CONSIDERAÇÕES SOBRE A PREVISÃO DAS TENSOES ADMISSIVEIS EM CAMDAS INFERIORES DO PAVIMENTO FERROVIARIO

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Considerações Sobre a Previsão das Tensões Admissíveis em 
Camadas Inferiores do Pavimento Ferroviário 
 
Antonio Carlos Rodrigues Guimarães 
IME, Rio de Janeiro, Brasil, guimaraes@ime.eb.br 
Henrique Gustavo de Sousa Melcop 
IME, Rio de Janeiro, Brasil 
Pollyanna Stéfani Borges Freitas 
IME, Rio de Janeiro, Brasil 
José Carlos Silva Filho 
Vale, São Luis/MA 
 
RESUMO: Este trabalho tem como objetivo fazer um estudo comparativo entre o procedimento 
usualmente empregado para cálculo das tensões admissíveis nas camadas de sublastro e subleito do 
pavimento ferroviário – utilizando a equação de Heukelom – e uma nova abordagem teórica-
experimental, desenvolvida a partir de ensaios triaxiais de cargas repetidas em solos tropicais 
empregados como camada de sublastro no pavimento da Estrada de Ferro de Carajás (EFC). 
Apresenta-se uma formulação analítica para tensão admissível em solos tropicais e mostram-se 
equações de previsão da deformação permanente e do módulo resiliente para três solos efetivamente 
ensaiados. É apresentado resultado de simulação numérica do comportamento estrutural do 
pavimento da duplicação da EFC, considerando os solos de sublastro analisados, para cálculo das 
tensões atuantes no topo da camada de sublastro. As tensões atuantes foram comparadas com as 
tensões admissíveis dadas pela formulação tradicional (Heukelom) e desenvolvida neste trabalho. 
Atualmente, a norma brasileira adota formulações estrangeiras para cálculo das tensões admissíveis 
nas camadas do pavimento. Com a formulação proposta em norma, a tensão admissível calculada é 
diferente da obtida experimentalmente nas mesmas condições do projeto. As implicações destes 
resultados são de grande importância econômica e logística na construção de ferrovias. Isso ocorre 
porque, hoje em dia, quando um solo existente não satisfaz as condições da norma, ele é 
completamente substituído por um solo que às atenda. 
 
PALAVRAS-CHAVE: Subleito, Tensões Admissíveis, Solos Tropicais. 
 
1 INTRODUÇÃO 
O pavimento ferroviário é composto pela 
camada final de terraplanagem o subleito, 
sublastro, lastro, dormente e trilho (figura 1). 
Em alguns casos, um material geotêxtil é 
utilizado para melhorar as propriedades do 
sublastro. Podemos dividir os elementos do 
pavimento em duas outras classificações: a via 
permanente e a fundação. A primeira é 
composta pelos trilhos, fixadores, dormentes, 
lastro e sublastro, ao passo que a segunda é 
formada pelo subleito e pela camada final de 
terraplanagem. Em uma ferrovia existem ainda 
outras definições: a infraestrutura e a 
superestrutura. A infraestrutura é formada pelas 
obras necessárias para a construção da ferrovia 
e a superestrutura é formada pelos componentes 
que recebem o impacto direto da carga 
transportada. Alguns dados a respeito da 
duplicação da Estrada de Ferro de Carajás 
(EFC) podem ser vistos em Brazil Planet 
(2012), Revista Ferroviária (2012), Delgado 
(2012) e Von der Osten (2012). 
 
