AULA 3 HIDRODINÂMICA

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Centro Universitário Estácio da Bahia - FIB 
Cássia Juliana Fernandes Torres 
Engenheira Ambiental 
Engenheira de Segurança do Trabalho 
Engenheira de Segurança de Barragem 
Especialista em Geoprocessamento 
Mestre em Engenharia Ambiental Urbana/UFBA 
Doutoranda em Energia e Ambiente/Cienam/UFBA 
Ementa 
 Classificação dos escoamentos; 
 Linhas de corrente Princípio da 
continuidade; 
 Equação de Bernoulli e suas 
aplicações. 
CONCEITO 
Estuda o comportamento de fluidos 
(líquidos e gases) em movimento. 
Esse movimento pode ocorrer de modo 
que a velocidade do fluido varie, como 
nas corredeiras ou cachoeiras, ou 
permaneça constante, ou seja, em cada 
ponto de partícula do fluido tem a 
mesma velocidade (regime estacionário 
ou permanente). 
Definição fluidos: Fluidos são substâncias que são capazes de escoar e 
cujo volume toma a forma de seu recipiente. 
Classificação dos escoamentos – Quanto a 
direção da trajetória 
Laminar Turbulento 
As partículas do fluido escoam em 
camadas sobrepostas, não sendo 
observados cruzamentos de suas 
trajetórias. O movimento é lento e a 
perda de carga do escoamento é 
função, principalmente, do atrito 
interno das partículas do fluido, ou 
seja, de sua viscosidade. 
As trajetórias são curvilíneas e irregulares. 
Elas se entrecruzam, formando uma série 
de minúsculos remoinhos. O escoamento 
turbulento é também conhecido como 
“turbilhonário” ou “hidráulico”. Na prática, 
o escoamento dos fluidos quase sempre é 
turbulento. È o regime encontrado nas 
obras e instalações de engenharia, tais 
como adutoras, vertedores de barragens, 
fontes ornamentais etc. . 
Laminar 
Turbulento 
As partículas se misturam 
rapidamente ao longo de sua 
trajetória, formando turbulência. 
As partículas se agitam. 
Classificação dos escoamentos 
Unidimensional Bidimensional 
Ocorre quando a direção e a 
intensidade da velocidade é a 
mesma para todos os pontos. 
Ocorre quando as partículas do 
fluído se movem em planos 
paralelos e, suas trajetórias são 
idênticas em cada plano. As 
grandezas do escoamento variam 
em 2 dimensões. 
Classificação dos escoamentos – Quanto à 
variação no tempo 
Permanente Não-Permanente 
A velocidade e a pressão em 
determinado ponto, não variam com o 
tempo. O escoamento permanente é 
também chamado de “estacionário” e 
diz que a corrente fluida é “estável”. 
Nele a pressão e a velocidade em um 
ponto A (x,y,z) são funções das 
coordenadas desse ponto (não 
dependem do tempo). 
Neste caso, a velocidade e a pressão, em 
determinado ponto, variam com o 
tempo. Variam também de um ponto a 
outro. Este tipo é também chamado de 
“variável” (ou transitório), e diz-se que 
corrente é “instável”. A pressão e a 
velocidade em um ponto A (x,y,z) 
dependem tanto das coordenadas como 
também do tempo t. 
Permanente Não-Permanente 
As propriedades não 
variam com o passar do 
tempo 
As propriedades variam 
com o passar do tempo 
- De acordo com 
a coordenada 
TEMPO 
- Se o reservatório for de grande dimensão, pode-se considerar hipótese de 
regime permanente. 
Classificação dos escoamentos 
Livre Forçado 
Escoamento em canais Escoamento em tubulações 
Rotacional Irrotacional 
Classificação dos escoamentos – Quanto ao 
movimento de rotação 
Cada partícula está sujeita à 
velocidade angular w, em relação ao 
seu centro de massa. Por exemplo, o 
escoamento rotacional é bem 
caracterizado no fenômeno do 
equilíbrio relativo em um recipiente 
cilíndrico aberto, que contém um 
líquido e que gira em torno de seu 
eixo vertical. Em virtude da 
viscosidade, o escoamento dos 
fluidos reais é sempre do tipo 
rotacional. 
Para simplificar o estudo da Mecânica 
dos Fluidos, é usual desprezar a 
característica rotacional do 
escoamento, passando-se a considerá-
lo como irrotacional, através dos 
princípios clássicos da Fluidodinâmica. 
No tipo irrotacional, as partículas não 
se deformam, pois se faz uma 
concepção matemática do escoamento, 
desprezando a influência da 
viscosidade. 
Fluido ideal 
 Hipótese 1: Fluido não viscoso (não tem atrito entre o 
fluido); 
 
