Operações e Sistemas Numéricos

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MATEMÁTICA APLICADA
PROF. HUMBERTO STELITA VIEIRA
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Tente resolver:
5 + 5 ÷ 5 + 5 x 5 – 5.
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Números Naturais: conjunto de números resultantes de uma contagem simples. É indicado pelo símbolo N.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...}
–	 Números Inteiros: conjunto que consegue expressar, por meio de seus elementos, contagens com resultados envolvendo números negativos. É indicado pelo símbolo Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
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Números Racionais: conjunto que consegue expressar, em qualquer situação, o resultado de uma divisão numérica. Os números racionais também podem ser representados pelas denominadas de frações e são representados pelo símbolo Q.
Exemplo 1:
5 : 2 resulta em um número racional que pode ser representado pela fração 5/2 ou pelo número decimal 2,5
Números Irracionais: conjunto que engloba as chamadas dízimas não periódicas, que seriam aqueles numerais com infinitas casas decimais. São representados pelo símbolo Q’.
-23 : 9= -2,555555555...
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Sistemas de numeração
–dúzia: contagem em grupos de doze elementos;
–minuto: contagem em grupos de sessenta segundos.
No sistema decimal, utilizamos os dez números básicos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) para representação de qualquer elemento.
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Operações básicas de soma e subtração
a soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural. Da mesma forma, a soma de dois números inteiros sempre resulta em um número inteiro.
Exemplo: 20 + 7 = 27
2,54 + 2,60 = 5,14
6,40 + 3,60 = 10,00
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a ordem das parcelas do cálculo não altera o resultado.
Exemplo: 7 + 5 = 12
5 + 7 = 12
Entretanto, ao se levar um numeral para uma posição oposta na igualdade, esse numeral também deve ser transformado em seu oposto.
Assim: 7 + 5 = 12
7 = 12 – 5
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operação básica de multiplicação e divisão
o produto de dois números naturais é um número natural e o produto de dois números decimais também é um número decimal.
Exemplos: 5 x 2 = 10
2,5 x 2,0 = 5,0
2 : 5 = 0,4
5 : 2 = 2,5
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A ordem de prioridade das operações aritméticas e algébricas
ordem das Operações Aritméticas (×, ÷, +, −) ou de algumas das Algébricas (xy, x√)
1)	( ) ou [ ] ou { } parênteses ◊ agrupamentos prévios
2)	Xy ou ⋆√	potênciação ◊ radiciação
3)	X×Y ou X÷Y ou XY multiplicação ◊ divisão
4)	X+Y ou X−Y adição ◊ subtração
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Agrupamentos pré-definidos
— pelo uso dos parênteses, chaves ou colchetes. Siga essa ordem.
Exemplo
{[(2+4)−(3−1)]+1}+2−(1+6)=
— pelo uso dos parênteses. Calcule nos mais internos antes.
Exemplo
(((2+4)−(3−1))+1)+2−(1+6)=
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ambas: divisão e multiplicação?
— Efetue o cálculo mais a esquerda (na nossa leitura portuguesa, o que vier primeiro).
Exemplo
6÷5×7=
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ambas: adição e subtração
— Efetue o cálculo mais a esquerda (na nossa leitura portuguesa, o que vier primeiro).
Exemplo
2−3+4=(2−3)+4=−1+4=3
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Regras de Arredondamento
Muitas vezes é muito mais fácil e mais compreensível usarmos valores arredondados para melhor entendimento do público que terá acesso à informação.
I) < 5 (menor que 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 0,1,2,3 ou 4, ficará inalterado o último algarismo que permanece.
Exemplo: 
43,24 passa para 43,2.
54,13 passa para 54,1. 
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II) > 5 (maior que 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é o 6,7,8, ou 9, aumenta-se em uma unidade o algarismo que permanece.
Exemplos: 
23,87 passa para 23,9. 
34,08 passa para 34,1.
74,99 passa para 75,0.
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III) = 5 (igual a 5). Quando o primeiro algarismo a ser abandonado é 5, há duas soluções:
A) Se após o 5 seguir, em qualquer casa, um algarismo diferente de zero, aumenta-se uma unidade ao algarismo que permanece.
Exemplos: 
6,352 passa para 6,4.
55,6501 passa para 55,7. 
96,250002 passa para 96,3.
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Algarismos Significativos e algarismos duvidosos
Os algarismos significativos são os algarismos que têm importância na exatidão de um número, por exemplo, o número 2,67 tem três algarismos significativos. Se expressarmos o número como 2,6700 , entretanto, temos cinco algarismos significativos, pois os zeros à direita dão maior exatidão para o número. Os exemplos abaixo têm 4 algarismos significativos:
56,00
0,2301
00000,00001000
1034
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Algarismos duvidosos
Ao realizar uma medição o último algarismo dessa medição, será duvidoso.
Em qualquer número, o algarismo duvidoso será o último algarismo significativo, contando da esquerda para direita.
9,9999998 = o algarismo duvidoso é o 8
14,79234320 = o algarismo duvidoso é o 0
1,00000 = o algarismo duvidoso é o último zero
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Operações com algarismos significativos
Soma e subtração
Quando somamos dois números levando em consideração os algarismos significativos o resultado deve manter a precisão do operando de menor precisão.
12,56 + 0,1236 = 12,6836 = 12,68
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O número 12,56 tem quatro algarismos significativos e o último algarismo significativo é o seis que ocupa a casa dos centésimos. O número 0,1236 apresenta quatro algarismos significativos mas o último algarismo significativo, o seis ocupa a casa dos décimos de milésimos. O último algarismo significativo do resultado deve estar na mesma casa do operando de menor precisão, nesse exemplo é o 12,56. Portanto o último algarismo significativo do resultado deve estar na casa dos centésimos.
Ocorre o mesmo na subtração:
7,125 - 0,3 = 6,825 = 6,8.