Figura 1 - Composição de um pavimento ferroviário 
Uma das partes mais importantes da construção 
da ferrovia é o dimensionamento de seus 
componentes. Esse é feito, primeiramente, com 
o estudo do tráfego que a ferrovia irá atender. 
Com o carregamento escolhido, o primeiro 
componente a ser selecionado é o trilho que 
receberá o contato direto da carga dos vagões. 
O dormente é o próximo, ele é o responsável 
por manter a bitola do trilho e por transmitir o 
carregamento para o lastro. Esse último tem 
como função a redistribuição da carga oriunda 
dos trens para o solo e ajudar na drenagem do 
pavimento. Entretanto, com a contínua 
utilização, problemas de manutenção podem vir 
a ocorrer no lastro. 
Os solos que são chamados de tropicais são 
aqueles que os processos geológicos que 
atuaram são característicos de regiões tropicais. 
No Brasil, o solo laterítico se mostra como o 
principal exemplo desse tipo de solo. Esse tipo 
de solo se forma a partir do processo de 
lixiviação, ou seja, um intemperismo químico. 
Com o decorrer do tempo geológico na 
presença de água, o potássio e o silício presente 
no solo começam a ser eliminados. Dessa 
forma, podem ser gerados diversos tipos de 
minerais dependendo da quantidade de água 
disponível no processo de intemperismo. 
Na hidrólise nas regiões temperadas, como os 
EUA e a Europa, a quantidade de água 
disponível não era suficiente. Portanto, ocorreu 
a hidrólise parcial e o processo chamado de 
sialitização, processo de eliminação parcial da 
sílica com formação de argilomineral. Nesse 
processo, devido à falta de água, formou-se uma 
quantidade maior de estruturas do tipo 2:1, 
como por exemplo, a esmectita. Os 
argilominerais que possuem essa estrutura são 
muito danosos no projeto de pavimentos, pois 
apresentam características expansivas, algo que 
deve ser evitado a todo custo. 
 
No Brasil, entretanto, a quantidade de água era 
abundante e se formou em maior quantidade os 
argilominerais com estruturas 1:1. Esse material 
não apresenta características expansivas, logo 
não pode ser excluído do projeto de pavimentos 
por esse motivo. Isso prova que outros tipos de 
testes devem ser executados para selecionar um 
tipo de solo. Vários trabalhos versam sobre as 
peculiaridades dos solos tropicais utilizados 
como camada de pavimento, como em Nogami 
e Villibor (1995) e Nogami (2001). 
 
O dimensionamento das camadas do pavimento 
ferroviário é feito utilizando a fórmula de 
Heukelon. Essa fórmula utiliza como 
parâmetros o módulo resiliente. Essa fórmula 
foi proposta em 1964 por Heukelon (equação 
1). Desde sua proposta, ela é utilizada 
mundialmente para o projeto de estradas de 
ferro, pois as respostas obtidas realmente 
suportavam a carga prevista para a ferrovia. 
Todavia, sua eficiência nunca foi testada, ou 
seja, as tensões admissíveis calculadas por essa 
fórmula podem ser muito menores que as 
tensões reais nas camadas do pavimento. 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚 = 
0,006 .𝑀𝑅
1+0,7∗log⁡(𝑁)
 (1) 
 
O módulo resiliente é a razão de uma tensão de 
desvio e a deformação provocada por ela. Para 
calcularmos o valor do módulo, utilizamos um 
corpo de prova cilíndrico, de 10 cm de diâmetro 
por 20 cm de altura, tensionado triaxialmente. 
No ensaio, são utilizados dois valores de tensão: 
a compressão normal à seção circular do corpo 
de prova e a compressão radial, ou seja, nos 
eixos paralelos à seção circular. Para o cálculo 
do módulo, determina-se a tensão de desvio, 
diferença entre as tensões normal e axial, e a 
deformação após um determinado número de 
ciclos. O valor do módulo é a razão entre a 
tensão de desvio e a deformação. Esse ensaio é 
complexo e precisa de equipamentos mais 
sofisticados, por isso o CBR é utilizado no 
dimensionamento do pavimento ferroviário. 
 
O ensaio de CBR é utilizado para verificar a 
resistência de um solo saturado com água à 
penetração de um pistão com massa e 
velocidade controladas. Após o ensaio, o valor 
da resistência oferecida pelo solo é comparado 
com o valor de uma brita padrão. Então, o valor 
do CBR do solo é apresentado em forma de 
porcentagem. De posse do valor do CBR, 
estima-se o Módulo resiliente como sendo cem 
vez maior. 
 
A formulação proposta por esse artigo (equação 
2) tem como objetivo refutar a fórmula de 
Heukelon. Nessa formulação, leva-se em conta 
a tensão axial, também chamada de tensão 
confinante, a deformação admissível e o 
número de ciclos. Essa fórmula foi determinada 
a partir da expressão da deformação em função 
da tensão de desvio, tensão confinante e donúmero de ciclos, proposta por Guimarães 
(2009). 
𝜀𝑝
𝑙0
= 𝜑1 . 
𝜎3
𝜌𝑜
 
