aula 12 Trabalho

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MECÂNICA DOS SÓLIDOS II 
Prof. Judas Tadeu Gomes de Sousa 
 
 Apresentaremos o conceito de trabalho de 
uma força; 
 Avaliaremos o valor do trabalho realizado 
para vários tipos de forças: 
◦ Forças variáveis; 
◦ Força constante; 
◦ Peso próprio; 
◦ Força elástica linear. 
 O Conceito de trabalho em física é diferente 
do entendimento comum: 
◦ O senso comum define trabalho como: 
 “Atividade coordenada de caráter físico e/ou intelectual, 
necessária a realização de uma tarefa, serviço ou 
empreendimento.” 
 
 
 
 
 
 
 Esse conceito induz no entanto alguns 
questionamentos: 
◦ Como quantificar o valor o trabalho intelectual? 
◦ Se o trabalho é resultado da realização de um 
serviço/empreendimento como avaliar 
numericamente o quanto foi trabalhado? 
◦ Quais as grandezas estão envolvidas na 
determinação do trabalho? 
◦ Etc. 
 
 
 
 
 
◦ Em Física o trabalho realizado pela pessoa da figura 
ao empurrar o carro é avaliado como: 
 
 
 
 Ou seja, o produto 
 escalar entre o vetor 
 da força aplicada e 
 o deslocamento 
 do corpo; 
 
 
 
 
dF U
 Essa definição porém tem alguns 
inconvenientes: 
◦ Por esse conceito um halterofilista não realiza 
trabalho enquanto mantém os halteres em repouso 
 
 
 
 
 
 
◦ Também, por esse conceito se uma pessoa levanta 
uma caixa de massa m a uma distância vertical h e 
então caminha, horizontalmente à velocidade 
constante a uma distância d, realiza trabalho 
apenas durante a elevação da caixa. 
 
 
 
 
 
 
hmghFU 
 Em termos de um ponto material: 
◦ Definição: “Uma força F realiza trabalho sobre um ponto 
material quando este sofre um deslocamento na direção dessa 
força”. 
 Ou seja, para um deslocamento dr o trabalho dU 
realizado pela força F é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Onde 
 ds é o comprimento do segmento diferencial ao longo da 
trajetória da partícula; 
 q é o ângulo entre o vetor força e o vetor deslocamento. 
qq coscos
 vetoresentreescalar produto
dsFdsFdU
ddU

  rF
 Considerações importantes: 
◦ Para 0≤q<90°, o componente da força e o 
deslocamento tem o mesmo sentido e o trabalho é 
positivo; 
◦ Para 90°<q≤180°, o componente da força e o 
deslocamento tem sentidos opostos e o trabalho é 
negativo; 
◦ Se q 90°, a força é perpendicular ao deslocamento 
então o trabalho é nulo. 
 
 
 
 
 
 Unidades: 
◦ No SI a unidade de trabalho é denominada joule (J) 
e combina Newton com metro, não devendo ser 
confundida com a grandeza momento ou torque de 
uma força de mesma unidade porém de natureza 
vetorial; 
◦ No sistema FPS o trabalho a unidade usada para 
trabalho é pés.libras. 
 
 
 
 
 
 
 Força variável: 
◦ Uma partícula sob ação de uma força F se desloca 
ao longo de uma trajetória de 1-2, definida pelos 
vetores de posição r1 e r2. O trabalho realizado pela 
força é determinado pela integral: 
 
2
1
21
r
r
rF dU
◦ Desenvolvendo o produto escalar entre os vetores e 
considerando que F e q podem ser expressos em 
função da posição da partícula, temos: 
 
 
 
 
 
 
 
◦ Graficamente o trabalho seria a área abaixo da 
função da componente da força limitada por s1 e s2. 






2
1
2
1
cos21
21
s
s
dsFU
dU
q
r
r
rF
 Força constante numa trajetória retilínea: 
◦ Se um ponto material está em uma trajetória 
retilínea sob ação de uma força constante Fc, cuja 
direção forma um ângulo constante com o 
deslocamento no seu ponto de aplicação, então: 
)(cos
cos
1221
21
2
1
ssFU
dsFU
c
s
s
c



 
q
q
 Força peso: 
◦ Se um ponto material se move ao longo de uma 
trajetória s indo da posição s1 até s2 então a força 
peso atuante realizará algum trabalho nesse 
movimento: 
◦ Se equacionarmos tudo isso temos: 
   
yWyyWU
WdydzdydxWU
dzdydxdWdU
y
y








)( 1221
21
21
2
1
2
1
2
1
r
r
r
r
kjij
kjirjFrF
 Força de uma mola: 
◦ Analisemos o trabalho realizado na deformação de 
uma mola elástica linear de s1 até s2: 
 
 
 
 
◦ A intensidade da força desenvolvida numa mola 
elástica linear quando esta sofre uma deformação é 
dada por: 
 
 
 
 
 Onde 
 k é a rigidez da mola 
 s é medida da deformação da mola 
skFs 
◦ O trabalho realizado sobre a mola por Fs é dado 
por: 
 
 
 
 
)(
2
1 2
1
2
221
21
2
1
2
1
sskU
ksdsdsFU
s
s
s
s
s



 
 Observações: 
◦ Se um ponto material for ligado a mola então a 
força Fs exercida sobre a partícula é oposta àquela 
exercida sobre a mola (ação e reação). Assim o 
trabalho dessa força sobre a partícula é: 
)(
2
1 2
1
2
221 sskU 
 Atrito causado por escorregamento 
◦ Considere um bloco que translada uma distância s 
sobre uma superfície áspera: 
◦ O trabalho realizado pela força de atrito resultante 
é dado por: 
 
 
 
 
 
 
 Onde 
 N é o módulo da reação normal de apoio 
 mc é o coeficiente de atrito cinético. 
NsU
NFdsFU
c
catrito
s
s
atrito
m
m



 
21
21
2
1
 Um reservatório de água com diâmetro de 18 pés e altura 27 
pés é abastecido de água (g=1,94 slug/pés3) por uma bomba 
num poço de 10 pés de diâmetro e nível da água 30 pés 
abaixo do solo. Quanto trabalho executa a bomba no 
abastecimento: 
 O bloco de 10kg mostrado na figura esta em repouso sobre o 
plano liso inclinado. Se a mola está inicialmente distendida 
0,5m determine o trabalho total realizado por todas as forças 
que agem no bloco quando a força horizontal P=400N 
empurra-o s=2m plano acima