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Noções de Lógica Profa. Sabrina Saito Proposição simples: é uma declaração afirmativa de sentido completo. Exemplos: Hoje está chovendo. Como o dia está quente! A lua é um satélite da terra. 3+4 (três mais quatro) 3 > 4 (três é maior do que quatro) Segure firme. Que horas são? Chama-se valor lógico de uma proposição de verdade, denotado por V, se a proposição é verdadeira; e este valor será uma falsidade, denotado por F, se a proposição em questão for falsa. Observação: (i) Geralmente uma proposição é formada por um sujeito e um predicado; (ii) Não serão consideradas proposições as sentenças interrogativas, exclamativas e imperativas. (iii) Proposições simples são denotadas por letras minúsculas: p, q, r, ... A Lógica Matemática tem dois axiomas como regras. São eles: Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa simultaneamente. Princípio do terceiro excluído: uma proposição ou é verdadeira ou é falsa, não existindo uma terceira opção. Proposição Composta : é a combinação de uma ou mais proposições simples.. Exemplos: Hoje está chovendo ou fazendo frio. O Santos ganhou o jogo e o Corinthians será campeão. Ele passará nos exames se, e somente se, estudar. Se beber, não dirija Para os conectivos são utilizados os seguintes símbolos: Conectivos Símbolos e ^ (conjunção) ou v (disjunção) Se ... então... → (condicional) se, e somente se, ↔ (bicondicional) Assim, considerando as proposições simples: p: João vai ao supermercado. q: Maria vai à feira. Temos, simbolicamente: p ^ q: p v q: q → p: p ↔ q: Negativa ~ p: João não vai ao supermercado ou Não é verdade que João vai ao supermercado. 1. Considerando as proposições p: Está frio q: Está chovendo. Traduzir para a linguagem corrente a) ~ p b) p ^ q c) p v q d) p → ~q e) p ↔ q f) ~ (~p) g) ~ (p ^ q) 2. Sejam as proposições p: Marcos é alto e q: Marcos é elegante. Traduzir para a linguagem simbólica as seguintes proposições:~ p a) Marcos é alto e elegante. b) Marcos é alto, mas não é elegante. c) Não é verdade que Marcos é baixo ou elegante. d) Marcos não é nem alto e nem elegante. e) Marcos é alto ou é baixo e elegante. f) É falso que Marcos é baixo ou que não é elegante.
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