𝜑2
 . 
𝜎𝑑
𝜌𝑜
 
𝜑3
 . 𝑁𝜑4 (2) 
Nessa expressão, as constantes ϕ1, ϕ2, ϕ3 e ϕ4 
foram obtidas a partir da regressão linear e 
variam dependendo do solo, a constante l0 tem 
como valor 1 mm, ρ0 tem como valor 1kgf/cm², 
a variável N é adimensional e a variável ε tem 
dimensão de mm. 
A partir do ensaio do Módulo Resiliente, 
consideramos que a expressão da tensão 
admissível pela camada de pavimento é: 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜌0
=
𝜎3
𝜌0
+
𝜎𝑑
𝜌0
 
𝜎𝑑
𝜌0
=
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜌0
−
𝜎3
𝜌0
 
No dimensionamento do sublastro, subleito e 
reforço do subleito do pavimento ferroviário, o 
número de ciclos é muito alto, portanto foi 
admitido N > 0. Outra consideração feita foi a 
adoção de um valor para a tensão confinante 
inicialmente adotamos 0,7 kgf/cm
2
, em seguida, 
esse valor foi reduzido (σ3). Substituindo essas 
hipóteses na expressão da deformação e 
admitindo a relação entre a tensão admissível 
(σadm) e a tensão de desvio (σ3), obtemos: 
 
𝜀
𝑙0
= 𝜑1 
𝜎3
𝜌0
 
𝜑2
 
𝜎𝑑
𝜌0
 
𝜑3
𝑁𝜑4 
𝜀
𝑙0
= 𝜑1 
𝜎3
𝜌0
 
𝜑2
 
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜌0
−
𝜎3
𝜌0
 
𝜑3
𝑁𝜑4 
 
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜌0
−
𝜎3
𝜌0
 
𝜑3
=
𝜀
𝑙0
1
𝜑1 
𝜎3
𝜌0
 
𝜑2
𝑁𝜑4
 
𝜎𝑎𝑑𝑚
𝜌0
=
𝜎3
𝜌0
+ 
𝜀
𝑙0
1
𝜑1 
𝜎3
𝜌0
 
𝜑2
𝑁𝜑4
𝜑3
 
 
 2 METODOLOGIA 
 
A partir dos ensaios de deformação permanente 
e módulo de resiliência de três amostras da 
Estrada de Ferro de Carajás (MA), realizados 
no Laboratório de Geotecnia da COPPE/UFRJ, 
realizou-se uma regressão linear múltipla para 
cada uma das amostras e obteve-se uma 
equação para deformação permanente em 
função da tensão confinante, tensão de desvio e 
número de ciclos, conforme modelo de 
Guimarães (2009) e procedimento Rede 
03/2010. 
 
Com essas equações, calculou-se a tensão 
admissível pela fórmula proposta na 
extremidade superior do sublastro e 
compararam-se esses resultados aos valores de 
tensão obtidos pela fórmula de Heukelon. Após 
esse cálculo, utilizou-se o programa 
FERROVIA 3.0, que utiliza um método 
numérico para a determinação das tensões, para 
comparar os valores obtidos pelas fórmulas com 
os que o programa determinou. São referência 
para o uso deste programa os trabalhos de 
Muniz da Silva (2002) e Spada (2003). 
 
O programa pede, como dados de entrada, as 
características da Grade, da Fundação e das 
Cargas atuantes. Neste trabalho, foram 
utilizadas os dados da Estrada de Ferro Carajás 
(EFC) que estão dispostos nas tabelas 1.a e 1.b. 
Tabela 1.a: Dados Gerais da Grade. 
Dados Gerais 
Bitola da via 160 cm 
Espaçamento (dormentes) 61 cm 
Módulo K 70000kgf/cm² 
Trilhos 
E – (módulo de elasticidade) 2100000kgf/cm² 
I – (momento de inércia) 3950 cm4 
Largura 15cm 
Área da seção 86cm² 
Dormentes 
E – (módulo de elasticidade) 
320000 
kgf/cm² 
I – (momento de inércia) 26533 cm4 
Largura 30 cm 
Área da seção 630 cm² 
Comprimento 280 cm 
Tipo monobloco 
Cargas 
Carregamento 
134, 140, 157 e 
163 
Tipo de carga força vertical 
Valor da carga -40 tf 
Número de cargas aplicadas 4 
Carregamento 
134, 140, 157 e 
163 
Tipo de carga força vertical 
Valor da carga -40 tf 
 