 Hipótese 2: Movimento irrotacional (nenhum fluido 
executará movimento de rotação); 
 
 Hipótese 3: Incompressível (não se comprime- a 
densidade do fluido é a mesma em todos os pontos); 
 
 Hipótese 4: Movimento estacionário (permanente – 
velocidade não varia ao longo do tempo) 
1. O princípio da conservação da massa, a partir do qual a 
equação da continuidade é desenvolvida; 
 
2. O princípio da energia cinética, a partir do qual algumas 
equações são deduzidas; 
 
3. O princípio da quantidade de movimento, a partir do qual as 
equações que determinam as forças dinâmicas exercidas pelos 
fluídos em escoamento, podem ser estabelecidas. 
 
Três conceitos são importantes nos fundamentos de 
escoamento dos fluídos: 
Para uma abordagem bidimensional, as equações de conservação de massa 
e de quantidade de movimento podem ser escritas da seguinte forma 
(CHAUDHRY, 1993): 
Vazão 
Q = A.v (m³/s) 
Mede o volume do fluido que atravessa uma seção transversal 
do tubo por unidade de tempo. 
Equação da continuidade 
Para o escoamento permanente a massa de fluido que passa por 
todas as seções de uma corrente de fluido por unidade de tempo 
é a mesma. 
Q= Vazão (m³/s) 
A= Área (m²) 
V= Velocidade (m/s) 
Exercício 
Uma tubulação possui diâmetro de 20 cm transporta 
água com uma velocidade de 10 m/s. Determine: 
 
a) A vazão em l/s. 
b) A velocidade em outro ponto da tubulação cujo 
diâmetro é 10 cm. 
1 m³ = 1000l 
1 dm³=1l 
1 cm³=1ml 
Exercício 1 
Resp: 314 l/s e 40 m/s 
Exercício 
Exercício 2: Na figura a seguir representamos as seções 
transversais S1 e S2 de uma tubulação por onde escoa um fluido 
ideal. As áreas de S1 e S2 são respectivamente 60 cm² e 15 cm². 
Sabendo que em S1 a velocidade do fluido é de 4,0 m/s, calcule 
a velocidade em S2. 
Exercício 3: Verificou-se que a velocidade 
econômica de uma tubulação é de 1,25m/s. 
Determine o diâmetro da tubulação para uma 
vazão de 72m³/h. 
Resp: 16 m/s 
Resp: 0,1427 m 
Exercício 4 
Exercício 5: Em uma cultura irrigada por um cano que tem área de 
secção reta de 100 cm2, passa água com uma vazão de 7200 litros 
por hora. A velocidade de escoamento da água nesse cano, em 
m/s, é: 
 
a) 0,02 
b) 0,2 
c) 2 
d) 20 
e) 200 
 
Exercício 
Resp: b 
Linhas de corrente 
Linhas de corrente são curvas imaginárias tomadas através 
do fluido para indicar a direção da velocidade em diversas 
seções do escoamento do fluido. Uma tangente a curva em 
qualquer ponto representa a direção instantânea da 
velocidade das partículas fluidas naquele ponto. 
Linhas de corrente 
Equação de Bernoulli 
A Equação de Bernoulli traduz o princípio de conservação de energia numa 
mesma linha de corrente num escoamento suposto estacionário, com massa 
volumétrica constante. 
Dedução fórmula... 
Caso Aplicações: Quando a 
velocidade varia sem mudança de 
nível 
Relação entre Velocidade e Pressão 
Aplicações da Equação Bernoulli: Tubo de 
Venturi 
Ou Medidor de Venturi é usado para medir velocidade de 
escoamento dos fluidos 
A2 < A1 
P2 < P1 
P1-P2 = h = dgh 
A maioria dos problemas 
da hidrodinâmica, após 
aplicar a Equação de 
Bernoulli se aplica a 
Equação da 
continuidade!! 
Objetivo: Encontrar v1 
𝑣1 =
2𝑔ℎ
𝐴12
𝐴22
 − 1
 
Tubo de Pitot 
Outro dispositivo usado para medir velocidade de escoamento 
dos fluidos.Exercício 
 Um tubo de Pitot é inserido em uma tubulação , por 
onde escoa um líquido de densidade de 1,6.10³ Kg/m³. O 
líquido manométrico é o mercúrio, de densidade de 
13,6.10³ Kg/m³. O desnível h é de 20cm. Determine: 
 
 a) A diferença de pressão estática entre os pontos 1 e 2. 
 b)A velocidade do escoamento do fluido. 
Resp: 
Obrigada! 
torres_cjf@yahoo.com.br