Mecânica I - Poli - Breve resumo - Equações Vetoriais

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Equações vetoriais 
 
 
Produto escalar 
 
Equação: ݔԦ ∙ ݑሬԦ ൌ ܿ , 
com x e u  ሬܸԦଷ, e c   ; ሬܸԦଷ: espaço vetorial de ordem 3 (3 dimensões) 
 
Solução: 
 
- Se u = 0

 e c  0, então ∄	ݔԦ. 
 
- Se u = 0

 e c = 0, então ∀	ݔԦ 	∈ 	 ሬܸԦଷ 
 
- Se u  0 : 
x = 2u
c
 u
 + s  u , com ∀	ݏԦ 	∈ 	 ሬܸԦଷ 
 
Geometricamente, x representaria todos os vetores (segmentos de reta) cuja projeção 
na direção de u é igual a c. 
 
 
Produto vetorial 
 
Equação: ݔԦ ∧ ݑሬԦ ൌ ݒԦ, 
com x , u e v  ሬܸԦଷ;	 ሬܸԦଷ: espaço vetorial de ordem 3 (3 dimensões) 
 
Solução: 
 
- Se u = 0

 e v = 0

, então ∀	ݔԦ 	∈ 	 ሬܸԦଷ. 
 
- Se u = 0

 e v  0 , então ∄	ݔԦ. 
 
- Se u  0 , v  0 e u não for ortogonal a v (ou seja, u · v  0), então ∄	ݔԦ. 
 
- Se u  0 , v  0 e u é ortogonal a v (ou seja, u · v = 0): 
 
ݔԦ ൌ ݑሬԦ ∧ ݒԦ|ݑሬԦ|ଶ ൅ ߣݑሬԦ 
 
 com ∀	ߣ ∈ Ը.