Tabela 1.b: Dados Gerais Fundação. 
Dados Gerais 
Número de camadas 3 
Número de incrementos de 
cargas 
4 
Lastro (camada 1) 
Espessura 30 cm 
Coeficiente de Poisson 0,3 
Coesão 0 kgf/cm² 
Ângulo de atrito 40º 
Linear – Módulo de 
elasticidade 2000kgf/cm² 
Subcamadas 5 
Sublastro (camada 2) 
Espessura 25 cm 
Coeficiente de Poisson 0,4 
Coesão 0,19 kgf/cm² 
Ângulo de Atrito 29º 
Linear – Módulo de 
elasticidade 800 kgf/cm² 
Subcamadas 5 
Subleito (camada 3) 
Espessura 200 cm 
Coeficiente de Poisson 0,4 
Coesão 0,20 kgf/cm² 
Ângulo de atrito 29º 
Linear – Módulo de 
elasticidade 800kgf/cm² 
 
 
3 RESULTADOS 
 
Para cada uma das amostras, as expressões 
obtidas para cálculo da deformação permanente 
são: 
𝜀𝑝 = 0,0088 . 𝜎3
−0,390 . 𝜎𝑑
3,938 . 𝑁0,0822 (Solo 1) 
𝜀𝑝 = 0,0663 . 𝜎3
−0,063 . 𝜎𝑑
1,327 . 𝑁0,0940 (Solo 2) 
𝜀𝑝 = 0,1131 . 𝜎3
−0,637 . 𝜎𝑑
2,210 . 𝑁0,0690 (solo 3) 
Foram estudados três casos para cada amostra 
de solo. O primeiro caso é bastante 
conservativo, pois se admite um deslocamento 
plástico de apenas 2 mm em um corpo de prova 
de 200 mm de altura, ou seja, a deformação é de 
apenas 1%, além de levar em consideração o 
ensaio de CBR. Já o segundo caso, o 
deslocamento plástico de 5 mm é mais 
verossímil ao utilizada na prático, porém ainda 
considera o ensaio de CBR. A diferença entre o 
primeiro e o terceiro caso é a consideração de 
um valor médio obtido pelo ensaio de módulo 
resiliente, mesmo não possuindo restrições tão 
rígidas, ainda é conservativo por admitir uma 
deformação de apenas 1%. 
 
As seguintes tabelas, de 2 a 4, mostram 
comparações entre os métodos de Heukelon e a 
formulação proposta para 150000 ciclos. 
 
Tabela 2:Dados da Amostra 1. 
Amostra 1 
MR = 
1000 
kgf/cm² e 
ε = 2 mm 
MR = 1000 
kgf/cm² e ε 
= 5 mm 
MR = 
2624 
kgf/cm² e 
ε = 2 mm 
Heukelon 
(kgf/cm²) 1,298 1,298 3,405 
Nova 
Proposta 
(kgf/cm²) 3,686 4,468 3,686 
Erro 
Percentual 183,98% 244,22% 8,25% 
 
Tabela 3: Dados da Amostra 2. 
Amostra 2 
MR = 
1000 
kgf/cm² e 
ε = 2 mm 
MR = 1000 
kgf/cm² e ε 
= 5 mm 
MR = 4587 
kgf/cm² e ε 
= 2 mm 
Heukelon 
(kgf/cm²) 1,298 1,298 5,953 
Nova 
Proposta 
(kgf/cm²) 6,207 11,685 6,207 
Erro 
Percentual 378,20% 800,23% 4,27% 
 
Tabela 4: Dados da Amostra 3. 
Amostra 3 
MR = 
1000 
kgf/cm² 
e ε = 2 
mm 
MR = 1000 
kgf/cm² e ε = 
5 mm 
MR = 2164 
kgf/cm² e ε 
= 2 mm 
Heukelon 
(kgf/cm²) 1,298 1,298 2,808 
Nova 
Proposta 
(kgf/cm²) 7,168 10,491 7,168 
Erro 
Percentual 452,23% 708,24% 155,27% 
 
 
Os três gráficos a seguir representam as tensões 
admissíveis pelo pavimento ferroviário no eixo 
vertical e o número de ciclos no eixo horizontal 
nos três casos para a amostra um. Neste gráficos 
pode ser observado, claramente, uma 
significativa diferença nos valores das tensões 
admissíveis considerando a equação de 
Heukelom e a equação proposta, sendo a 
fórmula de Heukelom mais conservativa, na 
situação da amostra 1, casos 1 e 2, figuras 2 e 3. 
As duas equações só atingiram valores similares 
– figura 4 – quando utilizou-se o valor de MR 
de ensaios (2624 kgf/cm
2
) e um critério bastante 
rígido de deformação admissível para subleito 
(2 mm). 
Os gráficos das outras amostras são 
semelhantes a estes, variando apenas os valores 
das tensões obtidas. 
 
