa de uma esfera metálica para um
projeto cientifico. A esfera deve ter 10, 00 cm
de diâmetro, sendo tolerável um erro relativo
de 1%. Um fornecedor apresenta a seguinte
informação para o seu produto: ACME Corp.
– esfera metálica de volume (5, 24± 0, 14) ×
10−4 m3.
a) Determine o erro do volume de uma es-
fera através da propagação de erro do seu
diâmetro.
b) Esse fornecedor satisfaz o seu critério?
Boa prova! :)
Respostas
1. a) 𝑇 = 25 (𝑉 − 3, 1)
b) 𝑇 = 40 ∘C.
2. a) 𝑦 =
(︂
𝑇
5 + 4
)︂
b) 𝑦 = 8, 4 cm
3. a) 𝐵 =
(︂
𝑇1𝑇2
𝑇2 − 𝑇1
)︂
ln
(︂
𝑅1
𝑅2
)︂
≈ 4 × 103 K,
𝑅0 = 𝑅1
(︂
𝑅2
𝑅1
)︂ 𝑇2
𝑇2−𝑇1 ≈ 3, 4× 10−3 Ω
b) 𝑑𝑅
𝑑𝑇
= −𝑅0𝐵
𝑇 2
𝑒
𝐵
𝑇 . É mais sensível a bai-
xas temperaturas.
4. a) Δ𝐿 = 1, 76× 10−4 m.
b) Δ𝐿 = 8, 78× 10−6 m.
c) Δ𝑉 = 9, 30× 10−8 m3.
5. Δ𝑉 = 0, 548 gal.
6. 𝑄 = 3, 64× 104 J.
7. 𝑄 = 82 cal.
8. a) 𝐿 = 67500 J/kg.
b) 𝑐 = 2250 J/kg∘C
9. 𝑉 = 357 m/s
10. a) O gelo e a água atingem uma temperatura
de 0 ∘C com 53 g de gelo derretido.
b) 𝑇𝑓 = 2, 5 ∘C.
11. 𝑇𝑓 = 4, 7 ∘C.
12. a) O equilíbrio térmico será alcançado a uma
temperatura de 77 K, contendo uma mis-
tura de nitrogênio líquido e gasoso e água
em estado sólido (gelo).
b) 𝑚 = 6, 2× 10−2 Kg.
13. a) 𝑛 ≈ 32.
b) 𝑛 ≈ 32, 3 (um cubo mais).
14.
Etapa W(J) Q(J) ΔU (J)
ab 500 800 300
bc −750 −950 −200
ca 0 −100 −100
Ciclo (abca) −250 −250 0
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15. a) 𝐶0 = 6, 40×106𝑃𝑎 ·𝑚9/2, 𝑊CA = 3, 20×
10−6 J.
b) 𝑊pelo gás no ciclo = 2, 00× 106 J, Δ𝐸 = 0
16. a) 𝑊 = −𝑛𝑅𝑇 ln
(︁
𝑉𝑓
𝑉𝑖
)︁
b) 𝑊 = −𝑛𝑅𝑇 ln
(︁
𝑉𝑓−𝑛𝑏
𝑉𝑖−𝑛𝑏
)︁
+ 𝑎𝑛2
(︁
1
𝑉𝑓
− 1𝑉𝑖
)︁
c) Para 𝑎→ 0 e 𝑏→ 0, a equação de van der
Waals tende para a equação do gás ideal,
𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 . Tomando 𝑎→ 0 e 𝑏→ 0 no
resultado do item b), reproduzimos o que
obtivemos no item a).
17. a) 𝑃 = 2, 58× 105 Pa.
b) 𝑊 = −466 J.
18. a) 𝑊 = 𝑅 (𝑇2 − 𝑇1)
b) 𝑊 = 𝑅𝑇2 ln
(︁
𝑃0𝑉0
𝑅𝑇2
)︁
c) 𝑊 = −𝑅 (𝑇2 − 𝑇1) − 𝑅𝑇2 ln
(︁
𝑃0𝑉0
𝑅𝑇2
)︁
−
𝑅𝑇1 ln 𝑅𝑇1𝑃0𝑉0
19. a) Δ𝐿 = 0, 135 mm.
b) Considerando-se a precisão da régua 0, 5
mm, observa-se que a dilatação é infe-
rior a precisão da régua. Desta forma,
não é possível realizar uma medida pre-
cisa neste experimento com uma régua
comum.
c) Δ𝐿 = (0, 134± 0, 015) mm.
d) Sim.
20. a) 𝑉 = 𝜋𝐷
2
2 𝜎𝐷
b) 𝜎𝑉
𝑉
= 0, 89% < 1%. Logo, o fornecedor
satisfaz o critério.
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