 
Figura 2: Tensão Admissível - Amostra 1 – MR = 1000 
kgf/cm² e ε = 2 mm 
 
Figura 3: Tensão Admissível - Amostra 1- MR = 1000 
kgf/cm² e ε = 5 mm. 
 
 
Figura 4: Tensão Admissível - Amostra 1 - MR = 2624 
kgf/cm² e ε = 2 mm 
 
Após terem sido calculadas as tensões 
admissíveis pelo método de Heukelon e pela 
formulação proposta, foi calculada a tensão 
atuante no pavimento pelo programa 
FERROVIA 3.0. As espessuras do lastro, 
sublastro e subleito estão expostas na tabela 5. 
As tensões representadas foram calculadas no 
limite entre o sublastro e o subleito. Ou seja, a s 
tensões de ensaio são compatíveis com as de 
ensaios de laboratório. 
 
Tabela 5: Espessura das Camadas Utilizadas para 
Simulação com o Programa Ferrovia 3.0Dados da Simulação Numérica 
Camada 
Espessura 
(cm) 
Tensão em 52,5 cm 
(kgf/cm²) 
Lastro 30 1,935 
Sublastro 25 
Tensão em 59,0 cm 
(kgf/cm²) 
Subleito 200 1,892 
 
 
 
4. CONCLUSÕES 
Mostrou-se que o cálculo das tensões 
admissíveis pelos dois métodos analisados no 
presente trabalho – tradicional e novo - são bem 
discrepantes, sendo que a fórmula de Heukelon 
é bastante conservativa. Quando se considera o 
módulo resiliente real do solo, essa discrepância 
diminui, mas ainda assim Heukelon permanece 
mais conservativo, haja vista que considerar o 
0,000
1,000
2,000
3,000
4,000
5,000
6,000
7,000
0 50000 100000 150000 200000
Te
n
sã
o
 A
d
m
is
sí
ve
l (
kg
f/
cm
²)
Número de Ciclos
Tensão Admissível - Amostra 1 - Caso 1
Heukelon Fórmula Proposta
0
1
2
3
4
5
6
7
0 50000 100000 150000 200000
Te
n
sã
o
 A
d
m
is
sí
ve
l (
kg
f/
cm
²)
Número de Ciclos
Tensão Admissível - Amostra 1 - Caso 2
Heukelon Fórmula Proposta
0
5
10
15
20
0 50000 100000 150000 200000Te
n
sã
o
 A
d
m
is
sí
ve
l (
kg
f/
cm
²)
Número de Ciclos
Tensão Admissível - Amostra 1 - Caso 
3
Heukelon Fórmula Proposta
deslocamento permanente de 2 mm em um 
corpo de prova de altura 20 cm é muito 
restritivo. Entretanto, a consideração de um 
valor médio para módulo resiliente já não 
constitui um procedimento confiável em termos 
de descrição do comportamento mecânico do 
solo. 
 
Portanto, conclui-se que o procedimento de 
cálculo de tensões admissíveis no sublastro 
utilizando-se a equação de Heukelom não 
corresponde à realidade dos solos tropicais 
estudados – efetivamente empregados como 
sublastro na EFC – podendo levar a uma 
situação de superdimensionamento deste 
pavimento. Novos estudos sobre o 
comportamento dos solos tropicais sob a ação 
de cargas repetidas, para a previsão da 
deformação permanente, devem ser realizados 
para que se tenha um banco de dados confiável 
para dimensionamento de pavimentos 
ferroviários nos trópicos. 
 
O programa FERROVIA 3.0 permitiu que fosse 
feita uma análise do pavimento considerando a 
situação real do pavimento., mostrando que as 
tensões atuantes estão muito abaixo do valor 
admissível pela nova formulação proposta. 
Dessa forma, poder-se-ia, em tese, reduzir as 
espessuras das camadas do pavimento 
ferroviário considerando-se apenas o problema 
da contribuição da deformação permanente do 
sublastro. 
 
 
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